Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Luyện tập (trang 48-49)

5/5 - (1 vote)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 43: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) 2x – 3 < 0;

b) 0.x + 5 > 0;

c) 5x – 15 ≥ 0;

d) x2 > 0.

Lời giải

– Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 44: Giải các bất phương trình sau:

a) x + 12 > 21;

b) -2x > -3x – 5.

Lời giải

a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}

b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45: Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) 2x < 24;

b) -3x < 27.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình – 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải

-4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8

⇔ -4x : (- 4) > 8: (- 4) ⇔ x > -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}

Biểu diễn trên trục số

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.

Lời giải

-0,2x – 0,2 > 0,4x – 2

⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2

⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2

⇔ 0,6x < 1,8

⇔ 0,6x : 0,6 < 1,8: 0,6

⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}

Bài 19 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):

a) x – 5 > 3

b) x – 2x < -2x + 4

c) -3x > -4x + 2

d) 8x + 2 < 7x – 1

Lời giải:

(Áp dụng quy tắc: chuyển vế – đổi dấu)

a) x – 5 > 3

⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)

⇔ x > 8.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.

b) x – 2x < -2x + 4

⇔ x – 2x + 2x < 4

⇔ x < 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.

c) -3x > -4x + 2

⇔ -3x + 4x > 2

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

d) 8x + 2 < 7x – 1

⇔ 8x – 7x < -1 – 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.

Kiến thức áp dụng

+ Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế khác ta phải đổi dấu hạng tử đó và bất đẳng thức không đổi chiều.

Bài 20 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) 0,3x > 0,6 ;     b) -4x < 12

c) -x > 4 ;     d) 1,5x > -9

Lời giải:

a) 0,3x > 0,6

c) –x > 4

⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).

⇔ x < -4.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4.

d) 1,5x > -9

⇔ x > -6

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 21 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải thích sự tương đương sau:

a) x – 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7

b) -x < 2 ⇔ 3x > -6

Lời giải:

a) x – 3 > 1

⇔ x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).

Hay x + 3 > 7..

Vậy hai bpt trên tương đương.

b) –x < 2

⇔ (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)

⇔ 3x > -6.

Vậy hai BPT trên tương đương.

Kiến thức áp dụng

Ta có thể thu được bất phương trình tương đương với bpt ban đầu khi cùng cộng cả hai vế với một số hoặc cùng nhân cả hai vế với một số khác 0 (đổi chiều nếu số đó dương).

Bài 22 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 1,2x < -6 ;     b) 3x + 4 > 2x + 3

Lời giải:

a) 1,2x < -6

⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2

⇔ x < – 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.

b) 3x + 4 > 2x + 3

⇔ 3x – 2x > 3 – 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).

⇔ x > -1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1.

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 23 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x – 3 > 0 ;     b) 3x + 4 < 0

c) 4 – 3x ≤ 0 ;     d) 5 – 2x ≥ 0

Lời giải:

a) 2x – 3 > 0

⇔ 2x > 3 (Chuyển vế -3).

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 24 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

a) 2x – 1 > 5 ;     b) 3x – 2 < 4

c) 2 – 5x ≤ 17 ;     d) 3 – 4x ≥ 19

Lời giải:

a) 2x – 1 > 5

⇔ 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ 2x > 6

⇔ x > 3 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

b) 3x – 2 < 4

⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)

⇔ 3x < 6

⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

c) 2 – 5x ≤ 17

⇔ -5x ≤ 17 – 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)

⇔ -5x ≤ 15

⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ – 3

d) 3 – 4x ≥ 19

⇔ -4x ≥ 19 – 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔ -4x ≥ 16

⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 25 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 26 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

Lời giải:

a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25

b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13.

Bài 27 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?

a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6;

b) (-0,001)x > 0,003.

Lời giải:

a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6

⇔ x < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6 – 2x2 + 3x3 – 4x4 + 5 (chuyển vế – đổi dấu)

⇔ x < -1 (*)

Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.

b) (-0,001)x > 0,003

⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)

Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.

Bài 28 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Cho bất phương trình x2 > 0.

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?

Lời giải:

a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: x2 = 22 = 4 > 0

Vậy x = 2 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Thay x = -3 vào bất phương trình ta được x2 = (-3)2 = 9 > 0

Vậy x = -3 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

b) Với x = 0 ta có x2 = 02 = 0

⇒ x = 0 không phải nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Vậy không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 29 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm.

b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Lưu ý:

– không âm tức là ≥ 0

– không lớn hơn tức là ≤

Lời giải:

a) Để giá trị biểu thức 2x – 5 không âm

⇔ 2x – 5 ≥ 0.

⇔ 2x ≥ 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -5).

Kiến thức áp dụng

+ Biểu thức A dương ⇔ A > 0

+ Biểu thức A không âm ⇔ A ≥ 0.

Bài 30 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Lời giải:

Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5 000 đồng người đó có (0 < x < 15 , x ∈ N).

Vì tổng số tờ 2 000 đồng và 5 000 đồng là 15 tờ nên ta có điều kiện x < 15

và số tờ 2 000 đồng người đó có là: 15 – x (tờ)

⇒ Tổng số tiền người đó có là: 5.x + 2.(15 – x) (nghìn đồng).

Theo bài ra, người đó có số tiền không quá 70 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:

Kết hợp với điều kiện nên x có thể nhận một trong các giá trị {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}

Bài 31 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

⇔ 8 – 11x < 13.4 (Nhân cả hai vế với 4 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 8 – 11x < 52

⇔ -11x < 52 – 8 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 8)

⇔ -11x < 44

⇔ x > 44 : (-11) (Chia cả hai vế cho -11 < 0, BPT đổi chiều

⇔ x > -4.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -4.

⇔ 3(x – 1) < 2(x – 4) (Nhân cả hai vế với 12 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 3x – 3 < 2x – 8

⇔ 3x – 2x < -8 + 3 (Chuyển vế và đổi dấu 2x và -3)

⇔ x < -5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -5.

⇔ 5(2 – x) < 3(3 – 2x) (Nhân cả hai vế với 15 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 10 – 5x < 9 – 6x

⇔ 6x – 5x < 9 – 10 (Chuyển vế và đổi dấu -6x và 10)

⇔ x < -1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -1.

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 32 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6)

b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x + 3)

Lời giải:

a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6)

⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6

⇔ 8x + 3x – 5x + 2x > 6 – 3 (Chuyển vế, đổi dấu)

⇔ 8x > 3

b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x + 3)

⇔ 12x2 – 2x > 12x2 – 8x + 9x – 6

⇔ 12x2 – 2x – 12x2 + 8x – 9x > -6 (Chuyển vế, đổi dấu)

⇔ -3x > -6

⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 2.

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.

+ Khi trình bày không cần giải thích.

Bài 33 (trang 48-49 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu điểm?

Lời giải:

Gọi x là điểm thi môn Toán (x ≤ 10).

Vì môn Văn và Toán được tính hệ số 2 nên ta có điểm trung bình của Chiến là:

Kết hợp với (1) ta được: x ≥ 7,5.

Vậy để đạt được loại giỏi thì bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán thấp nhất là 7,5 điểm.

Bài 34 (trang 49 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau:

a) Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có:

-2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25.

Lý thuyết & Bài tập Bài 4 có đáp án: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như: 2x + 3 > 0; 3 – x ≤ 0; x + 2 < 0; 4x + 7 ≥ 0; …

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ: Giải bất phương trình x – 3 < 4.

Hướng dẫn:

Ta có x – 3 < 4

⇔ x < 4 + 3 (chuyển vế – 3 và đổi dấu thành 3)

⇔ x < 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x < 7 }.

b) Quy tắc nhân với một số.

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x – 1)/3 ≥ 2.

Hướng dẫn:

Ta có: (x – 1)/3 ≥ 2

⇔ (x – 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân cả hai vế với 3)

⇔ x – 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x ≥ 7 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 – 2/3x ≤ – 1.

Hướng dẫn:

Ta có: 1 – 2/3x ≤ – 1 ⇔ – 2/3x ≤ – 2

⇔ – 2/3x.( – 3 ) ≥ ( – 2 )( – 3 ) (nhân cả hai vế với – 3 và đổi chiều)

⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là { x| x ≥ 3 }.

3. Giải bất phương trình một ẩn

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > – b

⇔ x > – b/a nếu a > 0 hoặc x < – b/a nếu a < 0.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x – 3 > 0

Hướng dẫn:

Ta có: 2x – 3 > 0

⇔ 2x > 3 (chuyển – 3 sang VP và đổi dấu)

⇔ 2x:2 > 3:2 (chia cả hai vế cho 2)

⇔ x > 3/2.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x > 3/2 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x – 1 ≤ 3x – 7

Hướng dẫn:

Ta có: 2x – 1 ≤ 3x – 7 ⇔ – 1 + 7 ≤ 3x – 2x

⇔ x ≥ 6.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x ≥ 6 }.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a) ( x + √ 3 )2 ≥ ( x – √ 3 )2 + 2

b) x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x – 1 )

c) (x – 3)√(x – 2) ≥ 0

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x + √ 3 )2 ≥ ( x – √ 3 )2 + 2

⇔ x2 + 2√ 3 x + 3 ≥ x2 – 2√ 3 x + 3 + 2

⇔ 4√3x ≥ 2 ⇔ x ≥ √3/6

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = [ √ 3 /6; + ∞ )

b) Ta có: x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x – 1 )

Điều kiện: x ≥ 0

⇔ x + √ x < 2x – 2√ x + 3√ x – 3

⇔ – x < – 3 ⇔ x > 3

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x > 3

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x > 3

c) Ta có: (x – 3)√(x – 2) ≥ 0

Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình tương đương là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x = 2 hoặc x ≥ 3

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m2 – m )x < m vô nghiệm là?

Hướng dẫn:

Rõ ràng nếu m2 – m ≠ 0 ⇔

thì bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vô nghiệm.

Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: luôn đúng với mọi x ∈ R

Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vô nghiệm.

Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*