1. Hãy quan sát phần trong của lớp học rồi chỉ ra:
a) Các đường thẳng song song với nhau
b) Các đường thẳng cắt nhau
c) Các mặt phẳng song song với nhau
d) Các đường thẳng vuông góc với nhau
e) Các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng
f) Các mặt phẳng vuông góc với nhau
Trả lời:
a) Các đường thẳng song song với nhau:
– Hai đường thẳng mép thước kẻ đối diện nhau.
– Hai đường thẳng mép bàn đối diện nhau.
b) Các đường thẳng cắt nhau:
– Các đường thẳng góc tường và chân tường là hai đường thẳng cắt nhau.
– Hai thanh chắn khung cửa sổ cắt nhau.
c) Các mặt phẳng song song với nhau
– Mặt sàn nhà và mặt trần nhà là hai mặt phẳng song song
d) Các đường thẳng vuông góc với nhau
– Hai cạnh góc vuông của thước eke
e) Các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng:
– Đường góc tường vuông góc với mặt sàn hoặc với trần nhà.
f) Các mặt phẳng vuông góc với nhau:
– Tường nhà vuông góc với nền nhà.
2. a) Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh ? Các mặt là những hình gì?
b) Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh ?
c) Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh , mấy mặt?
Trả lời:
a) Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh. Các mặt là những hình vuông
b) Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh.
c) Hình lăng trụ đứng tam giác có 12 cạnh, 8 đỉnh , 6 mặt
3. Hãy gọi tên các hình chóp theo những hình vẽ dưới đây:
Trả lời:
Hình 138: Hình chóp tam giác
Hình 139: Hình chóp tứ giác
Hình 140: Hình chóp ngũ giác
Bài 51 (trang 127 SGK Toán 8 tập 2): Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:
a) Hình vuông cạnh a;
b) Tam giác đều cạnh a;
c) Lục giác đều cạnh a;
d) Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;
e) Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.
Lời giải:
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.
+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Bài 52 (trang 128 SGK Toán 8 tập 2): Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là
Lời giải:
Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân.
Trong mặt phẳng đáy, kẻ AH vuông góc CD, BK vuông góc với CD.
Xét tam giác AHD và tam giác BKC có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + 2Sd = 184 + 2. 14,22 = 212,44 cm2
Bài 53 (trang 128 SGK Toán 8 tập 2): Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Bài 54 (trang 128 SGK Toán 8 tập 2): Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.
a) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?
b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06m3? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)
Lời giải:
Từ hình đã cho, ta vẽ thêm hình để được một hình chữ nhật ABCD.
Ta có: DE = DA – EA = 4,2 – 2,15 = 2,05 m
DF = DC – FC = 5,1 – 3,6 = 1,5 m
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
SABCD = 5,1.4,2 = 21,42 m2
Diện tích tam giác vuông DEF là:
Suy ra: SABCFE = SABCD – SDEF = 19,88m2.
a) Số bê tông cần đổ chính là thể tích của lăng trụ có đáy là ABCFE, chiều cao 3cm = 0,03 m.
V = S.h = 19,88. 0,03 = 0,5964 m3.
Vậy số bê tông cần phải có là 0,5964 m3.
b) Nếu mỗi chuyến xe chở được 0,06m3 bê tông thì số chuyến xe là:
0,5964 : 0,06 = 9,94 ≈ 10 chuyến.
Vậy cần phải có 10 chuyến xe để chở hết số bê tông.
Bài 55 (trang 128 SGK Toán 8 tập 2): A, B, C, D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Lời giải:
Kết quả:
Cách tính:
Kiến thức áp dụng
AD2 = AB2 + BC2 + CD2 (Chứng minh bài tập 12).
Bài 56 (trang 129 SGK Toán 8 tập 2): Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình 146):
a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.
b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều đó là bao nhiêu?
(Không tính các mép và nếp gấp của lều).
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Bài 57 (trang 129 SGK Toán 8 tập 2): Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148) (
≈ 1,73)
Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều.
Lời giải:
+ Hình 147:
Gọi H là trung điểm của BC. Do ABCD là hình chóp tam giác đều nên BDC là tam giác đều do đó DH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BCD.
Chiều cao của tam giác đều BCD cạnh 10 cm là:
Kiến thức áp dụng
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Bài 58 (trang 129 SGK Toán 8 tập 2): Tính thể tích của hình cho trên hình 149 với các kích thước kèm theo.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là : V = a.b.c
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Lý thuyết & Bài tập Giải Bài tập Ôn tập chương 4 có đáp án
A. Lý thuyết
1. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật.
+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
+ Hai mặt đối diện nhau được xem là mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại được gọi là mặt bên
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.
a) Thể tích hình hộp chữ nhậ
Ta có V = a.b.h
b) Thể thích hình lập phương
Ta có: V = a3.
2. Mặt phẳng và đường thẳng
+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
+ Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng.
+ Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.
3. Hai đường thẳng song song trong không gian
+ Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu a // b.
+ Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có thể:
– Cắt nhau – Song song – Chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng)
4. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song
a) Đường thẳng song song với mặt phẳng
– Một đường thẳng a gọi là song song với một mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng ( P ) và song song với một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng.
Kí hiệu a // ( P ).
– Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.
b) Hai mặt phẳng song song
– Nếu mặt phẳng ( Q ) chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng ( P ) thì mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ). Kí hiệu ( Q )//( P ).
– Hai mặt phẳng song song với nhau thì không có điểm chung.
– Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó (đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng).
5. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
– Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng dvuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( P ). Kí hiệu d ⊥ ( P ).
– Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) và đi qua điểm A.
b) Hai mặt phẳng vuông góc
– Mặt phẳng ( P ) gọi là vuông góc với mặt phẳng ( Q ) nếu mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Kí hiệu ( Q ) ⊥ ( P ).
6. Hình lăng trụ đứng
– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
– Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng.
– Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.
– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
7. Diện tích – Thể tích của hình lăng trụ đứng
a) Công thức diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
Sxq = 2p.h (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)
b) Diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Stp = Sxq + 2S (S: điện tích đáy)
c) Thể tích
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
8. Hình chóp
– Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.
– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.
9. Hình chóp đều
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
+ Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.
+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.
10. Hình chóp cụt đều
Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa mặt phẳng đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy và cắt hình chóp.
+ Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
11. Diện tích – Thể tích hình chóp đều
a) Diện tích xung quanh của hình chop đều
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)
b) Diện tích toàn phần của hình chóp
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:
Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)
c) Công thức thể tích của hình chóp đều
Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply