Mục lục bài viết
Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 7 trang 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1;
b) (x + y)2 – 9x2.
Lời giải
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(-2x + y)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 7 trang 20: Tính nhanh: 1052 – 25.
Lời giải
1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5)(105 – 5)
= 110.100
= 11000
Bài 43 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải:
a) x2 + 6x + 9
= x2 + 2.x.3 + 32
(Xuất hiện hằng đẳng thức (1))
= (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2
= –(–10x + 25 + x2)
= –(25 – 10x + x2)
= –(52 – 2.5.x + x2)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (2) trong ngoặc)
= –(5 – x)2
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
Bài 44 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
c) (a + b)3 + (a – b)3
(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))
= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]
= [(a + b) + (a – b)][(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)]
= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2a.(a2 + 3b2)
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
(Xuất hiện hằng đẳng thức (4))
= (2x + y)3
e) –x3 + 9x2 – 27x + 27
= (–x)3 + 3.(–x)2.3 + 3.(–x).32 + 33
(Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))
= (–x + 3)3
= (3 – x)3
Kiến thức áp dụng
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2) (6)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
Bài 45 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:
a) 2 – 25x2 = 0;
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
Bài 46 (trang 21 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:
a) 732 – 272 ;
b) 372 – 132 ;
c) 20022 – 22
Lời giải:
a) 732 – 272
= (73 + 27)(73 – 27)
= 100.46
= 4600
b) 372 – 132
= (37 + 13)(37 – 13)
= 50.24
= 100.12
= 1200
c) 20022 – 22
= (2002 + 2)(2002 – 2)
= 2004 .2000
= 4008000
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ: A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
Lý thuyết & Bài tập Bài 7 có đáp án: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
A. Lý thuyết
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.
2. Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
( lưu ý tính chất: A = -(-A)).
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 4x2 – 6x
b, 9x4y3 + 3x2y4
Hướng dẫn:
a) Ta có : 4x2 – 6x = 2x.2x – 3.2x = 2x( 2x – 3 ).
b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)
II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.
2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 9x2 – 1
b, x2 + 6x + 9.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 9x2 – 1 = ( 3x )2 – 12 = ( 3x – 1 )( 3x + 1 )
(áp dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = ( A – B )( A + B ) )
b) Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.
(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )
III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Phương pháp nhóm hạng tử
+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
2. Chú ý
+ Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).
+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.
+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, x2 – 2xy + xy2 – 2y3.
b, x2 + 4x – y2 + 4.
Hướng dẫn:
a) Ta có x2 – 2xy + xy2 – 2y3 = ( x2 – 2xy ) + ( xy2 – 2y3 ) = x( x – 2y ) + y2( x – 2y )
= ( x + y2 )( x – 2y )
b) Ta có x2 + 4x – y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) – y2 = ( x + 2 )2 – y2 = ( x + 2 – y )( x + y + 2 )
IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Phương pháp thực hiện
Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng
⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Chú ý
Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2.
2xy – x2 – y2 + 16.
Hướng dẫn:
a) Ta có x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = ( x2 – 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y ) = ( x – y )2 + 4( x – y )
= ( x – y )( x – y + 4 ).
b) Ta có: 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 16 – ( x – y )2
= ( 4 – x + y )( 4 + x – y ).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, ( ab – 1 )2 + ( a + b )2
b, x3 + 2x2 + 2x + 1
c, x2 – 2x – 4y2 – 4y
Hướng dẫn:
a) Ta có ( ab – 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 – 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2
= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )
= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )
b) Ta có x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )
= ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )
c) Ta có x2 – 2x – 4y2 – 4y = ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )
= ( x – 2y )( x + 2y ) – 2( x + 2y )
= ( x + 2y )( x – 2y – 2 ).
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x, biết x3 – x = 6.
Hướng dẫn:
Ta có: A = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x = ( x6 – 2x4 + x2 ) + ( x3 – x )
= ( x3 – x )2 + ( x3 – x )
Với x3 – x = 6 = ( x3 – x )2 + ( x3 – x ), ta có A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.
Vậy A = 42.
Bài 3: Tìm x biết
Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (có đáp án)
Bài 1: Phân tích đa thức x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 thành nhân tử ta được
A. (xy + 2)3
B. (xy + 8)3
C. x3y3 + 8
D. (x3y3 + 2)3
Lời giải
Ta có x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8
= (xy)3 + 3(xy)2.2 + 3xy.22 + 23 = (xy + 2)3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử ta được
A. (x + 2y)3
B. (2x + y)3
C. (2x – y)3
D. (8x + y)3
Lời giải
Ta có 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Chọn câu đúng.
A. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x + 1)(x + 2)
B. (5x – 4)2 – 49x2 = (3x – 1)(x + 2)
C. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x – 1)(x – 2)
D. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x – 1)(x + 2
Lời giải
Ta có (5x – 4)2 – 49x2 = (5x – 4)2 – (7x)2
= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)
= (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)
= -8(3x – 1)(x + 2)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Chọn câu đúng.
A. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x + y)
B. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (5x – y)(x – 5y)
C. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (x – y)(x + y)
D. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x – 5y)
Lời giải
Ta có (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))
= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Chọn câu sai.
Lời giải
Ta có:
+) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 = (2x + 1)2 nên A đúng
+) 9x2 – 24xy + 16y2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = (3x – 4y)2 nên B đúng
Bài 6: Chọn câu sai.
A. x2 – 6x + 9 = (x – 3)2
B. 4x2 – 4xy + y2 = (2x – y)2
Bài 7: Cho (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = m.x(x + 1) với m Є R. Chọn câu đúng về giá trị của m.
A. m > 47
B. m < 0
C. m ⁝ 9
D. m là số nguyên tố
Lời giải
Ta có (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2
= (4x2 + 4x – 3 + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – 3 – 4x2 – 4x – 3)
= (8x2 + 8x).(-6) = 8.x(x + 1).(-6)
= -48x(x + 1) nên m = -48 < 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Phân tích (a2 + 9)2 – 36a2 thành nhân tử ta được
A. (a – 3)2(a + 3)2
B. (a + 3)4
C. (a2 + 36a + 9)(a2 – 36a + 9
D. (a2 + 9)2
Lời giải
Ta có (a2 + 9)2 – 36a2 = (a2 + 9)2 – (6a)2
= (a2 + 9 + 6a)(a2 + 9 – 6a) = (a + 3)2(a – 3)2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho 8x3 – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. 2x2 + 8x + 8
B. 2x2 + 8x + 16
C. 4x2 – 8x+ 16
D. 4x2 + 8x + 16
Lời giải
Ta có 8x3 – 64 = (2x)3 – 43 = (2x – 4)(4x2 + 8x + 16)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho 27x3 – 0,001 = (3x – 0,1)(..). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. 9x2 + 0,03x + 0,1
B. 9x2 + 0,6x + 0,01
C. 9x2 + 0,3x + 0,01
D. 9x2 – 0,3x + 0,01
Lời giải
Ta có 27x3 – 0,001 = (3x)3 – (0,1)3 = (3x – 0,1)((3x)2 + 3x.0,1 + 0,12)
= (3x – 0,1)(9x2 + 0,3x + 0,01)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Cho (x + y)3 – (x – y)3 = A.y(Bx2 + Cy2), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải
Ta có (x + y)3 – (x – y)3
= [x + y – (x – y)][(x + y)2 + (x + y)(x – y) + (x – y)2]
= (x + y – x + y)(x2 + 2xy + y2 + x2 – y2 + x2 – 2xy + y2)
= 2y(3x2 + y2) ⇒ A = 2; B = 3; C = 1
Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Cho x6 – 1 = (x + A)(x + B)(x4 + x2 + C), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
Lời giải
Ta có x6 – 1 = (x2)3 – 1 = (x2 – 1)(x4 + x2 + 1)
= (x – 1)(x + 1)(x4 + x2 + 1)
⇒ A = -1; B = C = 1
Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2 = m.(4x2 + 2x – 9). Khi đó giá trị của m là:
A. m = -18
B. m = 36
C. m = -36
D. m = 18
Lời giải
Ta có (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2
= (4x2 + 2x – 18 + 4x2 + 2x)(4x2 + 2x – 18 – 4x2 – 2x)
= (8x2 + 4x – 18)(-18) = 2(4x2 + 2x – 9)(-18)
= (-36)(4x2 + 2x – 18) ⇒ m = -36
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Cho (x2 + y2 – 17)2 – 4(xy – 4)2 = (x + y + 5)(x – y + 3)(x + y + m)(x – y + n). Khi đó giá trị của m.n là
A. -8
B. 5
C. -15
D. 15
Lời giải
Ta có
(x2 + y2 – 17)2 – 4(xy – 4)2 = (x2 + y2 – 17)2 – [2(xy – 4)]2
= (x2 + y2 – 17 + 2xy – 8)(x2 + y2 – 17 – 2xy + 8)
= (x2 + y2 + 2xy – 25)(x2 + y2 – 2xy – 9)
= [(x + y)2 – 52][(x – y)2 – 32]
= (x + y + 5)(x + y – 5)(x – y + 3)(x – y – 3)
Suy ra m = -5; n = -3 ⇒ m.n = (-5).(-3) = 15
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Giá trị của x thỏa mãn 5x2 – 10x + 5 = 0
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. x = 5
Lời giải
Ta có 5x2 – 10x + 5 = 0
⇔ 5(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ 5(x – 1)2 = 0
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy x = 1
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải
Ta có (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0
⇔ (2x – 5)2 – [2(x – 2)]2 = 0
⇔ (2x – 5)2 – (2x – 4)2 = 0
⇔ (2x – 5 + 2x – 4)(2x – 5 – 2x + 4) = 0
⇔ (4x – 9).(-1) = 0
⇔ -4x + 9 = 0
⇔ 4x = 9
⇔ x = 9/4
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x – 3)2 – 9(x + 1)2 = 0?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải
Ta có:
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0. Khi đó x1 + x2 + x3 bằng
Lời giải
Ta có 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x)2 – 52]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x – 5)(3x + 5)]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9(3x – 5)2(3x + 5)2 = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – 9(3x + 5)2] = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – (3(3x + 5))2] = 0
⇔ (3x – 5)2(22 – (9x + 15)2) = 0
⇔ (3x – 5)2(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0
⇔ (3x – 5)2(9x + 17)(-9x – 13) = 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)3 + (x – 3)3 = 0 (1) ; (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng
A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm
C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Lời giải
Xét phương trình (1) ta có:
Xét phương trình (2) ta có (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2)
Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng
A. A = 1
B. A = 0
C. A = 2
D. Chưa đủ dữ kiện để tính
Lời giải
Ta có: A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2
= x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2)
= (x – 2y)2 – (2m + n)2
= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)
Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x – 2y +n + 2m = 0
Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được
A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0
Vậy A = 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng
A. M = 0
B. M = -1
C. M = 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4
= (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22
= (x + 2y – 3 – 2)2 = (x + 2y – 5)2
Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4
Thay x + 2y = 4 vào M ta được
M = (4 – 5)2 = (-1)2 = `
Vậy M = 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 25: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là
A. m = -2; n = -3
B. m = 3; n = 2
C. m = 3; n = -4
D. m = 2; n = 3
Lời giải
Ta có: 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2 = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)
= (4a – 3b)(2a + 2b)
Suy ra m = 2; n = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành
A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2
D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)
Lời giải
Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2)
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)]
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành
A. (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)
B. (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2)
C. (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
D. (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2
Lời giải
Ta có
x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101
A. 1003+ 1
B. 1003 – 1
C. 1003
D. 1013
Lời giải
Ta có
P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1
Thay x = 101 vào P ta được
P = (101 – 1)3 + 1 = 1003 + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
A. 8
B. 9
C. 10
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N*)
Theo bài ra ta có
(2k + 1)2 – (2k – 1)2 = 4k2 + 4k + 1 – 4k2 + 4k – 1 = 8k ⁝ 8
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Ta có x2 + 102 = y2 ⇔ y2 – x2 = 102
Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ
Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn
Lại có y2 – x2 = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102
Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.
Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Bài 32: Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2. Với n Є N*, chọn câu đúng
A. xn + yn = an – bn
B. xn + yn = 2(an + bn)
C. xn + yn = an + bn
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply