Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.
Lời giải
P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
P(x) = (x – 1) (x + 1) + (x + 1)(x – 2)
P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)
P(x) = (x +1) (2x – 3)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 15: Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì …; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích …
Lời giải
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 16: Giải phương trình:
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.
Lời giải
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ (x – 1)[(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0
⇔ (x – 1). (x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
+) Nếu x – 1 = 0 ⇔x = 1
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.
Lời giải
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0
⇔(x2 + x)(x + 1) = 0
⇔x(x + 1)(x + 1) = 0
⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {0; -1}
Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
Lời giải:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
Kiến thức áp dụng
Một tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
A(x) . B(x) . C(x) …. = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 hoặc …
Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;
b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;
f) x2 – x – (3x – 3) = 0.
Lời giải:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0
⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0
+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2
+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.
b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)[(x + 2) + (3 – 2x)] = 0
⇔ (x – 2)(5 – x) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0
+ Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+ Nếu 5 – x = 0 ⇔ x = 5.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 5}.
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0
⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1}.
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
⇔ x.(2x – 7) – (4x – 14) = 0
⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
⇔(x – 2)(2x – 7) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
+ Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
+ Nếu 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0
⇔ [(2x – 5) + (x + 2)].[(2x – 5) – (x + 2)]= 0
⇔ (2x – 5 + x + 2).(2x – 5 – x – 2) = 0
⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0
⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0
+ Nếu 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.
+ Nếu x – 7 = 0 ⇔ x = 7.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 7}.
f) x2 – x – (3x – 3) = 0
⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
⇔ (x – 3)(x – 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3
+ Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.
Kiến thức áp dụng
+ Các cách phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử hoặc kết hợp nhiều phương pháp.
+ Một tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
A(x) . B(x) . C(x) …. = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 hoặc …
Luyện tập (trang 17)
Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)
⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0
⇔ x.[(2x – 9) – 3(x – 5)] = 0
⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0
⇔ x.(6 – x) = 0
⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0
+ Nếu 6 – x = 0 ⇔ x = 6
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 6}.
b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)
⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0
⇔ (x – 3).[0,5x – (1,5x – 1)] = 0
⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0
⇔ (x – 3)(1 – x) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0
+ Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ Nếu 1 – x = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.
c) 3x – 15 = 2x(x – 5)
⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0
⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0
⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0
⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0
+ Nếu 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.
+ Nếu x – 5 = 0 ⇔ x = 5.
Kiến thức áp dụng
+ Để giải các phương trình, ta có thể đưa phương trình về dạng phương trình tích bằng cách:
Chuyển tất cả hạng tử sang một vế → rút gọn → phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Giải phương trình tích:
Một tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
A(x) . B(x) . C(x) …. = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 hoặc …
Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
b) x2 – x = -2x + 2
c) 4x2 + 4x + 1 = x2.
d) x2 – 5x + 6 = 0.
Lời giải:
a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
⇔ (x – 1)2 – 22 = 0
⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0
(Sử dụng hằng đẳng thức)
⇔ (x – 3)(x + 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.
b) x2 – x = -2x + 2
⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0
⇔ (x2 – x) + (2x – 2) = 0
⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x + 2)(x – 1) = 0
(Đặt nhân tử chung)
⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ x + 2 = 0 ⇔x = -2
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 1}.
c) 4x2 + 4x + 1 = x2
⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0
⇔ (4x2 + 4x + 1) – x2 = 0
⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0
⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0
(Sử dụng hằng đẳng thức)
⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
d) x2 – 5x + 6 = 0
⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0
(Tách để xuất hiện nhân tử chung)
⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0
⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0
⇔(x – 3)(x – 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}.
Kiến thức áp dụng
+ Để giải các phương trình, ta có thể đưa phương trình về dạng phương trình tích bằng cách:
Chuyển tất cả hạng tử sang một vế → rút gọn → phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Giải phương trình tích:
Một tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
A(x) . B(x) . C(x) …. = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 hoặc …
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).
Lời giải:
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
⇔(2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0
⇔2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0
⇔x(x + 3)(2x – 1) = 0 (Nhân tử chung là x(x + 3))
⇔x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
+ Nếu x + 3 = 0⇔x = −3.
+ Nếu 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.
b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
⇔(3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0
⇔(3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0
⇔(3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0
⇔(3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0
⇔(3x – 1)[(x2 – 4x) – (3x – 12)] = 0
⇔(3x – 1)[x(x – 4) – 3(x – 4)] = 0
⇔(3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0
⇔3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0
+ Nếu 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.
+ Nếu x – 3 = 0⇔x = 3.
+ Nếu x – 4 = 0 ⇔ x = 4.
Kiến thức áp dụng
+ Để giải các phương trình, ta có thể đưa phương trình về dạng phương trình tích bằng cách:
Chuyển tất cả hạng tử sang một vế → rút gọn → phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Giải phương trình tích:
Một tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
A(x) . B(x) . C(x) … = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 hoặc …
Bài 26 (trang 17-18-19 SGK Toán 8 tập 2): TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… Các đề toán được chọn theo công thức sau:
Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t ( xem bộ đề mẫu dưới đây).
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. học sinh số 4 chuyển gái trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
Lời giải:
– Học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– Học sinh 2: (Đề số 2) Thay x = 2 vào phương trình (x + 3).y = x + y ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔2(t2 – 1) = t2 + t
⇔2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0
⇔2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0
⇔(t + 1)(2t – 2 – t) = 0
⇔(t + 1)(t – 2) = 0
⇔t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0
+ Nếu t + 1 = 0⇔t = −1 (loại vì có điều kiện t > 0).
+ Nếu t – 2 = 0⇔t = 2 (thỏa mãn).
Vậy t = 2.
Lý thuyết & Bài tập Bài 4 có đáp án: Phương trình tích
A. Lý thuyết
1. Phương trình tích và cách giải
Phương trình tích có dạng A( x ).B( x ) = 0
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách:
Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử
Bước 2: Giải phương trình và kết luận
Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x )
Hướng dẫn:
Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 – x2
⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 5/2; 0 }
Ví dụ 2: Giải phương trình x3 – x2 = 1 – x
Hướng dẫn:
Ta có: x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2( x – 1 ) = – ( x – 1 )
⇔ x2( x – 1 ) + ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 )( x2 + 1 ) = 0
( 1 ) ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0
b) ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
d) ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3/2; 4/5 }.
b) Ta có: ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 4/3; 3/2; 5 }.
c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = – 1 ⇔ x = – 1/2.
Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R
⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 1/2 }.
d) Ta có: ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )
⇔ ( x – 2 )( 3x + 5 ) – 2( x – 2 )( x + 1 ) = 0
⇔ ( x – 2 )[ ( 3x + 5 ) – 2( x + 1 ) ] = 0
⇔ ( x – 2 )( x + 3 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3;2 }.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2
b) ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )
c) ( 5x2 – 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x – 8 )2
d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2
⇔ ( 2x + 7 )2 – 9( x + 2 )2 = 0
⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) – 3( x + 2 ) ] = 0
⇔ ( 5x + 13 )( 1 – x ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 13/5; 1 }.
b) Ta có: ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )
⇔ ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 ) = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x – 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x – 3 ) – ( x – 2 )( x + 5 ) ] = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x2 – 2x – 3 ) – ( x2 + 3x – 10 ) ] = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )( 7 – 5x ) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2; 1; 7/5 }.
c) Ta có: ( 5x2 – 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x – 8 )2
⇔ ( 5x2 – 2x + 10 )2 – ( 3x2 + 10x – 8 )2 = 0
⇔ [ ( 5x2 – 2x + 10 ) – ( 3x2 + 10x – 8 ) ][ ( 5x2 – 2x + 10 ) + ( 3x2 + 10x – 8 ) ] = 0
⇔ ( 2x2 – 12x + 18 )( 8x2 + 8x + 2 ) = 0
⇔ 4( x2 – 6x + 9 )( 4x2 + 4x + 1 ) = 0
⇔ 4( x – 3 )2( 2x + 1 )2 = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.
d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0
Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:
t2 + 4t – 12 = 0 ⇔ ( t + 6 )( t – 2 ) = 0
+ Với t = – 6, ta có: x2 + x = – 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0
Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm.
+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0
⇔ ( x + 2 )( x – 1 ) = 0 ⇔
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2;1 }.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply