Bài 9 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm (h.123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.
Lời giải:
Diện tích tam giác vuông ABE là:
Suy ra 6x = 48.
Do đó x = 48 : 6 = 8 (cm).
Vậy x = 8 cm.
Bài 10 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.
Lời giải:
Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c.
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2
Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2.
Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.
Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2
Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.
Bài 11 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:
a) Một tam giác cân
b) Một hình chữ nhật
c) Một hình bình hành
Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Ta ghép như sau:
Diện tích 3 hình này đều bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông ban đầu.
Kiến thức áp dụng
+ Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
+ Nếu 1 đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
Bài 12 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích các hình dưới đây (h.124) (Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích).
Lời giải:
Theo đề bài: mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích nên mỗi cạnh của ô vuông sẽ có độ dài là 1 (đơn vị).
– Hình thứ nhất là một hình chữ nhật có chiều dài là 3 đơn vị diện tích và chiều rộng là 2 đơn vị diện tích:
Diện tích hình chữ nhật là: 2.3 = 6 (đơn vị diện tích).
– Hình thứ hai là hình bình hành, đặt tên hình là ABCD, kẻ AH, CK như hình vẽ:
Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng tổng diện tích hình vuông AHCK với diện tích tam giác AHD và diện tích tam giác CKB.
SABCD = SAHD + SAHD + SCKB
Diện tích hình vuông AHCK có cạnh 3 là:
32 = 9 (đơn vị diện tích).
Diện tích tam giác ADH bằng diện tích tam giác CKB bằng:
Diện tích hình bình hành ABCD là:
9 + 1 + 1 = 11 (đơn vị diện tích).
– Hình thứ ba là một hình bình hành:
Ta đặt hình bình hành đã cho là ABCD có đường chéo AC.
Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích tam giác ABC cộng với diện tích tam giác ADC.
Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC bằng:
Diện tích hình bình hành ABCD là: 3 + 3 = 6 (đơn vị diện tích).
Kiến thức áp dụng
+ Nếu 1 đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
+ Diện tích HCN bằng chiều dài . chiều rộng
+ Diện tích hình vuông cạnh a bằng a2.
Bài 13 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Lời giải:
Ta có: SEHDG = SADC – SAHE – SEGC.
SEFBK = SABC – SAFE – SEKC.
Để chứng minh SEHDG = SEFBK
Ta chứng minh: SADC = SABC; SAHE = SAFE ; SEGC = SEKC.
+ Chứng minh SADC = SABC.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD, AD = BC.
Do đó SADC = SABC.
+ Chứng minh SAHE = SAFE (1)
Ta có: EH // AF và EF // AH.
Suy ra AHEF là hình bình hành.
Mà ˆA=90o .
Nên AHEF là hình chữ nhật.
Do đó SAHE = SAFE (2)
+ Chứng minh SEGC = SEKC
Ta có: EK // GC, EG // KC.
Suy ra EGCK là hình bình hành.
Mà ˆD=90o
Nên EGCK là hình chữ nhật.
Do đó SEGC = SEKC (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra: hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Bài 14 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.
Lời giải:
Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là:
S = 700.400 = 280000 (m2)
Ta có: 1km2 = 1000000 m2
1a = 100 m2
1ha = 10000 m2
Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:
S = 0,28 km2 = 2800 a = 28 ha.
Bài 15 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?
b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?
Lời giải:
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)
Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là:
(1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 cm > 15 cm).
Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là:
(2 + 7).2 = 18 (cm) (có 18 cm > 15 cm).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5 + 3).2 = 16 (cm).
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16 : 4 = 4 (cm).
Diện tích hình vuông này là:
4.4 = 16 (cm2).
(Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm).
Vậy diện tích hình chữ nhật bé hơn diện tích hình vuông.
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply