Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 27: Cho đơn thức 3xy2.
– Hãy viết một đa thức có hạng tử đều chia hết cho 3xy2;
– Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2;
– Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.
Lời giải
Đa thức chia hết cho đơn thức 3xy2: -9x3y6 + 18xy4 + 7x2 y2.
Thực hiện chai từng hạng tử của đa thức cho đơn thức 3xy2 và cộng các kết quả lại, ta được:
(-9x3y6 + 18xy4 + 7x2 y2 ) : 3xy2
= (-9x3y6 : 3xy2 ) + (18xy4 : 3xy2 ) + (7x2y2 : 3xy2 )
= -3x2 y4 + 6y2 + 7/3 x.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 28:
a) Khi thực hiện phép chia (4x4 – 8x2 y2 + 12x5y) : (-4x2), bạn Hoa viết:
4x4 – 8x2 y2 + 12x5y = – 4x2(- x2 + 2y2 – 3x3y)
Nên (4x4 – 8x2 y2 + 12x5y) : (- 4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y.
Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai.
b) Làm tính chia:
(20x4y – 25x2 y2 – 3x2y) : 5x2y.
Lời giải
a) Ta có: (4x4 – 8x2 y2 + 12x5y) : (-4x2)
= 4x4 : (-4x2) – 8x2.y2: (-4x2) + 12x5y : (-4x2)
= – x2 + 2y2 – 3x3y
Do đó: (4x4 – 8x2 y2 + 12x5y) : (- 4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y.
Vậy lời giải của bạn Hoa đúng.
Nhận xét: Cách của Hoa thực hiện là phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó mới tiến hành chia đa thức cho đơn thức đã cho.
b) Cách 1: (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
= 20x4y : 5x2y – 25x2y2 : 5x2y – 3x2y : 5x2y
= (20:5).(x4😡2).(y : y) – (25:5).(x2 : x2).(y2 : y) – (3:5).(x2 : x2).(y : y)
Bài 63 (trang 28 SGK Toán 8 Tập 1): Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết đơn thức B không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2
B = 6y2
Lời giải:
Nhận thấy:
15xy2 chia hết cho 6y2
17xy3 chia hết cho 6y2
18y2 chia hết cho 6y2
Vậy A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 chia hết cho 6y2 hay A chia hết cho B.
Kiến thức áp dụng
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
Bài 64 (trang 28 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:
Lời giải:
a) (–2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
= (–2x5) : 2x2 + 3x2 : 2x2 + (–4x3) : 2x2
= [(–2) : 2].(x5 : x2) + (3 : 2).(x2 : x2) + [(–4) : 2].(x3 : x2)
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= (3x2y2 : 3xy) + (6x2y3 : 3xy) + ( –12xy : 3xy)
= (3 : 3).(x2 : x).(y2 : y) + (6 : 3).(x2 : x).(y3 : y) + (–12 : 3).(x : x).(y : y)
= 1.x.y + 2.xy2 + (–4).1.1
= xy + 2xy2 – 4
Kiến thức áp dụng
– Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả với nhau.
– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Bài 65 (trang 29 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:
[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2
(Gợi ý : Có thể đặt x – y = z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức)
Lời giải:
Cách 1: Ta có : (y – x)2 = [–(x – y)]2 = (x – y)2.
Đặt x – y = z, Khi đó biểu thức trở thành :
(3z4 + 2z3 – 5z2) : z2
= 3z4 : z2 + 2z3 : z2 + (–5z2) : z2
= 3.(z4 : z2) + 2.(z3 : z2) + (–5).(z2 : z2)
= 3.z2 + 2.z + (–5).1
= 3z2 + 2z – 5
Thay z = x – y vào biểu thức trên ta được kết quả biểu thức bằng: 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5.
Vậy [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2 = 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5.
Cách 2: Ta có: (y – x)2 = [–(x – y)]2 = (x – y)2
[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2
= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2
= 3(x – y)4 : (x – y)2 + 2(x – y)3 : (x – y)2 – 5(x – y)2 : (x – y)2
= 3(x – y)4-2 + 2.(x – y)3-2 – 5(x – y)2-2
= 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5.
Vậy [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2 = 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5.
Kiến thức áp dụng
– Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả với nhau.
– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Bài 66 (trang 29 SGK Toán 8 Tập 1): Ai đúng, ai sai ?
Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không ?”.
Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”.
Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.
Lời giải:
Lời giải của bạn Hà sai, lời giải của bạn Quang đúng.
Vì 5x4 chia hết cho 2x2;
–4x3 chia hết cho 2x2;
6x2y chia hết cho 2x2
Do đó A = 5x4 – 4x3 + 6x2y chia hết cho 2x2 hay A chia hết cho B.
Kiến thức áp dụng
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
Lý thuyết & Bài tập Bài 11 có đáp án: Chia đa thức cho đơn thức
1. Đa thức chia cho đơn thức.
Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.
Trong đó:
A là đa thức bị chia.
B là đơn thức chia.
Q là thương .
2. Quy tắc
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
a, ( 12x4y3 + 8x3y2 – 4xy2 ):2xy.
b, ( – 2x5 + 6x2 – 4x3 ):2x2
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 12x4y3 + 8x3y2 – 4xy2 ):2xy = ( 12x4y3:2xy ) + ( 8x3y2:2xy ) – ( 4xy2:2xy )
= 6x4 – 1.y3 – 1 + 4x3 – 1.y2 – 1 – 2x1 – 1.y2 – 1 = 6x3y2 + 4x2y – 2y
b) Ta có: ( – 2x5 + 6x2 – 4x3 ):2x2 = ( – 2x5:2x2 ) + ( 6x2:2x2 ) – ( 4x3:2x2 )
= – x5 – 2 + 3x2 – 2 – 2x3 – 2 = – x3 – 2x + 3.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a, ( 1/2a2x4 + 4/3ax3 – 2/3ax2 ):( – 2/3ax2 )
b, 4( 3/4x – 1 ) + ( 12x2 – 3x ):( – 3x ) – ( 2x + 1 )
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 1/2a2x4 + 4/3ax3 – 2/3ax2 ):( – 2/3ax2 )
= ( 1/2a2x4: – 2/3ax2 ) + ( 4/3ax3: – 2/3ax2 ) + ( – 2/3ax2: – 2/3ax2 )
= – 3/4ax2 – 2x + 1
b) Ta có 4( 3/4x – 1 ) + ( 12x2 – 3x ):( – 3x ) – ( 2x + 1 )
= 4( 3/4x – 1 ) + [ ( 12x2: – 3x ) + ( – 3x: – 3x ) ] – ( 2x + 1 )
= 4( 3/4x – 1 ) + ( – 4x + 1 ) – ( 2x + 1 ) = 3x – 4 + 1 – 4x – 2x – 1 = – 3x – 4
Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:
A = 7xn – 1y5 – 5x3y4;
B = 5x2yn
Hướng dẫn:
Ta có A:B = ( 7xn – 1 y5 – 5x3y4 ):( 5x2yn ) = 7/5xn – 3 y5 – n – xy4 – n
Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B
Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}
Bài 3: Tìm đa thức A biết
a, A.6x4 = 24x9 – 30x8 + 1/2x5
b, A.( – 5/2x3y2 ) = 5x6y4 + 15/2x5y3 – 10x3y2
Hướng dẫn:
a) Ta có A.6x4 = 24x9 – 30x8 + 1/2x5 ⇒ A = ( 24x9 – 30x8 + 1/2x5 ):( 6x4 )
⇔ A = 24/6x9 – 4 – 30/6x8 – 4 + 1/12x5 – 4 = 4x5 – 5x4 + 1/12x
Vậy A = 4x5 – 5x4 + 1/12x.
b) Ta có A.( – 5/2x3y2 ) = 5x6y4 + 15/2x5y3 – 10x3y2
⇒ A = ( 5x6y4 + 15/2x5y3 – 10x3y2 ):( – 5/2x3y2 )
⇔ A = – 2x6 – 3y4 – 2 – 3x5 – 3y3 – 2 + 4x3 – 3y2 – 2
⇔ A = – 2x3y2 – 3x2y + 4.
Vậy A = – 2x3y2 – 3x2y + 4.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply