Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 50: Rút gọn các biểu thức:
a) C = |-3x| + 7x – 4 khi x ≤ 0;
b) D = 5 – 4x + |x – 6| khi x < 6.
Lời giải
a) Vì x ≤ 0 nên – 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x
Vậy C = |-3x| + 7x – 4 = -3x + 7x – 4 = 4x – 4
b) Vì x < 6 nên x – 6 < 0 ⇒ |x – 6| = -(x – 6) = 6 – x
Vậy D = 5 – 4x + |x – 6| = 5 – 4x + 6 – x = 11 – 5x
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 51: Giải các phương trình:
a) |x + 5| = 3x + 1;
b) |-5x| = 2x + 21.
Lời giải
a)
+) Ta có: | x+ 5| = x + 5 khi x+ 5 ≥ 0 hay x ≥ -5
| x+ 5| = – (x + 5) khi x+ 5 < 0 hay x < – 5
Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:
+) Phương trình: x + 5 = 3x + 1 với điều kiện x ≥ -5
Ta có: x + 5 = 3x + 1
⇔ – 2x = – 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5)
+)Phương trình: – (x + 5) = 3x + 1 với điều kiện x < -5
Ta có: -x – 5 = 3x + 1 ⇔ – 4x = 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình |x + 5| = 3x + 1 là S = {2}
b)
+) Ta có: |- 5x| = – 5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0
| – 5x| = 5x khi – 5x < 0 hay x > 0
Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:
+) Phương trình: – 5x = 2x + 21 với điều kiện x ≥ 0
⇔ – 7x = 21 ⇔ x = – 3 ( thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 )
+) Phương trình: 5x = 2x + 21 với điều kiện x> 0
⇔ 3x = 21
⇔ x = 7 (thỏa mãn điều kiện x > 0)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình |-5x|= 2x + 21 là S = {-3; 7}.
Bài 35 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;
b) B = |-4x| – 2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;
c) C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;
d) D = 3x + 2 + |x + 5|.
Lời giải
a) – Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
– Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 – 5x = -2x + 2
b) – Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x – 2x + 12 = -6x + 12
– Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x
Vậy B = 4x – 2x + 12 = 2x + 12
c) – Khi x > 5 ta có x – 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x – 4 > 0 nên |x – 4| = x – 4
Vậy C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8
d) Ta có: |x + 5| = x + 5 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ -5.
|x + 5| = -(x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < -5.
Vậy :
+ Với x ≥ -5 thì D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7.
+ Với x < -5 thì D = 3x + 2 – (x + 5) = 3x + 2 – x – 5 = 2x – 3.
Kiến thức áp dụng
+ Giá trị tuyệt đối của A, kí hiệu là |A|:
|A| = A nếu A ≥ 0
|A| = -A nếu A < 0.
Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) |2x| = x – 6 ; b) |-3x| = x – 8
c) |4x| = 2x + 12 ; d) |-5x| – 16 = 3x
Lời giải:
a) |2x| = x – 6 (1)
Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0
|2x| = -2x khi 2x < 0 hay x < 0.
Vậy phương trình (1) tương đương với:
+ 2x = x – 6 với điều kiện x ≥ 0
2x = x – 6 ⇔ x = -6
Giá trị x = -6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên không phải nghiệm của (1)
+ -2x = x – 6 với điều kiện x < 0
-2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2.
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên không phải nghiệm của (1).
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
b) |-3x| = x – 8 (2)
Ta có: |-3x| = -3x khi -3x ≥ 0 hay x ≤ 0.
|-3x| = -(-3x) = 3x khi -3x < 0 hay x > 0.
Vậy phương trình (2) tương đương với:
+ -3x = x – 8 với điều kiện x ≤ 0
-3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của (2).
+ 3x = x – 8 với điều kiện x > 0
3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của (2).
Vậy phương trình (2) vô nghiệm.
c) |4x| = 2x + 12 (3)
Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
|4x| = -4x khi 4x < 0 hay x < 0.
Vậy phương trình (3) tương đương với:
+ 4x = 2x + 12 với điều kiện x ≥ 0
4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6.
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên là nghiệm của (3)
+ -4x = 2x + 12 với điều kiện x < 0
-4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên là nghiệm của (3).
Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x = 6 và x = -2.
d) |-5x| – 16 = 3x (4)
Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0.
|-5x| = -(-5x) = 5x khi -5x < 0 hay x > 0.
Vậy phương trình (4) tương đương với:
+ -5x – 16 = 3x với điều kiện x ≤ 0.
-5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của (4).
+ 5x – 16 = 3x với điều kiện x > 0.
5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của (4).
Vậy phương trình (4) có nghiệm x = -2 và x = 8.
Kiến thức áp dụng
+ Giá trị tuyệt đối của A, kí hiệu là |A|:
|A| = A nếu A ≥ 0
|A| = -A nếu A < 0.
Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) |x – 7| = 2x + 3 ; b) |x + 4| = 2x – 5
c) |x+ 3| = 3x – 1 ; d) |x – 4| + 3x = 5
Lời giải:
a) |x – 7| = 2x + 3 (1)
Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7.
|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7.
Vậy phương trình (1) tương đương với:
+ Phương trình: x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7
x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10.
Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1).
+ Phương trình: 7 – x = 2x + 3 khi x < 7.
Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 9.
c) |x + 3| = 3x – 1 (3)
Ta có : |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ -3.
|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3 khi x + 3 < 0 hay x < -3.
Vậy phương trình (3) tương đương với:
+ x + 3 = 3x – 1 với điều kiện x ≥ -3
x + 3 = 3x – 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình (3).
+ -x – 3 = 3x – 1 với điều kiện x < -3
Kiến thức áp dụng
+ Giá trị tuyệt đối của A, kí hiệu là |A|:
|A| = A nếu A ≥ 0
|A| = -A nếu A < 0.
Lý thuyết & Bài tập Bài 5 có đáp án: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
A. Lý thuyết
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a) A = | x – 1 | + 3 – x khi x ≥ 1.
b) B = 3x – 1 + | – 2x | khi x < 0.
Hướng dẫn:
a) Khi x ≥ 1 ta có x – 1 ≥ 0 nên | x – 1 | = x – 1
Do đó A = | x – 1 | + 3 – x = x – 1 + 3 – x = 2.
b) Khi x < 0 ta có – 2x > 0 nên | – 2x | = – 2x
Do đó B = 3x – 1 + | – 2x | = 3x – 1 – 2x = x – 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b) Một số dạng cơ bản
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Hướng dẫn:
Ta có | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x – 3x = 1 ⇔ x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x < 0 ta có | 4x | = – 4x
Khi đó phương trình trở thành – 4x = 3x + 1
⇔ – 4x – 3x = 1 ⇔ – 7x = 1 ⇔ x = – 1/7.
Giá trị x = – 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên – 1/7 là một nghiệm cần tìm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 1/7;1 }
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.
b) A = | 4x | – 2x + 12 với x < 0.
c) A = | x – 4 | – x + 1 với x < 4
Hướng dẫn:
a) Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2.
b) Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = – 4x
Khi đó ta có: A = | 4x | – 2x + 12 = – 4x – 2x + 12 = 12 – 6x
Vậy A = 12 – 6x.
c) Ta có: x < 4 ⇒ | x – 4 | = 4 – x
Khi đó ta có: A = | x – 4 | – x + 1 = 4 – x – x + 1 = 5 – 2x.
Vậy A = 5 – 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) | 2x | = x – 6
b) | – 5x | – 16 = 3x
c) | 4x | = 2x + 12
d) | x + 3 | = 3x – 1
Hướng dẫn:
a) Ta có: | 2x | = x – 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x – 6 ⇔ x = – 6.
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
+ Với x < 0, phương trình tương đương: – 2x = x – 6 ⇔ – 3x = – 6 ⇔ x = 2.
Không thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Ta có: | – 5x | – 16 = 3x
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x – 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: – 5x – 16 = 3x ⇔ 8x = – 16 ⇔ x = – 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 2;8 }
c) Ta có: | 4x | = 2x + 12
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: – 4x = 2x + 12 ⇔ – 6x = 12 ⇔ x = – 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 2;6 }
d) Ta có: | x + 3 | = 3x – 1
+ Với x ≥ – 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ – 2x = – 2 ⇔ x = 1.
Thỏa mãn điều kiện x ≥ – 3
+ Với x < – 3, phương trình tương đương: – x – 3 = 3x + 1 ⇔ – 4x = 4 ⇔ x = – 1
Không thỏa mãn điều kiện x < – 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply