Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

5/5 - (1 vote)

Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 26: Làm tính chia

a) x3 : x2;

b) 15x7 : 3x2;

c) 20x5 : 12x.

Lời giải

a) x3 : x2 = x(3 – 2) = x1 = x

b) 15x7 : 3x2 = (15 : 3).(x7 : x2 )= 5.x(7-2) = 5x5

Lời giải

a) 15x2y2 : 5xy2 = (15:5).(x2 : x).(y2 : y2 ) = 3.x(2-1).1 = 3x

Bài 59 (trang 26 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia trong các bài 59, 60, 61:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Với hai số tự nhiên m, n và m > n ta có: am : an = am – n

Với b ≠ 0 ta có: am : bm = (a : b)m

Bài 60 (trang 27 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia trong các bài 59, 60, 61:

a) x10 : (-x)8

b) (-x)5 : (-x)3

c) (-y)5 : (-y)4

Lời giải:

a) x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x10 – 8 = x2

Vì (-x)8 = (-1.x)8 = (-1)8.x8 = x8

b) (-x)5 : (-x)3 = (-x)5 – 3 = (-x)2 = x2

Vì (-x)2 = (-1.x)2 = (-1)2.x2 = x2

c) (-y)5 : (-y)4 = (-y)5 – 4 = (–y)1 = – y

Kiến thức áp dụng

+ Với hai số tự nhiên m, n và m > n ta có: am : an = am – n

+ Với n là số chẵn ta luôn có (–a)n = an

Bài 61 (trang 27 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia trong các bài 59, 60, 61:

Lời giải:

a) 5x2y4 : 10x2y

= (5 : 10).(x2 : x2).(y4 : y)

(Chia hệ số cho hệ số, chia lũy thừa của từng biến)

Kiến thức áp dụng

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Với mọi số a và các số tự nhiên m, n mà m > n ta có: am : an = am – n.

Bài 62 (trang 37 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 và z = 2004.

Lời giải:

Ta có : 15x4y3z2 : 5xy2z2

= (15 : 5).(x4 : x).(y3 : y2).(z2 : z2)

= 3.x4 – 1.y3 – 2 . 1

= 3x3y

Tại x = 2 ; y = –10 và z = 2004, giá trị biểu thức bằng : 3.23.(–10) = –240.

Kiến thức áp dụng

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Với mọi số a và các số tự nhiên m, n mà m > n ta có: am : an = am – n.

Lý thuyết & Bài tập Bài 10 có đáp án: Chia đơn thức cho đơn thức

A. Lý thuyết

1. Đơn thức chia cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Trong đó:

   A là đơn thức bị chia.

   B là đơn thức chia.

   Q là đơn thức thương (hay gọi là thương)

2. Quy tắc

Nhớ lại kiến thức cũ: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

xm : xn = xm – n       nếu m>n

xm : xn = 1       nếu m=n

(xn)m = xn.m

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, ( – 2 )5 : ( – 2 )3.

b, ( xy2 )4 : ( xy2 )2

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( – 2 )5 : ( – 2 )3 = ( – 2 )5 – 3 = ( – 2 )2 = 4.

b) Ta có: ( xy2 )4 : ( xy2 )2 = x4y8 : x2y4 = x4 – 2.y8 – 4 = x2y4.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

a) P = 12x4y2 : (- 9xy2 ) tại x= -3, y= 1,005.

b) Q = 3x4y3:2xy2 tại x= 2, y= 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có P = 12x4y2 : ( – 9xy2 ) = 1/2 – 9x4 – 1y2 – 2 = – 4/3x3

Với x= -3, y= 1,005 ta có P = – 4/3( – 3 )3 = 36.

Vậy P = 36

b) Ta có Q = 3x4y3:2xy2 = 3/2x4 – 1y3 – 2 = 3/2x3y.

Với x= 2, y= 1 ta có Q = 3/2( 2 )3.1 = 12.

Vậy Q = 12

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = 2/3x2y3🙁 – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 )

Hướng dẫn:

Ta có A = 2/3x2y3🙁 – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 ) = – 2x2 – 1y3 – 1 + 2x( y – 1 )( y + 1 )

= – 2xy2 + 2x( y2 – 1 ) = – 2xy2 + 2xy2 – 2x = – 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y

Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức (có đáp án)

Bài 1: Kết quả của phép chia 15x3y4 : 5x2y2

A. 3xy2      

B. -3x2y     

C. 5xy        

D. 15xy2

Lời giải

Ta có 15x3y4 : 5x2y2 = (15 : 5).(x3 : x2).(y4 : y2) = 3xy2.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Thương của phép chia (-xy)6 : (2xy)4 bằng:

A. (-xy)2     

B. (xy)2      

C. (2xy)2    

D.  

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Chia đơn thức (-3x)5 cho đơn thức (-3x)2 ta được kết quả là

A. -9x3       

B. 9x3         

C. 27x3       

D. -27x3

Lời giải

Ta có (-3x)5 : (-3x)2 = (-3x)3 = (-3)3.x3 = -27x3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Thương của phép chia (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x)2 bằng

A. -3x2y + x – 2y2                    

B. 3x4y + x3 – 2x2y2

C. -12x2y + 4x – 2y2                

D. 3x2y – x + 2y2

Lời giải

(-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x)2

= (-12x4y) : (-4x2) + (4x3) : (-4x2) – (8x2y2) : (-4x2)

= 3x2yy – x + 2y2

Bài 5: Kết quả của phép chia (2x3 – x2 +10x) : x là

A. x2 – x + 10

B. 2x2 – x + 10

C. 2x2 – x – 10

D. 2x2 + x + 10

Lời giải

Ta có (2x3 – x2 +10x) : x

= (2x3 : x) – (x2 : x) + (10x : x) = 2x2 – x + 10

Đáp án cần chọn là: B

Bài 6: Kết quả của phép chia (6xy2 + 4x2y – 2x3) : 2x là

A. 3y2 + 2xy – x2                     

B. 3y2 + 2xy + x2

C. 3y2 – 2xy – x2                              

D. 3y2 + 2xy

Lời giải

(6xy2 + 4x2y – 2x3) : 2x

= 6xy2 : 2x + 4x2y : 2x – 2x3 : 2x

= 3y2 + 2x – x2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Chia đa thức (3x5y2 + 4x3y2 – 8x2y2) cho đơn thức 2x2y2 ta được kết quả là

Lời giải

Ta có (3x5y2 + 4x3y2 – 8x2y2) : 2x2y2

= (3x5y2 : 2x2y2) + (4x3y2 : 2x2y2) – (8x2y2 : 2x2y2)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Chia đa thức (4x2yz4 + 2x2y2z2 – 3xyz) cho đơn thức xy ta được kết quả là

A. 4xz4 + 2xyz2 – 3z                

B. 4xz4 + 2xyz2 + 3z

C. 4xz4 – 2xyz2 + 3z                

D. 4xz4 + 4xyz2 + 3z

Lời giải

Ta có (4x2yz4 + 2x2y2z2 – 3xyz) : xy

= (4x2yz4 : xy) + (2x2y2z2 : xy) – (3xyz : xy)

= 4xz4 + 2xyz2 – 3z

Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Chọn câu đúng

A. 24x4y3 : 12x3y3 = 2xy          

B. 18x6y5 : (-9x3y3) = 2x3y2

C. 40x5y2 : (-2x4y2) = -20x       

D. 9a3b4x4 : 3a2b2x2 = 3ab3x2

Lời giải

Ta có

+) 24x4y3 : 12x3y3 = (24 : 12).(x4 : x3).(y3 : y3) = 2x nen A sai

+) 18x6y5 : (-9x3y3) = (18 : (-9)).(x6 : x3).(y5 : y3 = -2x3y2 nên B sai

+) 40x5y2 : (-2x4y2) = (40 : (-2)).(x5 : x4).(y2 : y2) = -20x nên C đúng

+) 9a3b4x4 : 3a2b2x2 = (9 : 3).(a3 : a2).(b4 : b2).(x4 : x2) = 3ab2x2 nên D sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Chọn câu đúng

A. 20x5y3 : 4x2y2 = 5x3y2 

Bài 11: Chọn câu sai

A. (3x – y)7 : (y – 3x)2 = -(3x – y)5

B. (x – y)5 : (x – y)2 = (x – y)3

C. (2x – 3y)9 : (2x – 3y)6 = (2x – 3y)3

D. (x – 2y)50 : (x – 2y)21 = (x – 2y)29

Lời giải

Ta có

+) (3x – y)7 : (y – 3x)2 = (3x – y)7 : (3x – y)2 = (3x – y)5 nên A sai

+) (x – y)5 : (x – y)2 = (x – y)5-2 = (x – y)3 nên B đúng

+) (2x – 3y)9 : (2x – 3y)6 = (2x – 3y)9-6 = (2x – 3y)3 nên C đúng

+) (x – 2y)50 : (x – 2y)21 = (x – 2y)50-21 = (x – 2y)29 nên D đúng

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Chọn câu sai

A. (-15x2y6) : (-5xy2) = 3xy4              

B. (8x5 – 4x3) : (-2x)3 = -4x2 + 2

Bài 13: Chọn câu đúng

A. Thương của phép chia đa thức (a6x3 + 2a3x4 – 9ax5) cho đơn thức ax3 là a5 + 2a2x – 9x2

B. Thương của phép chia đa thức (a6x3 + 2a3x4 – 9ax5) cho đơn thức ax3y phép chia hết

C. Thương của phép chia đa thức (a6x3 + 2a3x4 – 9ax5) cho đơn thức ax3 là a5 + 2a2x + 9x2

D. Thương của phép chia đa thức (a6x3 + 2a3x4 – 9ax5) cho đơn thức ax3 là a5x + 2a2x – 9x2Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có

+) (a6x3 + 2a3x4 – 9ax5) : ax3

= (a6x3 : ax3) + (2a3x4 : ax3) – (9ax5 : ax3)

= a5 + 2a2x – 9x2

Nên A đúng, C, D sai

+) Phép chia đa thức (a6x3 + 2a3x4 – 9ax5) cho đơn thức ax3y không là phép chia hết vì đa thức (a6x3 + 2a3x4 – 9ax5) không có biến y nên B sai

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Chọn câu đúng nhất

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Ta có

Bài 15: Cho A = (3a2b)3(ab3)2; B = (a2b)4. Khi đó A : B bằng

A. 27ab5     

B. -27b5     

C. 27b5       

D. 9b5

Lời giải

Ta có A = (3a2b)3(ab3)2 = 33.(a2)3.b3.a2(b3)2

          = 27a6.b3.a2.b6 = 27a8b9

B = (a2b)4 = (a2)4.b4 = a8b4

Khi đó A : B = 27a8b9 : a8b4 = 27b5

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Cho A = (4x2y2)2(xy3)3; B = (x2y3)2. Khi đó A : B bằng

A. 16x4y6   

B. 8x3y8     

C. 4x3y7     

D. 16x3y7

Lời giải

Ta có A = (4x2y2)2(xy3)3 = 42(x2)2(y2)2x3(y3)3 = 16x4y4x3y9 = 16x7y13

B = (x2y3)2 = (x2)2(y3)2 = x4y6

Khi đó A : B = 16x7y13 : x4y6 = 16x3y7

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Cho (2x+ y2).(…) = 8x3 + y6. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

A. 2x2 – 2xy + y4

B. 2x2 – 2xy + y2

C. 4x2 – 2xy2 + y4

D. 4x2 + 2xy + y4

Lời giải

Ta có 8x3 + y6 = (2x)3 + (y2)3

          = (2x + y2)((2x)2 – 2x.y2 + (y2)2)

          = (2x + y2)(4x2 – 2xy2 + y4)

Vậy đa thức cần điền là 4x2 – 2xy2 + y4

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho (3x – 4y).(…) = 27x3 – 64y3. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

A. 6x2 + 12xy + 8y2                 

B. 9x2 + 12xy + 16y2

C. 9x2 – 12xy + 16y2               

D. 3x2 + 12xy + 4y2

Lời giải

Ta có

27x3 – 64y3 = (3x)3 – (4y)3 = (3x – 4y)((3x)2 + 3x.4y + (4y)2)

= (3x – 4y)(9x2 + 12xy + 16)

Vậy đa thức cần điền là 9x2 + 12xy + 16

Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Cho (27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 = (…) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

A. (3x + 1)5

B. 3x + 1    

C. 3x – 1    

D. (3x + 1)3

Lời giải

Ta có

(27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 = (3x + 1)3 : (3x + 1)2 = 3x + 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Cho (7x4 – 21x3) : 7x2 + (10x + 5x2) : 5x = (…). Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

A. x2 – 2x + 2

B. x2 – 4x + 2

C. x2 – x + 5

D. x2 – 2x + 5

Lời giải

Ta có

(7x4 – 21x3) : 7x2 + (10x + 5x2) : 5x =

= 7x4 : (7x2) – 21x3 : (7x2) + 10x : (5x) + 5x2 : (5x)

= x2 – 3x + 2 + x

= x2 – 2x + 2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Giá trị số tự nhiên n để phép chia xn : x6 thực hiện được là:

A. n Є N, n < 6

B. n Є N, n ≥ 6

C. n Є N, n > 6

D. n Є N, n ≤ 6

Lời giải

Để phép chia xn : x6 thực hiện được thì n Є N, n – 6 ≥ 0 ⇔ n ≥ 6, n Є N

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Giá trị số tự nhiên n để phép chia x2n : x4 thực hiện được là:

A. n Є N, n > 2

B. n Є N, n ≥ 4

C. n Є N, n ≥ 2

D. n Є N, n ≤ 2Hiển thị đáp án

Lời giải

Để phép chia x2n : x4 thực hiện được thì n Є N, 2n – 4 ≥ 0 ⇔ n ≥ 2, n Є N

Đáp án cần chọn là: C

Bài 23: Giá trị số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện gì để phép chia xn+3y6 : x9yn là phép chia hết?

A. n < 6      

B. n = 5      

C. n > 6      

D. n = 6Hiển thị đáp án

Lời giải

Để phép chia xn+3y6 : x9yn là phép chia hết thì

Đáp án cần chọn là: D

Bài 24: Tìm điều kiện của số tự nhiên n (n > 0) để đơn thức B = 4x4y4 chia hết đơn thức C = xn-1y4

A. n = 5      

B. 0 < n ≤ 5

C. n ≥ 5      

D. n = 0

Lời giải

Ta có B : C = (4x4y4) : (xn-1y4)

Đơn thức B chia hết cho đơn thức C khi 4 ≥ n – 1 ⇒ n ≤ 5

Hay 0 < n ≤ 5

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Giá trị biểu thức A = 15x5y4z3 : (-3x4y4z2) với x = -2; y = 2004; z = 10 là

A. -100      

B. 100        

C. -200       

D. 120Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có A = 15x5y4z3 : (-3x4y4z2) = (15 : (-3)).(x5 : x4).(y4 : y4).(z3 : z2) = -5xz

Thay x = -2; y = 2004; z = 10 vào A = -5xz ta có

A = -5.(-2).10 = 100

Đáp án cần chọn là: B

Bài 26: Tính giá trị của biểu thức D = (15xy2 + 18xy3 + 16y2) : 6y2 – 7x4y3 : x4y tại x=2/3 và y = 1

Lời giải

D = (15xy2 + 18xy3 + 16y2) : 6y2 – 7x4y3 : x4y

⇔ D = 15xy2 : (6y2) + 18xy3 : (6y2) + 16y2 : (6y2) – 7x4y3 : x4y

Bài 27: Thương của phép chia (9x4y3 – 18x5y4 – 81x6y5) : (-9x3y3) là đa thức có bậc là:

A. 5            

B. 9            

C. 3            

D. 1Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có (9x4y3 – 18x5y4 – 81x6y5) : (-9x3y3)

= [(9x4y3) : (-9x3y3)] – [18x5y4 : (-9x3y3)] – [81x6y5 : (-9x3y3)]

= -x + 2x2y + 9x3y2

Đa thức -x + 2x2y + 9x3y2 có bậc 3 + 2 = 5

Đáp án cần chọn là: A

Bài 28: Biểu thức D = (9x2y2 – 6x2y3) : (-3xy)2 + (6x2y + 2x4) : (2x2) sau khi rút gọn là đa thức có bậc là

A. 1            

B. 3            

C. 4            

D. 2Hiển thị đáp án

Lời giải

D = (9x2y2 – 6x2y3) : (-3xy)2 + (6x2y + 2x4) : (2x2)

⇔ D = 9x2y2 : (-3xy)2 – 6x2y3 : (-3xy)2 + 6x2y : (2x2) + 2x4 : : (2x2)

Bài 29: Chọn kết luận đúng về giá trị của biểu thức

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến x

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến y

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến

D. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào cả hai biến x, y

Lời giải

Bài 31: Cho A = x5yn – 12xn+1y4; B = 24xn-1y3. Tìm số tự nhiên n > 0 để A ⁝ B

A. n Є {3;4;5;6}

B. n Є {4;5;6}

C. n Є {1;2;3;4;5;6}

D. n Є {4;5}

Lời giải

Ta có A : B = (x5yn – 12xn+1y4) : (24xn-1y3)

          = (x5yn) : (24xn-1y3) – (12xn+1y4) : (24xn-1y3)

Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*