Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 5: Hãy cho ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn y.
b) Phương trình với ẩn u.
Lời giải
a) Phương trình với ẩn y: 15y + 1 = 16
b) Phương trình với ẩn u: 2u – 11 = 3(u+1)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 5: Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2.
Lời giải
Khi x= 6, ta có:
VT = 2x + 5 = 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17
VP = 3(x – 1) + 2 = 3(6– 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 5: Cho phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x
a) x = – 2 có thỏa mãn phương trình không ?
b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ?
Lời giải
a) Tại x = -2 ta có:
Vế trái = 2(x + 2) – 7 = 2(– 2 + 2) – 7 = 2.0 – 7 = –7.
Vế phải = 3 – x = 3 – (– 2) = 5.
Vì 5 ≠ –7 nên vế trái ≠ vế phải suy ra x = – 2 không thỏa mãn phương trình.
Vậy x = – 2 không thỏa mãn phương trình.
b)Tại x = 2 ta có:
Vế trái = 2(2 + 2) – 7 = 2.4 – 7 = 8 – 7 = 1
Vế phải = 3 – x = 3 – 2 = 1
⇒ vế trái = vế phải = 1 nên x = 2 là một nghiệm của phương trình.
Vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 6: Hãy điền vào chỗ trống (…):
a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = …
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = …
Lời giải
a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ∅
Bài 1 (trang 6 SGK Toán 8 tập 2): Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:
a) 4x – 1 = 3x – 2;
b) x + 1 = 2(x – 3);
c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x
Lời giải:
Thay giá trị x = -1 vào từng vế của phương trình, ta được:
a) Vế trái = 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -5
Vế phải = 3x – 2 = 3(-1) – 2 = -5
Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
b) Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0
Vế phải = 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = -8
Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.
c) Vế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3
Vế phải = 2 – x = 2 – (-1) = 3
Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
Kiến thức áp dụng
Để kiểm tra xem a có phải là nghiệm của một phương trình hay không, ta thay x = a vào từng biểu thức vế trái và vế phải.
Nếu tại x = a, VT = VP thì a là nghiệm của phương trình.
Bài 2 (trang 6 SGK Toán 8 tập 2): Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình: (t + 2)2 = 3t + 4?
Lời giải:
Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:
– Tại t = -1 :
Vế trái = (t + 2)2 = (–1 + 2)2 = 1
Vế phải = 3t + 4 = 3.(–1) + 4 = 1
⇒ t = – 1 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
– Tại t = 0
Vế trái = (t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4
Vế phải = 3t + 4 = 3.0 + 4 = 4
⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
– Tại t = 1
Vế trái = (t + 2)2 = (1 + 2)2 = 9
Vế phải = 3t + 4 = 3.1 + 4 = 7
⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
Vậy t = –1, t = 0 là nghiệm của phương trình đã cho.
Kiến thức áp dụng
Để kiểm tra xem a có phải là nghiệm của một phương trình hay không, ta thay x = a vào từng biểu thức vế trái và vế phải.
Nếu tại x = a, VT = VP thì a là nghiệm của phương trình.
Bài 3 (trang 6 SGK Toán 8 tập 2): Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.
Lời giải:
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi x nên tập nghiệm của nó là S = R.
Bài 4 (trang 7 SGK Toán 8 tập 2): Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):
Lời giải:
+ Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – 1
Tại x = -1 có:
VT = 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6;
VP = 2x – 1 = 2.(-1) – 1 = -3.
⇒ -6 ≠ -3 nên -1 không phải nghiệm của phương trình (a).
Tại x = 2 có:
VT = 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3;
VP = 2x – 1 = 2.2 – 1 = 3
⇒ VT = VP = 3 nên 2 là nghiệm của phương trình (a).
Tại x = 3 có:
VT = 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6;
VP = 2x – 1 = 2.3 – 1 = 5
⇒ 6 ≠ 5 nên 3 không phải nghiệm của phương trình (a).
+ Xét phương trình (c) : x2 – 2x – 3 = 0
Tại x = -1 có: VT = x2 – 2x – 3 = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 0 = VP
⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0
Tại x = 2 có: x2 – 2x – 3 = 22 – 2.2 – 3 = -3 ≠ 0.
⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.
Tại x = 3 có: x2 – 2x – 3 = 32 – 2.3 – 3 = 0
⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.
Vậy ta có thể nối như sau:
Bài 5 (trang 7 SGK Toán 8 tập 2): Hai phương trình x = 0 và x(x – 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?
Lời giải:
– Phương trình x = 0 có tập nghiệm S1 = {0}.
– Xét phương trình x(x – 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0 tức là:
Nên phương trình này có tập nghiệm S2 = {0; 1}.
Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình không tương đương.
Kiến thức áp dụng
Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Lý thuyết & Bài tập Bài 1 có đáp án: Mở đầu về phương trình
A. Lý thuyết
1. Phương trình một ẩn
+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A( x ) = B( x ), trong đó A( x ) gọi là vế trái, B( x ) gọi là vế phải.
+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.
Chú ý:
Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 1:
3x + 2 = 2x là phương trình với ẩn x.
2y – 1 = 4( 1 – y ) + 3 là phương trình với ẩn y.
Ví dụ 2:
Phương trình x2 = 1 có hai nghiệm x = 1 và x = – 1.
Phương trình x2 = – 1 vô nghiệm
2. Giải phương trình
+ Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
+ Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là S.
Ví dụ:
Phương trình x = 3 có tập nghiệm là S = { 3 }.
Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là
3. Phương trình tương đương.
Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Kí hiệu ⇔ đọc là tương đương.
Ví dụ:
x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
x – 1 = 3 ⇔ x = 4.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm tập nghiệm của các phương trình sau đây?
a) – 3x = – 7/2
b) 2x = 6.
c) – 5/2x = – 5.
Hướng dẫn:
a) Ta có: – 3x = – 7/2 ⇔ x = ( – 7/2)/ – 3 = 7/6.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 7/6 }
b) Ta có: 2x = 6 ⇔ x = 6/2 ⇔ x = 3.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 3 }
c) Ta có: (-5/2)x = – 5 ⇔ x = – 5/(-5/2) ⇔ x = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}
Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình sau tương đương
a) 2x = 6 và 1,5x = 4,5.
b) – 2x = 4 và x/2 = – 1
Hướng dẫn:
a) Ta có:
+ Phương trình 2x = 6 ⇔ x = 3 có tập nghiệm là S = { 3 }
+ Phương trình 1,5x = 4,5 ⇔ x = 4,5/1,5 ⇔ x = 3 có tập nghiệm là S = { 3 }
→ Hai phương trình có cùng tập nghiệm.
→ Hai phương trình tương đương.
b) Ta có:
+ Phương trình – 2x = 4 ⇔ x = – 2 có tập nghiệm là S = {- 2}
+ Phương trình x/2 = – 1 ⇔ x = – 2 có tập nghiệm là S = {- 2}
→ Hai phương trình có cùng tập nghiệm.
→ Hai phương trình tương đương.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply