Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 9 trang 123: Thực hiện các bước vẽ hình chóp đều theo chiều mũi tên đã chỉ ra trên hình 128.
Lời giải
Bài 44 (trang 123 SGK Toán 8 tập 2): Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, … biết √5 ≈ 2,24).
Lời giải:
a) Lều là hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 2m, chiều cao bằng 2m.
Thể tích không khí trong lều bằng thể tích lều và bằng:
b) Số vải bạt cần thiết đề dựng lều chính là diện tích xung quanh của lều.
Dựng trung đoạn SH, H là trung điểm của CD. Vì SO vuông góc với mp (ABCD) nên SO vuông góc với OH.
Lại có O là trung điểm của BD, H là trung điểm của CD nên OH là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy diện tích vải bạt cần dùng để dựng lề là 8,96 m2.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Bài 45 (trang 124 SGK Toán 8 tập 2): Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).
Lời giải:
+ Hình 130.
Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 10 cm.
Đường cao của tam giác đều DBC là:
Diện tích đáy của hình chóp đều:
Kiến thức áp dụng
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Bài 46 (trang 124 SGK Toán 8 tập 2): S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:
a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết √108 ≈ 10,39);
b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết √1333 ≈ 36,51).
Lời giải:
a)
Tam giác HMN là tam giác đều. Đường cao là:
(với K là trung điểm của MN)
Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN nên:
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Luyện tập (trang 124-125)
Bài 47 (trang 124 SGK Toán 8 tập 2): Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp đều?
Lời giải:
Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.
Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều, không phải là hình chóp tam giác đều.
Hình 3: Khi gấp lại không được hình chóp tam giác đều vì hình chóp thu được có được đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.
Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.
Kiến thức áp dụng
+ Hình chóp đều có đáy là đa giác đều; các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Bài 48 (trang 125 SGK Toán 8 tập 2): Tính diện tích toàn phần của:
b)
Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 10cm, cạnh đáy 6cm.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Bài 49 (trang 125 SGK Toán 8 tập 2): Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.135):
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
Bài 50 (trang 125 SGK Toán 8 tập 2): a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.136).
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.137).
(Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau).
Lời giải:
Lý thuyết & Bài tập Bài 9 có đáp án: Thể tích của hình chóp đều
A. Lý thuyết
1. Công thức diện tích của hình chóp đều
a) Diện tích xung quanh của hình chop đều
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)
b) Diện tích toàn phần của hình chóp
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:
Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)
2. Công thức thể tích của hình chóp đều
Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.
+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
+ Tính thể tích của hình chóp.
Hướng dẫn:
Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:
+ BD = AC = √ (82 + 82) = 8√ 2 ( cm ) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 ( cm )
Do đó:
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 ( cm2 ).
+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là
Stp = Sxq + SABCD = 64√ 2 + 82 = 64 + 64√ 2 ( cm2 )
+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3( cm3 )
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC (vì tam giác SBC cân tại S)
Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác SCM vuông tại M
SC2 = CM2 + SM2 ⇒ 252 = 152 + SM2 ⇔ SM2 = 202 ⇔ SM = 20( cm )
Do đó: Sxq = 60.20 = 1200( cm2 ) ⇒ Stp = 1200 + 900 = 2100( cm2 )
Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Hướng dẫn:
Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.
Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:
AB2 = BM2 + AM2 ⇒ a2 = ( a/2 )2 + AM2
Do đó HM = (a√3) /6.
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:
SM2 = HM2 + SH2 ⇒ SM2 = ( (a√3) /6 )2 + ( 2a )2
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply