Cách tính hỗn số

Hỗn số là gì? Cách cộng trừ hỗn số? Cách tính nhanh hỗn số?

1. Định nghĩa hỗn số là gì?

• Hỗn số là kết quả của việc viết gọn tổng của một số tự nhiên nguyên dương với một phân số dương bằng cách bỏ dấu cộng xen giữa chúng. Như vậy, một hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số.
• Số đối của hỗn số này cũng được gọi là một hỗn số.

2. Cách đổi hỗn số thành phân số

Đổi phân số hoặc hỗn số dương

• Nếu phân số dương lớn hơn 1, ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách: chia tử cho mẫu. Thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, phần phân số có tử là số dư là tử, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.
• Nếu muốn đổi một hỗn số dương dưới dạng một phân số, thực hiện nhân phần số nguyên với mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.

Đổi phân số hoặc hỗn số âm

• Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu trước kết quả nhận được.
• Tương tự như vậy, khi viết một hỗn số âm dưới dạng phân số, chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng phân số rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

3. Các dạng toán về hỗn số

3.1 Cách cộng hỗn số

Phương pháp giải:

Khi cộng hai hỗn số: có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau (khi hai hỗn số đều dương).

Ví dụ:

3.2 Cách trừ hỗn số

Phương pháp giải:

• Khi trừ hai hỗn số: có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phần phân số của số trừ, rồi cộng hai kết quả với nhau (khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ).
• Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ, nhưng phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, phải thực rút một đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên.

3.3 Cách nhân chia hỗn số

Phương pháp giải:

• Thực hiện phép cộng hoặc trừ hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép cộng hoặc phép chia phân số.
• Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, có thể viết hỗn số dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số.

3.4 Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp giải:

Để có thể tính giá trị của các biểu thức số cần chú ý:

• Thứ tự thực hiện các phép tính.
• Căn cứ vào đặc điểm của các biểu thức ta có thể áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc.

3.5 Viết phân số dưới dạng hỗn số

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc viết phân số dưới dạng hỗn số và quy tắc viết hỗn số dưới dạng

phân số.

Ví dụ: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số :

4. Cách tính nhanh hỗn số

Mối liên hệ giữa phân số và hỗn số

– Chuyển hỗn số thành phân số

• Phân số được chuyển từ hỗn số có:
• Mẫu số bằng với mẫu số của phân số.
• Tử số bằng với mẫu số nhân phần nguyên cộng Tử số của phần phân số.

– Chuyển phân số thành hỗn số

• Khi phân số lớn hơn 1 (tử số lớn hơn mẫu số).
• Có thể thực hiện chuyển phân số đó về dạng hỗn số.

Tính nhanh phép nhân hỗn số

+ Ta có thể tách phần nguyên và phần thập phân của từng hỗn số rồi thực hiện tính toán.

Cách tính hỗn số

Câu hỏi: Cách tính nhanh hỗn số như thế nào?

Trả lời: 

Khi thực hiện cộng hai hỗn số, ta có thể tính nhanh hơn bằng cách cộng phần nguyên với phần nguyên, phần phân số với phần phân số rồi cộng hai kết quả lại với nhau.

Mối liên hệ giữa phân số và hỗn số

– Chuyển hỗn số thành phân số

+ Phân số được chuyển từ hỗn số có:

+ Mẫu số bằng với mẫu số của phân số.

+ Tử số bằng với mẫu số nhân phần nguyên cộng Tử số của phần phân số.

– Chuyển phân số thành hỗn số

+ Khi phân số lớn hơn 1 (tử số lớn hơn mẫu số).

+ Có thể thực hiện chuyển phân số đó về dạng hỗn số.

Cách chuyển đổi của hỗn số

– Cách chuyển đổi hỗn số sang phân số

Để chuyển 1 phân số sang hỗn số, các bạn thực hiện theo các bước sau:

+ Đầu tiên lấy tử số chia mẫu số.

+ Phần nguyên sẽ là số nguyên trong hỗn số.

+ Phần dư sẽ là tử số mới của phân số.

+ Phần mẫu số giữ nguyên giá trị.

Ví dụ: Cho phân số 7/2, hãy biểu diễn phân số trên dưới dạng hỗn số.

Cách thực hiện như sau:

– Bước 1: Lấy tử số chia cho mẫu số tức là lấy 7 : 2 = 3 và dư 1.

– Bước 2: Kết quả phép chia được 2 là phần nguyên của hỗn số, số dư là 1 sẽ là tử số mới.

– Hỗn số nhận được là:

Lưu ý: Bất kỳ phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số đều có thể đổi thành hỗn số và ngược lại. Tuy nhiên nếu tử số bằng hoặc nhỏ hơn mẫu số thì không thể thực hiện được.

– Cách chuyển đổi phân số sang hỗn số

Để thực hiện được việc này bạn thực hiện theo các bước sau:

– Bước 1: Lấy phần nguyên nhân cho mẫu số, kết quả nhận được đem cộng cho từ số.

– Bước 2: Thay kết quả ở bước 1 thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Ta được một phân số mới từ hỗn số đã cho.

Cách cộng trừ, nhân chia hỗn số

Cách cộng, trừ hỗn số

Phương pháp giải:

– Khi cộng hai hỗn số ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau (khi hai hỗn số đều dương).

Ví dụ 2:

– Khi trừ hai hỗn số, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phân phân số của số trừ, rồi cộng kết quả với nhau (khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ)

Ví dụ 3:

– Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phân phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rút một đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên.

Ví dụ 4:

Cách nhân, chia hỗn số

Phương pháp giải:

– Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép cộng hoặc phép chia phân số.

– Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên và một phân số.

Ví dụ 5:

So sánh các hỗn số

Để so sánh hai hỗn số, ta có hai cách sau:

Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số

Muốn so sánh hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi so sánh hai phân số vừa chuyển đổi.

Cách 2: So sánh phần nguyên và phần phân số

+ Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn và ngược lại hỗn số nào có phần nguyên nhỏ hơn thì hỗn số đó bé hơn.

+ Nếu hỗn số có hai phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần phân số, hỗn số nào có phần phân số lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn và ngược lại hỗn số nào có phần phân số bé hơn thì hỗn số đó bé hơn.

GIA SƯ TOÁN