Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Lời giải:
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau chưa đủ dữ kiện để khẳng định tứ giác này là hình thoi. Do đó a) sai.
b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác đó là hình bình hành.
Mà hai đường chéo này lại vuông góc với nhau nên tứ giác này là hình thoi.
Do đó b) đúng.
c) “Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau” là định nghĩa của hình thoi nên c) đúng.
d) Hình chữ nhật luôn có hai đường chéo bằng nhau nên d) sai.
e) “Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông” là dấu hiệu nhận biết hình vuông. Do đó e) đúng.
Kiến thức áp dụng
Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Lời giải:
a) Xét tứ giác AEDF, có: DE // AF, DF // AE (gt)
Suy ra AEDF là hình bình hành.
b) Giả sử AEDF là hình thoi khi đó AD là tia phân giác của góc A.
Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF có ˆEAF=900 nên AEDF là hình chữ nhật.
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
Kiến thức áp dụng
+ Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành
+ Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
+ Tứ giác vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật thì là hình vuông.
Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
⇒ EBCF là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật EBCF là hình chữ nhật có BE = BC
⇒ EBCF là hình vuông.
Suy ra MENF là hình chữ nhật
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
Kiến thức áp dụng
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?
Lời giải:
– Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
– Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.
Kiến thức áp dụng
+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply