Bài 62 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)
b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).
Lời giải:
a) Đúng
Gọi O là trung điểm của AB.
Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA.
Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính.
Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.
b) Đúng
Vì A, B, C thuộc đường tròn tâm O.
⇒ OA = OB = OC = R
AB là đường kính nên AB = 2R.
Xét tam giác ABC có:
⇒ ΔABC vuông tại C.
Kiến thức áp dụng
+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Bài 63 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x trên hình 90
Lời giải:
* Kẻ BH vuông góc CD.
Xét tứ giác ABHD có: ˆA=ˆC=ˆD=900
Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật
⇒
AB = DH = 10 (hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau)
+ Suy ra: HC = DC – DH = 15 – 10 = 5
+ Xét tam giác vuông BHC có:
BC2 = BH2 + HC2 (định lý Py – ta – go)
⇔ 132 = BH2 + 52
⇔ BH2 = 132 – 52 = 144
⇔ BH = 12
+ Do ABHD là hình chữ nhật nên AD = BH = 12
Vậy x = 12.
Kiến thức áp dụng
+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Lời giải:
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Kiến thức áp dụng
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Bài 65 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Xét ΔABC, có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
Xét ΔABD, có:
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
⇒ EH là đường trung bình của ΔABD
⇒ EH // BD (4)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.
Kiến thức áp dụng
+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
+ Đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác. Đường trung bình của tam giác song song và bằng một nửa cạnh còn lại.
Bài 66 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?
Lời giải:
Tứ giác BCDE có:
BC // DE (vì cùng vuông góc với CD);
BC = DE
nên BCDE là hình bình hành
⇒ CD // BE (1)
Ta có:
Từ (1), (2) và (3) theo tiên đề Ơ-clit suy ra A, B, E, F thẳng hàng.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply