Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 93: Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.
Lời giải
– Đo độ dài đoạn thẳng OA.
– Trên đường thẳng đi qua hai điểm O và A, lấy điểm A’ khác điểm A sao cho OA’ = OA.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 94: Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)
– Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.
– Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.
– Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.
– Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
Lời giải
– Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O:
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O:
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O:
– Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’:
Đặt thước vào đoạn A’B’ ta thấy C’ cũng nằm trên đoạn thẳng đó.
Vậy điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
Lời giải
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC vừa là trung điểm của BD. Do đó, ta có:
C đối xứng với A qua O
B đối xứng với D qua O
Suy ra AB đối xứng với CD qua O
Và AD đối xứng với CB qua O
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95: Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.
Lời giải
Chữ H, I, X có tâm đối xứng
Bài 50 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B (h.81)
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
A’ đối xứng với A qua B ⇔ B là trung điểm của AA’.
Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.
Lời giải:
K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) là trung điểm của KH.
Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2).
Kiến thức áp dụng
Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Lời giải:
Ta có: ABCD là hình bình hành nên:
AD//BC, AD = BC
Mà AE = AD (E đối xứng với D qua A)
⇒ BC = AE.
Xét tứ giác AEBC có BC // AE, BC = AE nên AEBC là hình bình hành
⇒ EB // AC và EB = AC (1).
Xét tam giác DEF, có:
A là trung điểm DE ( D và E đối xứng qua A)
C là trung điểm của DF ( D và F đối xứng qua C)
⇒ AC là đường trung bình của tam giác DEF
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng (theo tiên đề Ơ – clit) và BE = BF
⇒ B là trung điểm EF
⇒ E đối xứng với F qua B
Kiến thức áp dụng
+ Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+ Hình bình hành có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Lời giải:
Ta có: MD// AE (vì MD// AB)
ME // AD (vì ME // AC)
Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.
Kiến thức áp dụng
+ Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+ Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
+ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Lời giải:
+ B đối xứng với A qua Ox
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).
+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực
⇒ Oy đồng thời là đường phân giác
Kiến thức áp dụng
+ Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+ Hai điểm A và B được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
+ Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là các đường trung trực, phân giác và đường cao.
Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
Lời giải:
+ ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo
⇒ OB = OD.
⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)
⇒ OM = ON
⇒ O là trung điểm của MN
⇒ M đối xứng với N qua O.
Kiến thức áp dụng
+ Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+ Hình bình hành có hai cạnh đối song song và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?
a) Đoạn thẳng AB (h.83a)
b) Tam giác đều ABC (h.83b)
c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)
d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)
Lời giải:
– Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB
– Hình 83b không có tâm đối xứng
(Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó)
– Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.
– Hình 83d không có tâm đối xứng.
Kiến thức áp dụng
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Bài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?
a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Lời giải:
a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.
b) Sai,
Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.
Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.
c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Do đó chu vi của chúng bằng nhau.
Lý thuyết & Bài tập Bài 8 có đáp án: Đối xứng tâm
A. Lý thuyết
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Hai điểm M và M’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.
Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
3. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh:
a, AC // EF
b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Hướng dẫn:
E là điểm đối xứng với D qua A ⇒ A là trung điểm của DE.
F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.
Mà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.
⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF
Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.
Hướng dẫn:
Theo giả thiết ta có:
+ A là trung điểm của DE thì AD = AE ( 1 )
+ C là trung điểm của DF thì CD = CF ( 2 )
Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC
⇒ AE//BC ( 3 ) và AD = BC ( 4 )
Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC ( 5 )
Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.
Bài 2: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.
Hướng dẫn:
Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy
Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.
Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.
Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta được
⇒ BOCˆ = {180^0}. (2)
Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply