Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38:
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
Lời giải
a) Ta có: -2.5091 = -10 182 và 3.5091 = 15 273
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức:
– 10 182 < 15 273.
b) Dự đoán: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38: Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38:
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào ?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào ?
Lời giải
a) Ta có: (-2) . (- 345) = 690; 3 .(-345) = – 1035
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức:
690 > – 1035.
b) Dự đoán: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức:
-2c > 3c.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 39: Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.
Lời giải
Vậy a < b.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 39: Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác không thì sao ?
Lời giải
– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài 5 (trang 39 SGK Toán 8 tập 2): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (-6).5 < (-5).5 ;
b) (-6).(-3) < (-5).(-3);
c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;
d) -3x2 ≤ 0.
Lời giải:
a) Ta có: -6 < -5
⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân cả hai vế với 5 > 0 được BĐT cùng chiều).
⇒ Khẳng định a) đúng.
b) -6 < -5
⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).
⇒ Khẳng định b) sai.
c) -2003 < 2004
⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân cả hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều)
⇒ Khẳng định c) sai.
d) x2 ≥ 0 với mọi x ∈ R.
⇒ (-3).x2 ≤ (-3).0 (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).
hay -3x2 ≤ 0.
⇒ Khẳng định d) đúng với mọi số thực x.
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Cho a < b, c ≠ 0, ta có:
+ ac < bc nếu c > 0
+ ac > bc nếu c < 0.
Bài 6 (trang 39 SGK Toán 8 tập 2): Cho a < b, hãy so sánh:
2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b.
Lời giải:
+ a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
+ a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả hai vế với a)
hay 2a < a + b.
+ a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).
hay –a > -b.
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0 ; ac > bc với c < 0.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b < c.
Bài 7 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Số a là số âm hay dương nếu:
12a < 15 a ? 4a < 3a ? -3a > -5a?
Lời giải:
a) Ta có: 12 < 15 (*). Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương.
b) Ta có: 4 > 3 (**). Để có bất đẳng thức ngược chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả hai vế của (**) với số âm. Vậy a là số âm.
c) Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (***) với số dương. Vậy a là số dương.
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0 ; ac > bc với c < 0.
Bài 8 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Cho a < b, chứng tỏ:
a) 2a – 3 < 2b – 3; b) 2a – 3 < 2b + 5.
Lời giải:
a) Ta có: a < b
⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).
Vậy 2a – 3 < 2b – 3.
b) Ta có: -3 < 5
⇒ 2b – 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)
mà 2a – 3 < 2b – 3 (chứng minh ở câu a))
Vậy: 2a – 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b < c.
Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Bài 9 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Lời giải:
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác thì Â + B̂ + Ĉ = 180º
Do đó:
a) Â + B̂ + Ĉ > 180º là sai.
b)  + B̂ = 180º – Ĉ < 180º nên khẳng định  + B̂ < 180º là đúng.
c) B̂+ Ĉ = 180º – Â ≤ 180º nên khẳng định B̂+ Ĉ ≤ 180º là đúng.
d) Vì  + B̂ < 180º nên khẳng định  + B̂ ≥ 180º là sai.
Kiến thức áp dụng
+ Trong một tam giác, tổng của ba góc trong bằng 180º.
Bài 10 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): a) So sánh (-2).3 và -4,5.
b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
(-2).30 < -45 ; (-2).3 + 4,5 < 0
Lời giải:
a) Ta có : (-2).3 = -6.
Vì -6 < -4,5 nên suy ra (-2).3 < -4,5.
b) + Ta có : (-2).3 < -4,5
⇒ (-2).3.10 < -4,5.10 (Nhân cả hai vế với 10 > 0, BĐT không đổi chiều).
hay (-2).30 < -45.
+ (-2).3 < -4,5
⇒ (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 (Cộng cả hai vế với 4,5).
Hay (-2).3 + 4,5 < 0.
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b < c.
Bài 11 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Cho a < b, chứng minh:
a) 3a + 1 < 3b + 1 ; b) -2a – 5 > -2b – 5
Lời giải:
a) Vì a < b
⇒ 3a < 3b (nhân hai vế với 3 > 0, BĐT không đổi chiều)
⇒ 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1).
Vậy 3a + 1 < 3b + 1.
b) Vì a < b
⇒ -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0, BĐT đổi chiều).
⇒ -2a – 5 > -2b – 5 (cộng hai vế với -5)
Vậy -2a – 5 > -2b – 5.
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b < c.
Bài 12 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Chứng minh:
a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14
b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5
Lời giải:
a) Ta có: -2 < -1
⇒ 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với 4 > 0, BĐT không đổi chiều).
⇒ 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14)
Vậy 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14.
b) Ta có: 2 > -5
⇒ (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).
⇒ (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (cộng hai vế với 5)
Vậy (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5.
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b < c.
Bài 13 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): So sánh a và b nếu:
a) a + 5 < b + 5; b) – 3a > -3b
c) 5a – 6 ≥ 5b – 6; d) -2a + 3 ≤ – 2b + 3
Lời giải:
a) Từ a + 5 < b + 5
⇒ a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5)
⇒ a < b
b) Ta có: -3.a > -3.b
Hay a > b.
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì a : c < b : c với c > 0 ; a : c > b : c với c < 0.
Bài 14 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Cho a < b, hãy so sánh:
a) 2a +1 với 2b + 1
b) 2a +1 với 2b + 3
Lời giải:
a) a < b
⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều)
⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (cộng hai vế với 1).
Vậy 2a + 1 < 2b + 1.
b) 1 < 3
⇒ 2b + 1 < 2b + 3 (Cộng hai vế với 2b)
Mà 2a + 1 < 2b + 1 (Theo ý a,)
⇒ 2a + 1 < 2b + 3 (Tính chất bắc cầu).
Vậy 2a + 1 < 2b + 3.
Kiến thức áp dụng
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b < c.
Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Lý thuyết & Bài tập Bài 2 có đáp án: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
A. Lý thuyết
1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.
Ví dụ:
+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.
+ Ta có – 2 > – 3 ⇒ ( – 2 ).2 > ( – 3 ).2 (đúng) vì VT = ( – 2 ).2 = – 4 > VP = ( – 3 ).2 = – 6.
2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.
Ví dụ:
+ Ta có – 7 < 2 ⇔ ( – 7 ).( – 2 ) > 2.( – 2 ) (đúng) vì VT = ( – 7 ).( – 2 ) = 14 > VP = 2.( – 2 ) = – 4.
+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.( – 1 ) < 2.( – 1 ) (đúng) vì VT = 6.( – 1 ) = – 6 < VP = 2.( – 1 ) = – 2.
3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự
Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b – 1.
Hướng dẫn:
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + 2 > b + 2 ( 1 )
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > – 1, ta được:
b + 2 > b – 1 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b – 1.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai?
a) ( – 3 ).4 > ( – 3 ).3
b) ( – 4 )( – 5 ) ≤ ( – 6 )( – 5 )
Hướng dẫn:
a) Ta có: 4 > 3 ⇒ ( – 3 ).4 < ( – 3 ).3
Khẳng định trên là sai.
b) Ta có: – 4 ≥ – 6 ⇒ ( – 4 )( – 5 ) ≤ ( – 6 )( – 5 )
Khẳng định trên là đúng
Bài 2: Cho 3a ≤ 2b ( b ≥ 0 ). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b
Hướng dẫn:
Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b
Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply