Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 19: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ?
Lời giải
Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 20: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 22: Giải các phương trình trong câu hỏi 2
Lời giải
Suy ra x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)
Ta có:
x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)
⇔ x2 + x = x2 + 4x – x – 4
⇔ x = 3x – 4
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {2} b) Điều kiện xác định : x ≠ 2 .
Suy ra 3 = 2x – 1 – x(x – 2)
⇔ 3 = 2x – 1-(x2 – 2x)
⇔ 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
⇔ 3 = 4x – 1 – x2
⇔ x2 – 4x + 4 = 0
⇔ (x – 2)2 = 0
⇔ x – 2= 0
⇔ x = 2 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = ∅
Bài 27 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.
⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0
⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = – 7 ⇔ x = -7/6 (thỏa mãn đkxđ)
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm
Kiến thức áp dụng
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).
+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)
+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.
Bài 28 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
⇔ 7x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}
c) Điều kiện xác định: x ≠ 0.
⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 – (2x2 + 2x) = 0
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 – 2x2 – 2x = 0
⇔ x2 + x2 – 2x2 + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0
⇔ 0x – 2 = 0
⇔ 0x = 2 (vô lí)
Phương trình vô nghiệm.
Kiến thức áp dụng
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).
+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)
+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.
Luyện tập (trang 22-23)
Bài 29 (trang 22-23 SGK Toán 8 tập 2): Bạn Sơn giải phương trình
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
Lời giải:
+) Cách làm của bạn Sơn sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã nhân cả hai vế với ( x- 5).
+) Cách làm của bạn Hà sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã rút gọn cả hai vế cho biểu thức (x- 5) phụ thuộc biến x.
+) Cách giải đúng
Điều kiện xác định: x ≠ 5
Ta có:
Suy ra: x2 – 5x = 5( x- 5)
x( x- 5) – 5(x – 5) = 0
( x- 5).( x- 5) =0
(x – 5)2 = 0
x – 5= 0
x = 5 ( không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 30 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.
Kiến thức áp dụng
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).
+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)
+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.
Bài 31 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
⇔ -2x2 + x + 1 = 2x2 – 2x
⇔ – 4x2 + 3x + 1 = 0
⇔ – 4x2 + 4x – x + 1 = 0
⇔ – 4x(x – 1) – ( x – 1) = 0
⇔ (- 4x – 1)(x – 1) = 0
⇔ – 4x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
Kiến thức áp dụng
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).
+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)
+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.
Bài 32 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Vậy nghiệm của phương trình là x = −1.
Kiến thức áp dụng
Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (sử dụng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, tách nhóm thích hợp, …) để đưa phương trình về dạng phương trình tích.
Bài 33 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:
Lý thuyết & Bài tập Bài 5 có đáp án: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
A. Lý thuyết
1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau
a) (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2).
b) (x – 1)/(1 – 2x) = 1.
Hướng dẫn:
a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ – 2 và x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.
Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2) là x ≠ ± 2.
b) Ta thấy 1 – 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.
Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(1 – 2x) = 1 là x ≠ 1/2.
2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
⇒ 2( x2 + x – 2 ) = 2x2 + 2
⇔ 2x2 + 2x – 4 = 2x2 + 2
⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
c) ĐKXĐ:
⇒ ( x2 – 1 )( x3 + 1 ) – ( x2 – 1 )( x3 – 1 ) = 2( x2 + 4x + 4 )
= 2(x2 + 4x + 4)
⇔ ( x5 + x2 – x3 – 1 ) – ( x5 – x2 – x3 + 1 ) = 2( x2 + 4x + 4 )
⇔ 2x2 – 2 = 2x2 + 8x + 8
⇔ 8x = – 10 ⇔ x = – 5/4.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 5/4.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply