Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 76: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
Lời giải
Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 77: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 77: Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.
Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (h.33). Biết DE = 50m, ta có thể tích được khoảng cách giữa hai điểm B và C.
Lời giải
Xét ΔABC,
có:
D là trung điểm AB
E là trung điểm AC
Suy ra DE là đường trung bình của
Mà DE = 50m nên BC = 2.50 = 100m.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là 100m.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?
Lời giải
Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác
ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC
⇒ Điểm I là trung điểm AC
ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB
⇒ điểm F là trung điểm BC
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 79: Tính x trên hình 40.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng AD ⊥ DH, CH ⊥ DH, BE ⊥ DH
Suy ra, AD // BE // CH (Từ vuông góc đến song song)
Xét tứ giác ADHC có: AD // CH nên ADHC là hình thang.
Ta lại có B là trung điểm của AC và BE // AD // CH
⇒
E là trung điểm của DH
Suy ra BE là đường trung bình của hình thang ADHC.
Bài 20 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1): Tính x trên hình 41.
Lời giải:
+ K̂ = Ĉ (= 50º)
⇒ IK // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
+ KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC
Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB
⇒ I là trung điểm AB
⇒ IA = IB hay x = 10cm.
Kiến thức áp dụng
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
ΔABC, AD = DB , DE // BC ⇒ AE = EC.
Bài 21 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1): Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
Lời giải:
Xét ΔOAB
, ta có:
C là trung điểm của OA
D là trung điểm của OB
⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB
⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm.
Vậy AB = 6cm.
Kiến thức áp dụng
+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
+ Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
ΔABC, AD = DB, AE = EC ⇒ DE // BC và DE = BC/2.
Bài 22 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Lời giải:
ΔBDC có BE = ED và BM = MC
⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC
⇒ EM // DC hay EM // DI.
ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt)
⇒ IA = IM (Theo định lý 1)
Kiến thức áp dụng
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
ΔABC, AD = DB , DE // BC ⇒ AE = EC.
+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
+ Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
ΔABC, AD = DB, AE = EC ⇒ DE // BC và DE = BC/2.
Bài 23 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x trên hình 44.
Lời giải:
Ta có:
Xét tứ giác MNQP, có: MP // NQ
Tứ giác MPQN là hình thang
Do đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh bên MN và song song với hai đáy nên K là trung điểm PQ.
Nên PK = KQ =5dm
Vậy x = 5dm.
Kiến thức áp dụng
Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Hình thang ABCD (AB//CD) có: AE = ED, EF//AB// CD
⇒ BF = FC.
Bài 24 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Lời giải:
Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy.
Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng CK và bằng: 16cm.
Kiến thức áp dụng
Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Hình thang ABCD (AB//CD) có: AE = ED, EF//AB// CD
⇒ BF = FC.
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.
+ Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Hình thang ABCD (AB// CD), AE = ED, BF = FC
⇒ EF // AB, EF // CD, EF = (AB + CD)/2.
Bài 25 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Lời giải:
+ ΔABD có DE = EA và DK = KB
⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB
⇒ EK // AB
+ Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF // AB// CD
+ Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.
Kiến thức áp dụng
+ Tiên đề Ơ-clit : Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba :
ΔABC, AD = DB, AE = EC ⇒ DE // BC
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.
Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy :
Hình thang ABCD (AB// CD), AE = ED, BF = FC
⇒ EF // AB // CD
Bài 26 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.
Lời giải:
+) Tính x:
Xét tứ giác ABFE, có: AB // EF nên tứ giác ABFE là hình thang
Hình thang ABFE có:
CA = CE nên C là trung điểm của AE
DB = DF nên D là trung điểm của BF
⇒ CD là đường trung bình của hình thang ABFE
+ Tính y:
Vì CD // GH nên tứ giác CDHG là hình thang
Hình thang CDHG có:
EC = EG nên E là trung điểm của CG
FD = FH nên F là trung điểm của DH
⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG
⇒16.2=12+y
⇒32=12+y
⇒y=32−12=20cm.
Vậy x = 12cm và y = 20cm.
Kiến thức áp dụng
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.
Đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.
Hình thang ABCD (AB// CD), AE = ED, BF = FC
⇒ EF = (AB + CD)/2.
Bài 27 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Xét ΔFEK
, có: EF < EK + KF (Bất đẳng thức tam giác)
Hơn nữa nếu EF = EK + KF E, K, F thẳng hàng AB // CD.
Kiến thức áp dụng
+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh còn lại :
ΔABC, AD = DB, AE = EC ⇒ DE = BC/2.
Bài 28 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Lời giải:
a) + Xét hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
⇒ EF // AB // CD
+ Xét ΔABC có:
F là trung điểm BC (gt)
FK // AB (cmt)
⇒ K là trung điểm của AC hay AK = KC.
+ Xét ΔABD có:
E là trung điểm của AD (gt)
EI // AB (cmt)
⇒ I là trung điểm của BD hay BI = ID
b) + Xét hình thang ABCD có:
EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Kiến thức áp dụng
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba:
ΔABC, AD = DB , DE // BC ⇒ AE = EC.
+ Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
ΔABC, AD = DB, AE = EC ⇒ DE // BC và DE = BC/2.
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Hình thang ABCD (AB// CD), AE = ED, BF = FC
⇒ EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2.
Lý thuyết & Bài tập Bài 4 có đáp án: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
A. Lý thuyết
1. Đường trung bình của tam giác
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lý:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.
Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.
Hướng dẫn:
Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.
Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.
⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )
2. Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lý:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.
Hướng dẫn:
Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang.
Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2
⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho tam giác ABC( AB > AC ) có Aˆ = 500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính BEFˆ = ?
Hướng dẫn:
Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a
( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC
Từ ( 1 ) ⇒ E1ˆ = F1ˆ (vì so le trong) ( 5 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E2ˆ = F1ˆ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau) ( 6 )
Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E1ˆ = E2ˆ
Từ ( 4 ) ⇒ BEIˆ = Aˆ = 500 (vì đồng vị)
Mà BEIˆ = 2E1ˆ ⇒ E1ˆ = 250
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AEDˆ = ?
Hướng dẫn:
Đặt E1ˆ = α ,E2ˆ = β ⇒ AEDˆ = α + β
Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ). ( 1 )
Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:
IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có
(vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)
+ Xét tam giác ADE có A1ˆ + AEDˆ + D2ˆ = 1800
Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900
Do α + β = 900 nên AEDˆ = 900.
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply