Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145).
Gợi ý. SABC = …
SADC = …
SABCD = …
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.
Lời giải
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
Khi đó, diện tích hình thoi ABCD bằng tổng diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác ADC.
Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.
Lời giải
Cách 1: Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.
Kẻ đường cao AH ứng với CD.
⇒ SABCD = AH.CD.
Cách 2: Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC.
Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Lời giải:
a)
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.
Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.
Diện tích tứ giác ABCD là:
Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD.
Để diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD thì cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).
Thật vậy, diện tích hình chữ nhật BFED là:
Do đó SABCD = SBFED.
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ.
Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Suy ra MN là đường trung bình của ∆ABC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = AB.BC.
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình thang, có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của CD
Suy ra MQ là đường trung bình của hình thang ABCD.
Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Như vậy, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Kiến thức áp dụng
+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
+ Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật; hình thoi.
Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6 cm, ˆA
= 60o.
– Cách 1:
Xét ΔABD có AB = AD (ABCD là hình thoi)
Suy ra ΔABD cân tại A.
Mà ˆA
= 60o nên ΔABD đều.
Do đó BD = AB = 6 (cm).
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Khi đó, AC ⊥ DB tại I và I là trung điểm của AC và là trung điểm của BD.
Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a.
Diện tích hình vuông MNPQ là: SMNPQ = a2 (đvdt).
Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH ứng với cạnh CD có độ dài là h.
Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành.
Do đó, diện tích hình thoi ABCD là: SABCD = a.h.
Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AH ≤ AB hay h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên).
Suy ra ah ≤ a2
Do đó SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn hoặc bằng diện tích hình thoi.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích hình vuông cạnh a bằng a2.
+ Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh và chiều cao tương ứng.
+ Các đường xiên luôn lớn hơn các đường vuông góc.
Lý thuyết & Bài tập Bài 5 có đáp án: Diện tích hình thoi
1. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Ta có: S = 1/2d1.d2
Ví dụ: Cho hình thoi có lần lượt độ dài hai đường chéo là 10cm, 15cm. Tính diện tích hình thoi đó ?
Hướng dẫn:
Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75( cm2 ).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi ?
Hướng dẫn:
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
⇒ HA = HC = 5( cm )
Áp dụng định lí Py – to – go ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ⇒ BH = √ (AB2 – AH2)
⇒ HB = √ (132 – 52) = 12( cm )
⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24( cm )
Khi đó ta có SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120( cm2 ).
Vậy diện tích của hình thoi là 120( cm2 )
Bài 2: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.
Hướng dẫn:
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )
⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46
⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23
Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232
⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 ( 1 )
Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 – 172)/2 = 120.
Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 )
Vậy diện tích hình thoi là 240cm2.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply