Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Luyện tập (trang 84-85)

5/5 - (1 vote)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 8 trang 81: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

Lời giải

Ta có ΔDEF vuông tại D và ΔD’E’F’ vuông tại D’ có:

Bài 46 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

Xét ∆ABE và ∆ADC có:

Kiến thức áp dụng

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Bài 47 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng (Định lý 3) .

Bài 48 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.

Lời giải:

Gọi chiều cao cột điện là x (m); (x > 0).

Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.

Thanh sắt là A’C’, có bóng trên mặt đất là A’B’.

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau

Kiến thức áp dụng

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Luyện tập (trang 84-85)

Bài 49 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).

b) Cho biết AB = 12,45 cm, AC = 20,50 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Lời giải:

a) Trong hình vẽ có ba cặp tam giác đồng dạng đó là:

Kiến thức áp dụng

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Bài 50 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62 m. Tính chiều cao của ống khói (h.52).

Lời giải:

(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)

Giả sử thanh sắt là A’B’, có bóng là A’C’.

Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm nên tia sáng tạo với mặt đất các góc bằng nhau

Kiến thức áp dụng

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Bài 51 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).

Lời giải:

Ta có: BC = BH + HC = 25 + 36 = 61 (cm)

Xét ΔAHB và ΔCHA có:

Áp dụng định lí Py – ta – go vào hai tam giác vuông ABH và ACH ta được:

+) AB2 = BH2 + AH2

⇒ AB2 = 252 + 302 = 1525

⇒ AB = √1525 ≈ 39,05 (cm)

+) AC2 = CH2 + AH2

⇒ AC2 = 362 + 302 = 2196

⇒ AC = √2196 ≈ 46,86 (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

P = AB + AC + BC ≈ 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91 (cm).

Vậy chu vi tam giác ABC là 146,91 cm và diện tích tam giác ABC là 915 cm2.

Kiến thức áp dụng

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Bài 52 (trang 85 SGK Toán 8 tập 2): Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20 cm và một cạnh góc vuông dài 12 cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Lời giải:

Giả sử ΔABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC.

Xét ΔABC và ΔHBA có:

Suy ra: HC = BC – HB = 20 – 7,2 = 12,8 (cm).

Vậy độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông kia là 12,8 cm.

Kiến thức áp dụng

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lý thuyết & Bài tập Bài 8 có đáp án: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

A. Lý thuyết

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng

Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Tổng quát: Δ ABC,Δ A’B’C’, = A’ˆ = 900; B’C’/BC = A’B’/AB

\Rightarrow Δ ABC ∈ Δ A’B’C’.

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

4. Mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

5. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 4/3. Tính chu vi của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác A’B’C’ bằng 27cm.

Hướng dẫn:

Ta có Δ A’B’C’ ∈ Δ ABC theo tỉ số k

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hình bên là tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Trong hình bên có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau. Hãy chỉ ra các cặp đồng dạng và theo các đỉnh tương ứng.

b) Cho biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tinh độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Hướng dẫn:

a) Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2 = CA2 + AB2 ⇒ BC2 = 122 + 52 = 132 ⇔ BC = 13( cm )

Vì SABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC ⇒ AH.BC = AB.AC

Hay 12.5 = AH.13 ⇒ AH = 60/13 ( cm )

Từ câu a ta có: Δ BHA ∼ Δ BAC ⇒ BH/BA = BA/BC hay BH/5 = 5/13 ⇔ BH = 25/13( cm )

Do đó: CH = BC – BH = 13 – 25/13 = 144/13( cm )

Bài 2: Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ HA2 = 302 ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: SABC = 1/2AH.BC = 1/2.30.61 = 915( cm2 )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*