Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 8 trang 119: Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như ở hình 123. Quan sát hình gấp được, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống (…) ở các câu dưới đây:
a) Số các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là …
b) Diện tích mỗi mặt tam giác là … cm2.
c) Diện tích đáy của hình chóp đều là … cm2.
d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là … cm2.
Lời giải
a) Số các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là 4
c) Diện tích đáy của hình chóp đều là 4.4 = 16 cm2.
d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là 12.4 = 48 cm2.
Bài 40 (trang 121 SGK Toán 8 tập 2): Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của CD
Vì ΔSCD cân tại S, có SH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
⇒ SH ⊥ CD.
Ta có:
Chu vi đáy là: 4. 30 = 120 (cm)
Diện tích xung quanh của hình chóp:
Diện tích đáy: Sd = 302 = 900 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình chóp:
Stp = Sxq + Sd = 1200 + 900 = 2100 (cm2)
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Bài 41 (trang 121 SGK Toán 8 tập 2): Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.
a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?
b) Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.
c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.
b) Vì 4 tam giác cân bằng nhau, ta xét đại diện một tam giác ABC cân tại A:
Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Diện tích đáy: Sd = 52 = 25 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình chóp:
Stp = Sd + Sxq = 25 + 25√5 ≈ 121,8 (cm2)
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Bài 42 (trang 121 SGK Toán 8 tập 2): Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ABC ta được
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 50
⇒ AC = 5√2 cm
Kiến thức áp dụng
Chân đường cao của hình chóp đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.
Bài 43 (trang 121 SGK Toán 8 tập 2): Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.126).
Lời giải:
Diện tích xung quanh:
Hình a:
Chu vi đáy là: 20.4 = 80 cm.
+) Chu vi đáy là: 16 .4 = 64 (cm)
+) Diện tích xung quanh là:
+) Diện tích toàn phần là:
Stp = Sđ + Sxq = 256 + 480 = 736 (cm2).
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Lý thuyết & Bài tập Bài 8 có đáp án: Diện tích xung quanh của hình chóp đều
A. Lý thuyết
1. Công thức diện tích của hình chóp đều
a) Diện tích xung quanh của hình chop đều
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)
b) Diện tích toàn phần của hình chóp
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:
Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)
2. Công thức thể tích của hình chóp đều
Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.
+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
+ Tính thể tích của hình chóp.
Hướng dẫn:
+ BD = AC = √ (82 + 82) = 8√ 2 ( cm ) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 ( cm )
Do đó:
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 ( cm2 ).
+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là
Stp = Sxq + SABCD = 64√ 2 + 82 = 64 + 64√ 2 ( cm2 )
+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3( cm3 )
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC (vì tam giác SBC cân tại S)
Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác SCM vuông tại M
SC2 = CM2 + SM2 ⇒ 252 = 152 + SM2 ⇔ SM2 = 202 ⇔ SM = 20( cm )
Do đó: Sxq = 60.20 = 1200( cm2 ) ⇒ Stp = 1200 + 900 = 2100( cm2 )
Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Hướng dẫn:
Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.
Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:
AB2 = BM2 + AM2 ⇒ a2 = ( a/2 )2 + AM2
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply