1. Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu <, ≤, > và ≥.
Trả lời:
– Bất đẳng thức chứa dấu <: -3 < (-2) + 1
– Bất đẳng thức chứa dấu ≤: 5 + (-2) ≤ 3
– Bất đẳng thức chứa dấu >: 4 > (-1) + 3
– Bất đẳng thức chứa dấu ≥: 3 + 2 ≥ 4
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.
Trả lời:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
Ví dụ: 2x + 4 < 0 (hoặc 2x + 4 > 0, 2x + 4 ≤ 0, 2x + 4 ≥ 0)
3. Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của Câu hỏi 2.
Trả lời:
Ví dụ: 2x + 4 < 0
⇔ 2x < -4 ⇔ x < -2
Ví dụ -3 là một nghiệm của bất phương trình này.
4. Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?
Trả lời:
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.
Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
5. Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?
Trả lời:
Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):
– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài 38 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Cho m > n. Chứng minh:
a) m + 2 > n + 2 ; b) -2m < – 2n
c) 2m – 5 > 2n – 5 ; d) 4 – 3m < 4 – 3n
Lời giải:
a) Ta có: m > n ⇒ m + 2 > n + 2 (cộng hai vế với 2)
b) Ta có: m > n ⇒ -2m < -2n (nhân hai vế với -2 và đổi chiều bất đẳng thức)
c) m > n ⇒ 2m > 2n (nhân hai vế với 2)
⇒ 2m – 5 > 2n – 5 (cộng hai vế với -5)
d) m > n ⇒ -3m < -3n (nhân hai vế với -3 và đổi chiều bất đẳng thức)
⇒ 4 – 3m < 4 – 3n (cộng hai vế với 4)
Bài 39 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) -3x + 2 > -5 ; b) 10 – 2x < 2
c) x2 – 5 < 1 ; d) |x| < 3
e) |x| > 2 ; f) x + 1 > 7 – 2x
Lời giải:
Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:
a) -3x + 2 = -3.(-2) + 2 = 8
Vì 8 > -5 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5.
b) 10 – 2x = 10 – 2.(-2) = 10 + 4 = 14
Vì 14 > 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình 10 – 2x < 2.
c) x2 – 5 = (-2)2 – 5 = 4 – 5 = -1
Vì -1 < 1 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình x2 – 5 < 1.
d) |x| = |-2| = 2
Vì 2 < 3 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình |x| < 3.
e) |x| = |-2| = 2
Vì 2 = 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình |x| > 2.
f) x + 1 = -2 + 1 = -1.
7 – 2x = 7 – 2.(-2) = 7 + 4 = 11
Vì -1 < 11 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình x + 1 > 7 – 2x.
Bài 40 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) x – 1 < 3 ; b) x + 2 > 1
c) 0,2x < 0,6 ; d) 4 + 2x < 5
Lời giải:
a) x – 1 < 3
⇔ x < 3 + 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)
⇔ x < 4
Vậy bất phương trình có nghiệm x < 4.
b) x + 2 > 1
⇔ x > 1 – 2
⇔ x > -1.
Vậy bất phương trình có nghiệm x > -1.
Bài 41 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:
Lời giải:
⇔ 20x + 3x > 21 + 25 (chuyển vế hạng tử – 25; – 3x)
⇔ 23 x > 46
Bài 42 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:
a) 3 – 2x > 4;
b) 3x + 4 < 2 ;
c) (x – 3)2 < x2 – 3;
d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Lời giải:
a) 3 – 2x > 4
⇔ -2x > 4 – 3
⇔ -2x > 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)
c) (x – 3)2 < x2 – 3
⇔ x2 – 6x + 9 < x2 – 3
⇔ x2 – 6x – x2 < -3 – 9
⇔ -6x < -12
⇔ x > 2 (Chia cả hai vế cho -6 < 0, BPT đổi chiều)
Vậy BPT có nghiệm x > 2.
d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3
⇔ x2 – 9 < x2 + 4x + 4 + 3
⇔ x2 – x2 – 4x < 4+ 3 + 9 (Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử)
⇔ – 4x < 16
⇔ x > -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm x > -4.
Bài 43 (trang 53-54 SGK Toán 8 tập 2): Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương;
b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5;
c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;
d) Giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2)2;
Lời giải:
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
⇔ 5 – 2x > 0
⇔ -2x > -5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
⇔ x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
⇔ x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
⇔ x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
⇔ 4x ≤ 3
Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 tập 2): Đố:
Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tăng cho mỗi người thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?
Lời giải:
Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10, x ∈ ℕ)
Số câu trả lời sai: 10 – x (câu)
Trả lời đúng x câu được 5x (điểm), trả lời sai 10 – x (câu) bị trừ (10 – x) (điểm).
Do đó, sau khi trả lời 10 câu cộng với 10 điểm cho sẵn thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10 (điểm)
Để được dự thi tiếp vòng sau thì:
5x – (10 – x) + 10 ≥ 40.
⇔ 5x – 10 + x + 10 ≥ 40
⇔ 6x ≥ 40
Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.
Bài 45 (trang 54 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) |3x| = x + 8 ; b) |-2x| = 4x + 8
c) |x – 5| = 3x ; d) |x + 2| = 2x – 10
Lời giải:
a) |3x| = x + 8 (1)
+ TH1: Xét x ≥ 0, khi đó |3x| = 3x,
(1) ⇔ 3x = x + 8
⇔ 3x – x = 8
⇔ 2x = 8
⇔ x = 4 > 0 (thỏa mãn)
+ TH2: Xét x < 0, khi đó |3x| = -3x
(1) ⇔ -3x = x + 8
⇔ -3x – x = 8
⇔ -4x = 8
⇔ x = -2 < 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -2}.
b) |-2x| = 4x + 18 (2)
+ TH1: xét x > 0, khi đó – 2x < 0 nên |-2x| = 2x
(2) ⇔ 2x = 4x + 18
⇔ 2x – 4x = 18
⇔ -2x = 18
⇔ x = -9 < 0 (loại)
+ TH2: Xét x ≤ 0, khi đó -2x ≥ 0 nên |-2x| = -2x
(2) ⇔ -2x = 4x + 18
⇔ -2x – 4x = 18
⇔ -6x = 18
⇔ x = -3 < 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}.
c) |x – 5| = 3x (3)
+ TH1: Xét x ≥ 5, khi đó x – 5 ≥ 0 nên |x – 5| = x – 5
(3) ⇔ x – 5 = 3x
⇔ x – 3x = 5
⇔ -2x = 5
⇔ x = -2,5 < 5 (loại)
+ TH2: Xét x < 5, khi đó x – 5 < 0 nên |x – 5| = -(x – 5)
(3) ⇔ -(x – 5) = 3x
⇔ -x + 5 = 3x
⇔ -x – 3x = -5
⇔ -4x = -5
Lý thuyết & Bài tập Ôn tập chương 4 (Câu hỏi – Bài tập) có đáp án
A. Lý thuyết
1. Bất đẳng thức
Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có
Nếu a < b thì a + c < b + c.
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.
Nếu a > b thì a + c > b + c.
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.
4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.
5. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn x là hệ thức A( x ) > B( x ) hoặc A( x ) < B( x ) hoặc A( x ) ≥ B( x ) hoặc A( x ) ≤ B( x ).
Trong đó: A( x ) gọi là vế trái; B( x ) gọi là vế phải.
Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
6. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
7. Hai quy tắc biến đổi
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
8. Giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
9. Các dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình sau khi phá dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b) Một số dạng cơ bản
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply