Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 22: Tính nhanh 15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100

Lời giải

15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100

= (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100)

= 15. (64 + 36) + 100. (25 + 60)

= 15 . 100 + 100 . 85

= 100 . (15 + 85)

= 100 . 100

= 10000

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 22: Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x⁴ – 9x³ + x² – 9x thành nhân tử.

Bạn Thái làm như sau:

x⁴ – 9x³ + x² – 9x = x(x³ – 9x² + x – 9).

Bạn Hà làm như sau:

x⁴ – 9x³ + x² – 9x = (x⁴ – 9x³) + (x² – 9x)

= x³(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x³ + x).

Bạn An làm như sau:

x⁴ – 9x³ + x² – 9x = (x⁴ + x²) – (9x³ + 9x) = x²(x² + 1) – 9x(x² + 1)

= (x² – 9x) (x² + 1)= x(x – 9)(x² + 1).

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

Lời giải

Bạn Thái đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Bạn Hà đã sử dụng phương pháp nhóm hạng tử (cụ thể bạn Hà đã nhóm hạng tử số một với hạng tử số hai, hạng tử số ba và hạng tử số bốn làm một nhóm) để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Bạn An đã sử dụng phương pháp nhóm hạng tử (cụ thể bạn An đã nhóm hạng tử số một với hạng tử số ba, hạng tử số hai với hạng tử số bốn)

Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 47 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

x² – xy + x – y

= (x² – xy) + (x – y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)

= x(x – y) + (x – y) (Xuất hiện nhân tử chung x – y)

= (x + 1)(x – y)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

x² – xy + x – y

= (x² + x) – (xy + y)

(nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

= x.(x + 1) – y.(x + 1) (Xuất hiện nhân tử chung x + 1)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= (xz + yz) – 5(x + y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

= z(x + y) – 5(x + y) (Xuất hiện nhân tử chung là x + y)

= (z – 5)(x + y)

c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

= 3x(x – y) – 5(x – y) (Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

= (x – y)(3x – 5)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 5x) – (3xy – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

(Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)

= (x – y).(3x – 5).

Bài 48 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 4x –y² + 4

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

Lời giải:

a) Nhận thấy x² + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.

x² + 4x – y² + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y² (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

= 3.(x² + 2xy + y² – z²)

(Nhận thấy xuất hiện x² + 2xy + y² là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)

= 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)² – z²]

= 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

(Nhận thấy x² – 2xy + y² và z² – 2zt + t² là các hằng đẳng thức)

= (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)² (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

Bài 49 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

(Hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5)

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

= 45² + 80.45 + 40² – 15²

= 45² + 2.45.40 + 40² – 15²

= (45 + 40)² – 15²

= 85² – 15²

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000

Bài 50 (trang 23 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ x + 1 = 0 ⇔ x = –1

Vậy x = – 1 hoặc x = 2.

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

⇔

5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(Xuất hiện nhân tử chung x – 3)

⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0

Lý thuyết & Bài tập Bài 8 có đáp án: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

A. Lý thuyết

I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.

2. Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

( lưu ý tính chất: A = -(-A)).

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 4x² – 6x

b, 9x⁴y³ + 3x²y⁴

Hướng dẫn:

a) Ta có : 4x² – 6x = 2x.2x – 3.2x = 2x( 2x – 3 ).

b) Ta có: 9x⁴y³ + 3x²y⁴ = 3x²y³.3x² + 3x²y³y = 3x²y³(3x² + 1)

II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

2. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 9x² – 1

b, x² + 6x + 9.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 9x² – 1 = ( 3x )² – 1² = ( 3x – 1 )( 3x + 1 )

(áp dụng hằng đẳng thức A² – B² = ( A – B )( A + B ) )

b) Ta có: x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = ( x + 3 )².

(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )² = A² + 2AB + B² )

III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1. Phương pháp nhóm hạng tử

+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

2. Chú ý

+ Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a, x² – 2xy + xy² – 2y³.

b, x² + 4x – y² + 4.

Hướng dẫn:

a) Ta có x² – 2xy + xy² – 2y³ = ( x² – 2xy ) + ( xy² – 2y³ ) = x( x – 2y ) + y²( x – 2y )

= ( x + y² )( x – 2y )

b) Ta có x² + 4x – y² + 4 = ( x² + 4x + 4 ) – y² = ( x + 2 )² – y² = ( x + 2 – y )( x + y + 2 )

IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1. Phương pháp thực hiện

Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:

+ Đặt nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng

⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Chú ý

Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

x² + 4x – 2xy – 4y + y².

2xy – x² – y² + 16.

Hướng dẫn:

a) Ta có x² + 4x – 2xy – 4y + y² = ( x² – 2xy + y² ) + ( 4x – 4y ) = ( x – y )² + 4( x – y )

= ( x – y )( x – y + 4 ).

b) Ta có: 2xy – x² – y² + 16 = 16 – ( x² – 2xy + y² ) = 16 – ( x – y )²

= ( 4 – x + y )( 4 + x – y ).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab – 1 )² + ( a + b )²

b, x³ + 2x² + 2x + 1

c, x² – 2x – 4y² – 4y

Hướng dẫn:

a) Ta có ( ab – 1 )² + ( a + b )² = a²b² – 2ab + 1 + a² + 2ab + b²

= a²b² + a² + b² + 1 = ( a²b² + a² ) + ( b² + 1 )

= a²( b² + 1 ) + ( b² + 1 ) = ( a² + 1 )( b² + 1 )

b) Ta có x³ + 2x² + 2x + 1 = ( x³ + 1 ) + ( 2x² + 2x )

= ( x + 1 )( x² – x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x² + x + 1 )

c) Ta có x² – 2x – 4y² – 4y = ( x² – 4y² ) – ( 2x + 4y )

= ( x – 2y )( x + 2y ) – 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x – 2y – 2 ).

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau A = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x, biết x³ – x = 6.

Hướng dẫn:

Ta có: A = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x = ( x⁶ – 2x⁴ + x² ) + ( x³ – x )

= ( x³ – x )² + ( x³ – x )

Với x³ – x = 6 = ( x³ – x )² + ( x³ – x ), ta có A = 6² + 6 = 36 + 6 = 42.

Vậy A = 42.

Bài 3: Tìm x biết

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có đáp án)

Bài 1: Phân tích đa thức a⁴ + a³ + a³b + a²b thành nhân tử ta được

A. a²(a + b)(a + 1)                             

B. a(a + b)(a + 1)

C. (a² + ab)(a + 1)                             

D. (a + b)(a + 1)

Lời giải

Ta có a⁴ + a³ + a³b + a²b

= (a⁴ + a³) + (a³ + a²b)

= a³(a + 1) + a²b(a + b)

= (a + 1)(a³ + a²b) = a²(a + b)(a + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x² + 10xy – 4x – 8y

A. (5x – 2y)(x + 4y)                          

B. (5x + 4)(x – 2y)

C. (x + 2y)(5x – 4)                            

D. (5x – 4)(x – 2y)

Lời giải

5x² + 10xy – 4x – 8y = (5x² + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 3: Đa thức x² + x – 2ax – 2a được phân tích thành

A. (x + 2a)(x – 1)

B. (x – 2a)(x + 1)

C. (x + 2a)(x + 1)

D. (x – 2a)(x – 1)

Lời giải

Ta có x² + x – 2ax – 2a

= (x² + x) – (2ax + 2a) = x(x + 1) – 2a(x + 1)

= (x – 2a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Đa thức 2a²x – 5by – 5a²y + 2bx được phân tích thành

A. (a² + b)(5x – 2y)                           

B. (a² – b)(2x – 5y)

C. (a² + b)(2x + 5y)                           

D. (a² + b)(2x – 5y)

Lời giải

Ta có 2a²x – 5by – 5a²y + 2bx

= (2a²x – 5a²y) + (2bx – 5by)

= a²(2x – 5y) + b(2x – 5y)

= (a² + b)(2x – 5y)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Cho x² + ax + x + a = (x + a)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. (x + 1)   

B. (x + a)    

C. (x + 2)    

D. (x – 1)

Lời giải

Ta có x² + ax + x + a = (x² + x) + (ax + a)

= x(x + 1) + a(x + 1) = (x + a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Điền vào chỗ trống: 3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y = 3(…)(x + y)

A. (x + y + 2xy)

B. (x – y + 2xy)

C. (x – y + xy)

D. (x – y + 3xy)

Lời giải

3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y = (3x² – 3y²) + (6xy² + 6x²y)

= 3(x² – y²) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Chọn câu đúng

A. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2)

B. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4)

C. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2)

D. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2)

Lời giải

Ta có x³ – 4x² – 9x + 36

= (x³ – 4x²) – (9x – 36)

= x²(x – 4) – 9(x – 4) = (x² – 9)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Chọn câu đúng

A. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b)

B. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b)

C. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b)

D. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b)

Lời giải

Ta có 2a²c² – 2abc + bd – acd = 2ac(ac – b) + d(b – ac)

          = 2ac(ac – b) – d(ac – b) = (2ac – d)(ac – b)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Chọn câu sai

A. ax – bx + ab – x² = (x + b)(a – x)

B. x² – y² + 4x + 4 = (x + y)(x – y + 4)

C. ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y)

D. xy + 1 – x – y = (x – 1)(y – 1)

Lời giải

Ta có

ax – bx + ab – x² = (ax – x²) + (ab – bx)

= x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A đúng

x² – y² + 4x + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y² = (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai

ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y)

= (a – 3)(x + y) nên C đúng

xy + 1 – x – y = (xy – x) + (1 – y)

= x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Cho 56x² – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n) với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 8; n = 9

B. m = 9; n = 8

C. m = -8; n = 9

D. m = 8; n = -9

Lời giải

Ta có

56x² – 45y – 40xy + 63x = (56x² + 63x) – (45y + 40xy)

= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)

Suy ra m = 8; n = 9

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Cho ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x² – x + n) với với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 5; n = -1

B. m = -5; n = -1

C. m = 5; n = 1

D. m = -5; n = 1

Lời giải

Ta có

ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = x²(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x² – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho x² – 4y² – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0     

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải

Ta có x² – 4y² – 2x – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho x² – 4xy + 4y² – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0     

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải

Ta có

x² – 4xy + 4y² – 4 = (x² – 2.x.2y + (2y)²) – 4

= (x – 2y)² – 2² = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Tìm x biết x⁴ + 4x³ + 4x² = 0

A. x = 2; x = -2

B. x = 0; x = 2

C. x = 0; x = -2

D. x = -2

Lời giải

Vậy x = 0; x = -2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x³ + 2x² – 9x – 18 = 0

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải

Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải

Ta có:

x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x² – 1) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)²(x – 1) = 0

Vậy x = 1; x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

A. A > 1     

B. A > 0     

C. A < 0     

D. A ≥ 1

Lời giải

Ta có A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x) = (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4 = x² + 2x + 1 + 3 = (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2 ⇔ x² < 4 ⇔ x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

A. N > 1200

B. N < 1000

C. N < 0     

D. N > 1000

Lời giải

Ta có

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)² = (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 10²(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Cho ab³c² – a²b²c³ – a²bc³ = abc²(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. b – a      

B. a – b      

C. a + b      

D. -a – b

Lời giải

Ta có ab³c² – a²b²c³ – a²bc³

= abc²(b² – ab + bc – ac)

= abc²[(b² – ab) + (bc – ac)]

= abc²[b(b – a) + c(b – a)]

= abc²(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

A. 700        

B. 620        

C. 640        

D. 670

Lời giải

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.3 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2) = 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Đáp án cần chọn là: D

Bài 22: Tính giá trị của biểu thức A = x² – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8

A. 130        

B. 120        

C. 140        

D. 150

Lời giải

A = x² – 5x + xy – 5y = (x² + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y)

= (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có

A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5

A. A = 20   

B. A = 40   

C. A = 16   

D. A = 28

Lời giải

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1

⇔ A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)² + 1]

Tại x = 5 ta có

A = (5 – 1)[(5 – 2)² + 1] = 4.(3² + 1) = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40

Vậy A = 40

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Tính giá trị của biểu thức B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x khi x³ – x = 6

A. 36          

B. 42          

C. 48          

D. 56

Lời giải

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x

⇔ B = x⁶ – x⁴ – x⁴ + x³ + x² – x

⇔ B = (x⁶ – x⁴) – (x⁴ – x²) + (x³ – x)

⇔ B = x³(x³ – x) – x(x³ – x) + (x³ – x)

⇔ B = (x³ – x + 1)(x³ – x)

Tại x³ – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Với a³ + b³ + c³ = 3abc thì

A. a = b = c                             

B. a + b + c = 1    

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0  

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Lời giải

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

b³ + c³ = (b + c)(b² + c² – bc)

= (b + c)[(b + c)² – 3bc]

= (b + c)³ – 3bc(b + c)

⇒ a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + (b³ + c³) – 3abc

⇔ a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + (b³ + c³) – 3abc(b + c) – 3abc

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – [3bc(b + c) + 3abc]

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – 3bc(a + b + c)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)² – 3bc)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – ab  – ac + b² + 2bc + c² – 3bc)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

Do đó nếu a³ + (b³ + c³) – 3abc = 0 thì a + b + c  = 0 hoặc a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

Mà a² + b² + c² – ab – ac – bc = .[(a – b)² + (a – c)² + (b – c)²]

Nếu (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0 ⇔

suy ra a = b = c

Vậy a³ + (b³ + c³) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) bằng

A. (a + c + b)²(a + b)²              

B. (a + c)²(a + b)²(b +c)

C. (a + c)² + (a + b)² + (b + c)²

D. (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Lời giải

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a² + 1 = a² + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

b² + 1 = b² + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

c² + 1 = c² + ab + bc + ca = (c² + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Vậy (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) = (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 27: Chọn câu đúng

A. x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)⁵

B. x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)⁶

C. x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)⁴(x – 1)

D. x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)⁴(x + 2)

Lời giải

Ta có

x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)²

= x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + (x + 1)²(x + 1)

= x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + (x + 1)³

= x(x + 1)⁴ + (x + 1)³(x + 1)

= x(x + 1)⁴ + (x + 1)⁴

= (x + 1)⁵

Đáp án cần chọn là: A

Bài 28: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy = 2(x + y)

A. 6            

B. 4            

C. 2            

D. 5

Lời giải

Ta có xy = 2(x + y) ⇔ 2x + 2y – xy = 0

⇔ 2x – xy + 2y – 4 = -4

⇔ x(2 – y) + 2(y – 2) = -4

⇔ (x + 2)(2 – y) = -4     

⇔ (x + 2)(y – 2) = 4

Mà x; y Є Z ⇒ (x + 2); (y – 2) Є Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz)² + (ay – bx)² + (az – cx)² + (bz – cy)² ta được

A. (x² + y² + z²) + (a² + b² + c²)

B. (x² + y² + z²)(a² + b² + c²)

C. (x² + y² + z²)(a + b + c)²       

D. (x + y + z)(a² + b² + c²)

Lời giải

Ta có

A = (ax + by + cz)² + (ay – bx)² + (az – cx)² + (bz – cy)²

= a²x² + b²y² + c²z² + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a²y² – 2abxy + b²x² + a²z² – 2acxz + c²z² + b²z² – 2bczy + c²y²

= a²x² + b²y² + c²z² + a²y² + b²x² + a²z² + c²x² + b²z² + c²y²

= (a²x² + b²x² + c²x²) + (b²y² + a²y² + c²y²) + (b²z² + a²z² + c²z²)

= x²(a² + b² + c²) + y²(a² + b² + c²) + z²(a² + b² + c²)

= (x² + y² + z²)(a² + b² + c²)

 Đáp án cần chọn là: B

✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601