Mục lục bài viết
Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.
Lời giải
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2 ]
= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23:
a) Tính nhanh x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4).
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải
a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x – y + 1)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:
(x + y + 1)(x – y + 1)
= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)
= 100.91
= 9100
b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử
= (x – y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
= (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x.
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
c) 2xy – x2 – y2 + 16
Lời giải:
a) x3 – 2x2 + x
= x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x)
= x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))
= x(x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)
= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= [4 – (x – y)][4 + (x – y)]
= (4 – x + y)(4 + x – y).
Kiến thức áp dụng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có:
(5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.
Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ
Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x + 2
b) x2 + x – 6
c) x2 + 5x + 6
(Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)
Lời giải:
a) Cách 1: x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)
= (x – 1)(x – 2)
Cách 2: x2 – 3x + 2
= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x2 – 22) – 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)
= (x – 2)(x + 2 – 3)
= (x – 2)(x – 1).
Cách 3: x2 – 3x + 2

b) Cách 1: x2 + x – 6
= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)
= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)
= (x + 3)(x – 2)
Cách 2: x2 + x – 6
= x2 + x – 4 – 2 (Tách – 6 = – 4 – 2)
= (x2 – 4) + x – 2
= (x – 2)(x + 2) + (x – 2) (có x – 2 là nhân tử chung)
= (x – 2)[(x + 2) + 1]
= (x – 2)(x + 3)
Cách 3: x2 + x – 6

c) Cách 1: x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)
= x2 + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)
= (x + 2)(x + 3)
Cách 2: x2 + 5x + 6 (Tách 6 = 10 – 4)
= x2 + 5x + 10 – 4
= (x2 – 4) + (5x + 10) (Có x + 2 là nhân tử chung)
= (x – 2)(x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)
Cách 3: x2 + 5x + 6

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
c) x4 – 2x2
Lời giải:
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
(Có x là nhân tử chung)
= x(x2 + 2xy + y2 – 9)
(Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)
= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x[(x + y)2 – 32]
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3)]
= x(x + y – 3)(x + y + 3)
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
(Có x2 ; 2xy ; y2 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2(x – y) – (x – y)2
(Có x – y là nhân tử chung)
= (x – y)[2 – (x – y)]
= (x – y)(2 – x + y)
c) x4 – 2x2 (Có x2 là nhân tử chung)
= x2(x2 – 2)

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

Lời giải:


Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của đa thức:

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 4x + 3 ; b) x2 + 5x + 4
c) x2 – x – 6 ; d) x4 + 4
(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho)
Lời giải:
a) Cách 1: x2 – 4x + 3
= x2 – x – 3x + 3
(Tách –4x = –x – 3x)
= x(x – 1) – 3(x – 1)
(Có x – 1 là nhân tử chung)
= (x – 1)(x – 3)
Cách 2: x2 – 4x + 3
= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22
(Thêm bớt 22 để có HĐT (2))
= (x – 2)2 – 1
(Xuất hiện HĐT (3))
= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)
= (x – 3)(x – 1)
b) x2 + 5x + 4
= x2 + x + 4x + 4
(Tách 5x = x + 4x)
= x(x + 1) + 4(x + 1)
(có x + 1 là nhân tử chung)
= (x + 1)(x + 4)
c) x2 – x – 6
= x2 + 2x – 3x – 6
(Tách –x = 2x – 3x)
= x(x + 2) – 3(x + 2)
(có x + 2 là nhân tử chung)
= (x – 3)(x + 2)
d) x4 + 4
= (x2)2 + 22
= x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2
(Thêm bớt 2.x2.2 để có HĐT (1))
= (x2 + 2)2 – (2x)2
(Xuất hiện HĐT (3))
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
Lý thuyết & Bài tập Bài 9 có đáp án: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
A. Lý thuyết
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.
2. Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
( lưu ý tính chất: A = -(-A)).
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 4x2 – 6x
b, 9x4y3 + 3x2y4
Hướng dẫn:
a) Ta có : 4x2 – 6x = 2x.2x – 3.2x = 2x( 2x – 3 ).
b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)
II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.
2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 9x2 – 1
b, x2 + 6x + 9.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 9x2 – 1 = ( 3x )2 – 12 = ( 3x – 1 )( 3x + 1 )
(áp dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = ( A – B )( A + B ) )
b) Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.
(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )
III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Phương pháp nhóm hạng tử
+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
2. Chú ý
+ Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).
+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.
+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, x2 – 2xy + xy2 – 2y3.
b, x2 + 4x – y2 + 4.
Hướng dẫn:
a) Ta có x2 – 2xy + xy2 – 2y3 = ( x2 – 2xy ) + ( xy2 – 2y3 ) = x( x – 2y ) + y2( x – 2y )
= ( x + y2 )( x – 2y )
b) Ta có x2 + 4x – y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) – y2 = ( x + 2 )2 – y2 = ( x + 2 – y )( x + y + 2 )
IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Phương pháp thực hiện
Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng
⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Chú ý
Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2.
2xy – x2 – y2 + 16.
Hướng dẫn:
a) Ta có x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = ( x2 – 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y ) = ( x – y )2 + 4( x – y )
= ( x – y )( x – y + 4 ).
b) Ta có: 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 16 – ( x – y )2
= ( 4 – x + y )( 4 + x – y ).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, ( ab – 1 )2 + ( a + b )2
b, x3 + 2x2 + 2x + 1
c, x2 – 2x – 4y2 – 4y
Hướng dẫn:
a) Ta có ( ab – 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 – 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2
= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )
= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )
b) Ta có x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )
= ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )
c) Ta có x2 – 2x – 4y2 – 4y = ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )
= ( x – 2y )( x + 2y ) – 2( x + 2y )
= ( x + 2y )( x – 2y – 2 ).
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x, biết x3 – x = 6.
Hướng dẫn:
Ta có: A = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x = ( x6 – 2x4 + x2 ) + ( x3 – x )
= ( x3 – x )2 + ( x3 – x )
Với x3 – x = 6 = ( x3 – x )2 + ( x3 – x ), ta có A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.
Vậy A = 42.
Bài 3: Tìm x biết

Hướng dẫn:

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (có đáp án)
Bài 1: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được
A. (x – 4)(x – 2)
B. (x – 4)(x + 2)
C. (x + 4)(x – 2)
D. (x – 4)(2 – x)
Lời giải
Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)
= (x – 4)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được
A. (x – 5)(x + 2)
B. (x – 5)(x – 2)
C. (x + 5)(x + 2)
D. (x – 5)(2 – x)
Lời giải
Ta có x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10
= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Đa thức 25 – a2 + 2ab – b2 được phân tích thành
A. (5 + a – b)(5 – a – b)
B. (5 + a + b)(5 – a – b)
C. (5 + a + b)(5 – a + b)
D. (5 + a – b)(5 – a + b)
Lời giải
Ta có 25 – a2 + 2ab – b2 = 25 – (a2 – 2ab + b2)
= 52 – (a – b)2
= (5 + a – b)(5 – a + b)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:
A. (m – 1)(n + 1)
B. n2(n + 1)(m – 1)
C. (m + 1)(n2 + 1)
D. (n3 + 1)(m – 1)
Lời giải
m.n3 – 1 + m – n3
= (mn3 – n3) + (m -1)
= n3(m – 1) + (m – 1)
= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Phân tích đa thức x4 + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được
A. (x2 + 16)2 – (4x)2
B. (x2 + 8)2 – (16x)2
C. (x2 + 8)2 – (4x)2
D. (x2 + 4)2 – (4x)2
Lời giải
Ta có x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2
= (x2)2 + 2.8.x + 82 – (4x)2
= (x2 + 8)2 – (4x)2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Phân tích đa thức x8 + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được
A. (x4 – 2)2 – (2x2)2
B. (x4 + 4)2 – (4x2)2
C. (x4 + 2)2 – (4x2)2
D. (x4 + 2)2 – (2x2)2
Lời giải
Ta có x8 + 4 = (x4)2 + 4x4 + 4 – 4x4
= (x4 + 2)2 – (2x2)2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Ta có x2 – 7xy + 10y2 = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. x + 5y
B. x – 5y
C. 5y – x
D. 5y + 2x
Lời giải
Ta có x2 – 7xy + 10y2 = x2 – 2xy – 5xy + 10y2
= (x2 – 2xy) – (5xy – 10y2)
= x(x – 2y) – 5y(x – 2y)
= (x – 2y)(x – 5y)
Vậy ta cần điền x – 5y
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1)
A. 2x + y + 1
B. 2x – y + 1
C. 2x – y
D. 2x + y
Lời giải
4x2 + 4x – y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2
= (2x + 1)2 – y2 = (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)
= (2x – y + 1)(2x + y + 1)
Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Chọn câu sai
A. 3x2 – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1)
B. x2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)
C. x2 – 9x + 8 = (x – 8)(x + 1)
D. x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
Lời giải
Ta có
+) 3x2 – 5x – 2 = 3x2 + x – 6x – 2 = x(2x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên A đúng.
+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng
+) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai
+) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Chọn câu đúng nhất
A. x3 + x2 – 4x – 4 = (x – 2)(x + 2)(x + 1)
B. x2 + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)
C. Cả A, B đều sai
D. Cả A, B đều đúng
Lời giải
Ta có x3 + x2 – 4x – 4 = (x3 + x2) – (4x + 4)
= x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x2 – 4)(x + 1)
= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng
x2 + 10x + 24 = x2 + 6x + 4x + 24
= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Chọn câu đúng
A. x4 + 4x2 – 5 = (x2 + 5)(x – 1)(x + 1)
B. x2 + 5x + 4 = (x2 – 5)(x – 1)(x + 1)
C. x2 – 9x + 8 = (x2 + 5)(x2 + 1)
D. x2 + x – 6 = (x2 – 5)(x + 1)
Lời giải
Ta có
+) x4 + 4x2 – 5 = x4 – x2 + 5x2 – 5 = x2(x2 – 1) + 5(x2 – 1) = (x2 + 5)(x2 – 1)
= (x2 + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng
+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai
+) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai
+) x2 + x – 6 = x2 – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Chọn câu sai
A. 16x3 – 54y3 = 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
B. x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x – 3)(-x – 4)
C. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x – 2)2
D. 4x3 – 4x2 – x + 1 = (2x – 1)(2x + 1)(x + 1)
Lời giải
Ta có
+) Đáp án A đúng vì:
16x3 – 54y3 = 2(8x3 – 27y3) = 2[(2x)3 – (3y)3]
= 2(2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
= 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
+) Đáp án B đúng vì:
x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x2 – 9) + (2x + 7)(3 – x)
= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)
= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)
= (x – 3)(-x – 4)
+) Đáp án C đúng vì:
x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x2 – 4x + 4)
= x2(x2 – 2.2.x + 22) = x2(x – 2)2.
+) Đáp án D sai vì:
4x3 – 4x2 – x + 1 = (4x3 – 4x2) – (x – 1)
= 4x2(x – 1) – (x – 1) = (4x2 – 1)(x – 1)
= ((2x)2 – 1)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Cho (I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z).
Chọn câu đúng.
A. (I) đúng, (II) sai
B. (I) sai, (II) đúng
C. (I), (II) đều sai
D. (I), (II) đều đúng
Lời giải
Ta có
(I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (4x2 + 4x + 1) – 9y2 = (2x + 1)2 – (3y)2
= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng
Và
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5[(x – y)2 – (2z)2] = 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y) và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng.
A. (A) đúng, (B) sai
B. (A) sai, (B) đúng
C. (A), (B) đều sai
D. (A), (B) đều đúngHiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
(A): 16x4(x – y) – x + y
= 16x4(x – y) – (x – y)
= (16x4 – 1)(x – y)
= [(2x)4 – 1](x – y)
= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)
= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)
Nên (A) sai
Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).
Nên (B) sai.
Vậy cả (A) và (B) đều sai.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp
A. -3
B. 3
C. -6
D. 6Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
Đặt t = x2 + x ta được
t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)
= (x2 + x – 2)(x2 + x + 6)
Vậy số cần điền là 6.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp
A. -3
B. 3
C. 1
D. -1Hiển thị đáp án
Lời giải
Đặt t = x2 – 4x ta được
t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))
= (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)
Vậy số cần điền là -3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng
A. 10
B. 14
C. -14
D. -10Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
= [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24
= (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24
Đặt x2 + 7x + 11= t, ta được
T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 1 – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5)
Thay t = x2 + 7x + 11, ta được
T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5)
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
Suy ra a = 6; b = 16 ⇒ a – b = -10
Đáp án cần chọn là: D
Bài 18: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng
A. 12
B. 14
C. -12
D. -14Hiển thị đáp án
Lời giải
Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27
= [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27
= (x2 + 3x – 4).(x2 + 3x – 10) – 27
Đặt x2 + 3x – 7 = t ⇒

Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t2 – 9 – 27 = t2 – 36 = (t – 6)(t + 6)
Thay t = x2 + 3x – 7 ta được
T = (x2 + 3x – 7 – 6)( x2 + 3x – 7 + 6)
= (x2 + 3x – 13)( x2 + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 ⇒ a + b = -14
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Tìm x biết 3x2 + 8x + 5 = 0

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Tìm x biết x3 – x2 – x + 1 = 0
A. x = 1 hoặc x = -1
B. x = -1 hoặc x = 0
C. x = 1 hoặc x = 0
D. x = 1Hiển thị đáp án
Lời giải
x3 – x2 – x + 1 = 0
⇔ (x3 – x2) – (x – 1) = 0
⇔ x2(x – 1) – (x – 1) = 0
⇔ (x2 – 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)2(x + 1) = 0
⇔

Vậy x = 1 hoặc x = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Lời giải
Ta có 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
⇔ 4(x2 – 6x + 9) – (4x2 – 1) = 10
⇔ 4x2 – 24x + 36 – 4x2 + 1 – 10 = 0
⇔ -24x + 27 = 0 ⇔ x =9/8
Vậy có một giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3Hiển thị đáp án
Lời giải
2(x + 3) – x2 – 3x = 0
⇔ 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
⇔ 2(x + 3) – (x2 + 3x) = 0
⇔ 2(x + 3) – x(x + 3) = 0
⇔ (2 – x)(x + 3) = 0

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Gọi x0 là hai giá trị thỏa mãn x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng
A. x0 > 2
B. x0 < 3
C. x0 < 1
D. x0 > 4
Lời giải
Ta có x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0
⇔ (x4 + 8x2 + 16) – (4x3 + 16x) = 0
⇔ (x2 + 4)2 – 4x(x2 + 4) = 0
⇔ (x2 + 4)(x2 + 4 – 4x) = 0
⇔ (x2 + 4)(x – 2)2 = 0

⇔ x = 2
Vậy x0 = 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Gọi x0 < 0 là hai giá trị thỏa mãn x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng
A. -3 < x0 < -1
B. x0 < -3
C. x0 > -1
D. x0 = -3
Lời giải
Ta có
x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0
⇔ (x4 + 2x3) – (8x + 16) = 0
⇔ x3(x + 2) – 8(x + 2) = 0
⇔ (x3 – 8)(x + 2) = 0

Mà x0 < 0 nên x0 = -2 suy ra -3< x0 < -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Gọi x1; x2 là hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x1.x2 bằng

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải
Ta có:

Đáp án cần chọn là: D
Bài 27: Giá trị của biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là
A. 2800
B. 1400
C. -2800
D. -1400
Lời giải
Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2
= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)
Thay x = 62; y = -18 ta được
A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là
A. 350
B. -350
C. 35
D. -35Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3
= x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y)
= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2
Thay x = 3,25 ; y = 6,57 ta được
B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350
Đáp án cần chọn là: B
Bài 29: Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn 6x3 + x2 = 2x là
A. x = 1
B. x = 0
C. x = -1
D.
Lời giải
Ta có 6x3 + x2 – 2x = 0
⇔ x(6x2 + x – 2) = 0
⇔ x(6x2 + 4x – 3x – 2) = 0
⇔ x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0
⇔ x(3x + 2)(2x – 1) = 0
⇒ x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

Bài 30: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + x2 = 36 là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có x3 + x2 = 36 ⇔ x3 + x2 – 36 = 0
⇔ x3 – 3x2 + 4x2 – 12x + 12x – 36 = 0
⇔ x2(x – 3) + 4x(x – 3) + 12(x – 3) = 0
⇔ (x – 3)(x2 + 4x + 12) = 0

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
A. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720
B. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200
C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200
D. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200
Lời giải
Ta có
C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1
= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)
= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)
= (z – 1)(xy – y – x + 1)
= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]
= (z – 1)(y – 1)(x – 1)
Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có
C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200
Đáp án cần chọn là: C
Bài 32: Cho biểu thức D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc. Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.
A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000
B. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000
C. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400
D. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc
= ab2 + ac2 – bc2 – ba2 + ca2 + cb2 – 2abc
= (ab2 – a2b) + (ac2 – bc2) + (a2c – 2abc + b2c)
= ab(b – a) + c2(a – b) + c(a2 – 2ab + b2)
= -ab(a – b) + c2(a – b) + c(a – b)2
= (a – b)(-ab + c2 + c(a – b))
= (a – b)(-ab + c2 + ac – bc)
= (a – b)[(-ab + ac) + (c2 – bc)]
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 – (9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B
Bài 33: Giá trị của biểu thức D = x3 – x2y – xy2 + y3 khi x = y là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0Hiển thị đáp án
Lời giải
D = (x3 + y3) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2 – xy)
= (x + y)[x(x – y) – y(x – y)]
= (x + y)(x – y)2
Vì x = y ⇔ x – y = 0 nên D = (x + y)(x – y)2 = 0
Đáp án cần chọn là: D
Bài 34: Giá trị của biểu thức E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2 khi x – y = 1 là
A. -1
B. 2
C. 1
D. 0Hiển thị đáp án
Lời giải
E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2
= 2(x3 – y3) – 3(x2 + y2)
= 2(x – y)(x2 + xy + y2) – 3(x2 + y2)
Vì x – y = 1 nên
E = 2(x2 + y2 + xy) – 3x2 – 3y2 = -(x2 – 2xy + y2) = -(x – y)2 = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 35: Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành
A. (a – b)(a – c)(b – c)
B. (a + b)(a – c)(b – c)
C. (a + b)(a – c)(b + c)
D. (a + b)(a + c)(b + c)
Lời giải
Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)
= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)
= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)
= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)
= (a – b)(a – c)(b – c)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 36: Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành
A. (a + b + c)(ab – bc – ac)
B. (a + b + c)(ab + bc + ca)
C. (a + b – c)(ab + bc + ac)
D. (a + b + c)(ab – bc + ac)
Lời giải
Thêm bớt abc vào M ta có
M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc
= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)
=(a + b + c)(ab – bc + ac)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
A. 17
B. 0
C. -17
D. -10Hiển thị đáp án
Lời giải
A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
⇔ A = x2 + y2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y2 – 8y + 16 – 17
⇔ A = (x2 + y2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y2 – 2.4.y + 42) – 17
⇔ A = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 – 17

Bài 38: Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được
A. (a + b)(a – c)(b – c)
B. (a + b)(a – c)(b + c)
C. (a – b)(a – c)(b – c)
D. (a + b)(c – a)(b + c)
Lời giải
Ta có b + c = (a + b) + (c – a) nên
A = ab(a + b) – bc[(a + b) + (c – a)] – ac(c – a)
= ab(a + b) – bc(a + b) – bc(c – a) – ac(c – a)
= b(a + b)(a – c) – c(c – a)(b + a)
= (a + b)(a – c)(b + c)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 39: Phân tích đa thức x7 – x2 – 1 thành nhân tử ta được
A. (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 + 1)
B. (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)
C. (x2 + x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)
D. (x2 – x + 1)(x5 – x4 – x3 – x2 – 1)
Lời giải
Ta có x7 – x2 – 1 = x7 – x – x2 + x – 1
= x(x6 – 1) – (x2 – x + 1)
= x(x3 – 1)(x3 + 1) – (x2 – x + 1)
= x(x3 – 1)(x + 1)(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)[x(x3 – 1)(x + 1) – 1]
= (x2 – x + 1)[(x2 + x)(x3 – x) – 1]
= (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)
Đáp án cần chọn là: B
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply