Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9: Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).
Lời giải
(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)
= a2 + ab + ba + b2
= a2 + 2ab + b2
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9: Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.
Lời giải
Bình phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai và hai lần tích hai biểu thức đó
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:
[a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.
Áp dụng
b) Tính (2x – 3y)2
c) Tính nhanh 992
Lời giải
Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó
Áp dụng
b) Ta có: (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2.
c) Ta có: 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10 000 – 200 + 1 = 9 800 + 1 = 9 801.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).
Lời giải
(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)
= a2 – ab + ba – b2
= a2 – b2
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.
Áp dụng
a) Tính (x + 1)(x – 1).
b) Tính (x – 2y)(x + 2y).
c) Tính nhanh 56.64.
Lời giải
Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.
Áp dụng
a) Ta có: (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1.
b) Ta có: (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2.
c) Ta có: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3 600 – 16 = 3 584.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 11: Ai đúng, ai sai ?
Đức viết:
x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.
Thọ viết:
x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.
Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp!
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
Lời giải
Ta có x2 – 10x + 25 = x2 – 2.x.5 + 52 = (x – 5)2 (áp dụng hằng đẳng thức số 2 với a = x, b = 5)
Ta lại có: x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 = 52 – 2.5.x + x2 = (5 – x)2 (áp dụng hằng đẳng thức số 2 với a = 5, b = x)
Do đó, Đức và Thọ đều viết đúng; còn Hương nhận xét sai.
– Sơn rút ra được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2 (cùng bằng x2 – 10x + 25).
Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
Lời giải:
a) x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1)
b) 9x2 + y2 + 6xy
= 9x2 + 6xy + y2
= (3x)2 + 2.3x.y + y2
= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y)
c) 25a2 + 4b2 – 20ab
= 25a2 – 20ab + 4b2
= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2
= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a và B = 2b)
Kiến thức áp dụng
+ Hằng đẳng thức:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
+ Lưu ý : (A – B)2 = (B – A)2.
Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . a(a + 1) + 25
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752
Lời giải:
Ta có:
(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25
Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:
Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng 
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được.
Áp dụng:
252 = (10.2 + 5)2 do đó a = 2 ⇒ A = a(a + 1) = 2.3 = 6 sau đó viết 25 vào đằng sau ta được 625. Vậy 252 = 625
352 = (10.3 + 5)2 do đó a = 3 ⇒ A = a(a + 1) = 3.4 = 12 sau đó viết 25 vào đằng sau ta được 1225. Vậy 352 = 1225
652 = (10.6 + 5)2 do đó a = 6 ⇒ A = a(a + 1) = 6.7 = 42 sau đó viết 25 vào đằng sau ta được 4225. Vậy 652 = 4225
752 = (10.7 + 5)2 do đó a = 7 ⇒ A = a(a + 1) = 7.8 = 56 sau đó viết 25 vào đằng sau ta được 5625. Vậy 752 = 5625
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2
b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Lời giải:
a) Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1) với
A = x ;
2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.
Vậy ta có hằng đẳng thức:
x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2
hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2
b) Nhận thấy đây là hằng đẳng thức (2) với :
B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y
2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.
Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
c) Đề bài tương tự:
4x2 + 4xy + … = (… + y2)
… – 8xy + y2 = ( …– …)2
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Lời giải:
Diện tích của miếng tôn ban đầu là (a + b)2.
Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)2.
Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.
Ta có: (a + b)2 – (a – b)2
= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2
= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)] (Áp dụng hằng đẳng thức (3))
= 2a.2b
= 4ab.
Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
Luyện tập (trang 12)
Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau :
x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
Lời giải:
Kết quả trên sai.
Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.
Kiến thức áp dụng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 – 6x + 1.
b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.
Hãy tìm một đề bài tương tự.
Lời giải:
a) 9x2 – 6x + 1
= (3x)2 – 2.3x.1 + 12
= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)
b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1
= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12
= [(2x + 3y) +1]2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)
= (2x + 3y + 1)2
c) Đề bài tương tự:
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :
4x2 – 12x + 9
(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ :
(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:
a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53
Lời giải:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201
b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Áp dụng:
a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3.
Lời giải:
+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
Ta có:
VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + (4ab – 2ab) + b2
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT (đpcm)
+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Ta có:
VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 + (2ab – 4ab) + b2
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = VT (đpcm)
+ Áp dụng, tính:
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:
a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2
Lời giải:
a) (a + b + c)2
= [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
b) (a + b – c)2
= [(a + b) – c]2
= (a + b)2 – 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac
c) (a – b – c)2
= [(a – b) – c]2
= (a – b)2 – 2(a – b)c + c2
= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
Lý thuyết & Bài tập Bài 3 có đáp án: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A. Lý thuyết
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.
Ví dụ:
a) Tính ( 5x -y )2
b) Viết biểu thức 4x2 – 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu
Hướng dẫn:
a) Ta có ( 5x -y )2 = ( 5x )2 – 2.5x.y + ( y )2 = 25x2 – 10xy + y2.
b) Ta có 4x2 – 4x + 1 = ( 2x )2 – 2.2x.1 + 1 = ( 2x – 1 )2.
3. Hiệu hai bình phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).
Ví dụ:
a) Tính ( x – 2 )( x + 2 ).
b) Tính 56.64
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( x – 2 )( x + 2 ) = ( x )2 – 22 = x2 – 4.
b) Ta có: 56.64 = ( 60 – 4 )( 60 + 4 ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584.
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
Ví dụ:
a) Tính ( x + 2 )3.
b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8.
b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x – 1 )3.
b) Viết biểu thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x – 1 )3 = ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13 = 8x3 – 12x2 + 6x – 1
b) Ta có : x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = ( x )3 – 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 – ( 2y )3 = ( x – 2y )3
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B.
Ví dụ:
a) Tính 33 + 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33 + 43 = ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) = x3 + 13 = x3 + 1.
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63 – 43.
b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) dưới dạng hiệu hai lập phương
Hướng dẫn:
a) Ta có: 63 – 43 = ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta có : ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
(áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2; ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 )
Vậy B = 1.
Bài 2: Tìm x biết
a) ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2 + ab + b2 ) = a3 – b3.
( a – b )( a + b ) = a2 – b2.
Khi đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0
⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0
⇔ 4x – 27 = 0 ⇔ x = 27/4.
Vậy giá trị x cần tìm là x= 27/4 .
b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Khi đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.
⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3x2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10
⇔ 6x2 + 2 – 6x2 + 12x – 6 = – 10
⇔ 12x = – 6 ⇔ x = – 1/2.
Vậy giá trị x cần tìm là x= – 1/2
Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án
Bài 1: Chọn câu đúng.
A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
B. (A + B)2 = A2 + AB + B2
C. (A + B)2 = A2 + B2
D. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Chọn câu đúng.
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2
B. (A + B)(A – B) = A2 – B2
C. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2
D. (A + B)(A – B) = A2 + B2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có A2 – B2 = (A – B)(A + B)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Chọn câu sai.
A. (x + y)2 = (x + y)(x + y)
B. x2 – y2 = (x + y)(x – y)
C. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2
D. (x + y)(x + y) = y2 – x2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ≠ y2 – x2 nên câu D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Chọn câu sai.
A. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
B. (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2
C. (x – 2y)2 = x2 – 4y2
D. (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (x + 2y)2 = x2 + 2x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 nên A đúng
(x – 2y)2 = x2 – 2x.2y + (2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 nên B đúng, C sai.
(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được
A. (4x – 5y)(4x + 5y)
B. (4x – 25y)(4x + 25y)
C. (2x – 5y)(2x + 5y)
D. (2x – 5y)2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có 4x2 – 25y2 = (2x)2 – (5y)2 = (2x – 5y)(2x + 5y)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Khai triển (3x – 4y)2 ta được
A. 9x2 – 24xy + 16y2
B. 9x2 – 12xy + 16y2
C. 9x2 – 24xy + 4y2
D. 9x2 – 6xy + 16y2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (3x – 4y)2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = 9x2 – 24xy + 16y2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 10: Viết biểu thức 25x2 – 20xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu
A. (5x – 2y)2
B. (2x – 5y)2
C. (25x – 4y)2
D. (5x + 2y)2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có 25x2 – 20xy + 4y2 = (5x)2 – 2.5x.2y + (2y)2 = (5x – 2y)2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Chọn câu đúng
A. (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – a + b)
B. (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)(c – d – a + b)
C. (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)2 – (c – d)2
D. (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – a – b)
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
(c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai
(c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai
(c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai
(a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)2 – (c – d)2 nên C đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Chọn câu đúng
A. 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a + b)
B. 4 – (a + b)2 = (4 + a + b)(4 – a – b)
C. 4 – (a + b)2 = (2 + a – b)(2 – a + b)
D. 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a – b)
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có 4 – (a + b)2 = 22 – (a + b)2 = (2 + a + b)[2 – (a + b)]
= (2 + a + b)(2 – a – b)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) ta được
A. -15x + 1
B. 1
C. 15x + 1
D. – 1
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1)
= (3x)2 – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)
= 9x2 – 6x + 1 – 9x2 – 9x
= -15x + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4), ta được2 + 4(x – 5)2 – 9(
A. 342
B. 243
C. 324
D. -324
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4)
= 5(x2 + 2.x.4 + 16) + 4(x2 – 2.x.5 + 52) – 9(x2 – 42)
= 5(x2 + 8x + 16) + 4(x2 – 10x + 25) – 9(x2 – 42)
= 5x2 + 40x + 80 + 4x2 – 40x + 100 – 9x2 + 144
=
(5x2 + 4x2 – 9x2) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)
= 324
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) ta được
A. 0
B. 1
C. 19
D. – 19
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7)
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – (a2 – 8a + 16) – (a2 + 7a)
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a
= – 19
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1). Chọn câu đúng.
A. B < 12
B. B > 13
C. 12 < B< 14
D. 11 < B < 13
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1).
= (x2)2 +2.x2.4 + 32 – (x2.x2 + x2.3) – 3(x2 – 1)
= x4 + 6x2 + 9 – x4 – 3x2 – 3x2 + 3 = 12
Đáp án cần chọn là: D
A. D = 14C + 1
B. D = 14C
C. D = 14C – 1
D. D = 14C – 2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có:
Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 (do 29 = 14.2 + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Cho M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x và N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14).
Tìm mối quan hệ giữa M và N
A. 2N – M = 60
B. 2M – N = 60
C. M> 0, N < 0
D. M > 0, N > 0
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12
= 4(x2 + 2x + 1) + (4x2 + 4x + 1) – 8(x2 – 1) – 12x
= 4x2 + 8x + 4 + 4x2 + 4x + 1 – 8x2 +8 – 12x
= (4x2 + 4x2 – 8x2) + (8x + 4x – 12x) + 4 + 1 +8
= 13
N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14)
= 2(x2 – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x2) + 2x2 + 28x
= 2x2 – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x2 + 2x2 + 28x
= (2x2 +2x2 – 4x2) + (-4x – 24x + 28x) + 2 – 36
= -34
Suy ra M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60
Đáp án cần chọn là: B
Bài 19: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x – 1)2 – (5x – 5)2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hiển thị đáp án
Lời giải
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có:
Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = 9
A. x = -9
B. x = 9
C. x = 1
D. x = -6
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = 9
⇔ x2 – 36 – (x2 + 6x + 9) = 9
⇔ x2 – 36 – x2 – 6x – 9 – 9 = 0
⇔ – 6x – 54 = 0
⇔ 6x = -54
⇔ x = -9
Vậy x = -9
Đáp án cần chọn là: A
Bài 22: Tìm x biết (3x – 1)2 + 2(x + 3)2 + 11(1 + x)(1 – x) = 6
A. x = -4
B. x = 4
C. x = -1
D. x = -2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (3x – 1)2 + 2(x + 3)2 + 11(1 + x)(1 – x) = 6
⇔ (3x)2 – 2.3x.1 + 12 + 2(x2 + 6x + 9) + 11(1 – x2) = 6
⇔ 9x2 – 6x + 1 + 2x2 + 12x + 18 + 11 – 11x2 = 6
⇔ (9x2 + 2x2 – 11x2) + (-6x + 12x) = 6 – 1 – 11 – 18
⇔ 6x = -24 ⇔ x = -4
Vậy x = -4
Đáp án cần chọn là: x = -4
Bài 23: So sánh A = 2016.2018.a và B = 2017.a (với a > 0)
A. A = B
B. A < B
C. A > B
D. A ≥ B
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (20172 – 1)a
Vì 20172 – 1 < 20172 và a > 0 nên (20172 – 1)a < 20172a hay A < B
Đáp án cần chọn la: B
Bài 24: So sánh A = 2019.2021.a và B = (20192 + 2.2019 + 1)a (với a > 0)
A. A= B
B. A ≥ B
C. A > B
D.A < B
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (20202 – 1)a
Và B = (20192 + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)2a = 20202a
Vì 20202 – 1 < 20202 và a > 0 nên (20202 – 1)a < 20202a hay A < B
Đáp án cần chọn là: D
Bài 25: So sánh M = 232 và N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
A. M > N
B. M < N
C. M = N
D. M = N – 1
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
(216 + 1) = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
(216 + 1) = [(22 – 1)(22 + 1)](24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (216 – 1)(216 + 1) = (216)2 – 1 = 232 – 1
Mà 232 – 1 < 232 ⇒ N < M
Đáp án cần chọn là: A
Bài 26: Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể
A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) và B = (43)5 + (45)3
A. A = B + 2
B. B = 2A
C. A = 2B
D. A = B
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1)
= 1 + (42 – 1)(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1)
= 1 + [(42)2 – 1](44 + 1)(48 + 1)
= 1 + (44 – 1)(44 + 1)(48 + 1) = 1 + [(44)2 – 1](48 + 1)
= 1 + (48 – 1)(48 + 1) = 1 + (48)2 – 1 = 1 + 416 – 1 = 416
= 4.415
Và B = (43)5 + (45)3 = 43.5 + 45.3 = 415 + 415 = 2.415
Vì A = 4.415; B = 2.415 ⇒ A = 2B
Đáp án cần chọn là: C
Bài 27: Cho P = -4x2 + 4x – 2. Chọn khẳng định đúng.
A. P ≤ -1
B. P > -1
C. P > 0
D. P ≤ – 2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có P = -4x2 + 4x – 2
= -4x2 + 4x – 1 – 1 = -(4x2 – 4x + 1) – 1
= – 1 – (2x – 1)2
Nhận thấy –(2x – 1)2 ≤ 0
⇒ -1 – (2x – 1)2 ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Cho T = -9x2 + 6x – 5. Chọn khẳng định đúng
A. T < -4
B. T ≥ -4
C. T > -4
D.T ≤ -4
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có T = -9x2 + 6x – 5 = -9x2 + 6x – 1 – 4
= -4 – (9x2 – 6x + 1) = -4 – (3x – 1)2
Nhận thấy –(3x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -4 – (3x – 1)2 ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 29: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 – 8x – x2
A. 8
B. 11
C. -4
D. 24
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có Q = 8 – 8x – x2
= -x2 – 8x – 16 + 16 + 8 = -(x + 4)2 + 24
= 24 – (x + 4)2
Nhận thấy (x + 4)2 ≥ 0; Ɐx
⇒ 24 – (x + 4)2 ≤ 24
Dấu “=” xẩy ra khi (x + 4)2 = 0 ⇔ x = -4
Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x2 – 8x
A. 5
B. -5
C. 8
D. -1/4
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có B = 4 – 16x2 – 8x
= 5 – (16x2 + 8x + 1) = 5 – [(4x)2 + 2.4x.1 + 12]
= 5 – (4x + 1)2
Nhận thấy (4x + 1)2 ≥ 0; Ɐx
⇒ 5 – (4x + 1)2 ≤ 5
Dấu “=” xảy ra khi (4x + 1)2 = 0 ⇔ x = -1/4
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. x = 9
B. x = 10
C. x = 11
D.x = 12
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có E = x2 – 20x +101 = x2 – 2.x.10 + 100 + 1 = (x – 10)2 + 1
Vì (x – 10)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 10)2 + 1 ≥ 1
Dấu “=” xảy ra khi (x – 10)2 = 0 ⇔ x – 10 = 0 ⇔ x = 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10
Đáp án cần chọn là: B
Bài 32: Biểu thức F = x2 – 12x +34 đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. x = 6
B. x = -6
C. x = 8
D. x = 2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
F = x2 – 12x +34 = x2 – 2.x.6 + 62 – 2 = (x – 6)2 – 2
Vì (x – 6)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 6)2 – 2 ≥ – 2
Dấu “=” xảy ra khi (x – 6)2 = 0 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6
Đáp án cần chọn là: A
Bài 33: Biểu thức K = x2 – 6x + y2 – 4y + 6 có giá trị nhỏ nhất là
A. 6
B. 1
C. -7
D. 7
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có K = x2 – 6x + y2 – 4y + 6
= x2 – 2x.3 + 9 + y2 – 2.y.2 + 4 – 7
= (x – 3)2 + (y – 2)2 – 7
Vì (x – 3)2 ≥ 0; (y – 2)2 ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 3)2 + (y – 2)2 – 7 ≥ -7
Vậy giá trị nhỏ nhất của K là -7 khi x = 3; y = 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 34: Biểu thức J = x2 – 8x + y2 + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là
A. -12
B. 5
C. 12
D. -5
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có J = x2 – 8x + y2 + 2y + 5
= x2 – 2.x.4 + 16 + y2 + 2.y.1 + 1 – 12
= (x – 2)2 + (y + 1)2 – 12
Vì (x – 2)2 ≥ 0; (y + 1)2 ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 2)2 + (y + 1)2 – 12 ≥ -12
Vậy giá trị nhỏ nhất của J là -12 khi x = 2; y = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 35: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3 là
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3
= (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 5 + 1) + 3
= (x2 + 4x + 5)2 + (x2 + 4x + 5) + 3
= (x2 + 4x + 5)2 + (x2 + 4x + 4) + 4
= (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4
Ta có x2 + 4x + 5 = x2 + 4x + 4 + 1
= (x + 2)2 + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x2 + 4x + 5)2 ≥ 1; Ɐx
Và (x + 2)2 ≥ 0; Ɐx (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 ≥ 1 + 4
⇔ (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 ≥ 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 36: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) là
A. 6
B. 2
C. 4
D. 3
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4)
= (x2 + 2x + 3) (x2 + 2x + 3 + 1)
= (x2 + 2x + 3)2 + (x2 + 2x + 3)
= (x2 + 2x + 3)2 + (x2 + 2x + 1) + 2
= (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2
Ta có x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2 ≥ 2; Ɐx
Nên (x2 + 2x + 3)2 ≥ 4; Ɐx
Và (x + 1)2 ≥ 0; Ɐx nên (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2 ≥ 4 + 2
⇔ (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2 ≥ 6
Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 37: Biểu thức (a + b + c)2 bằng
A. a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
B. a2 + b2 + c2 + bc + ac + 2ab
C. a2 + b2 + c2 + ab + ac + bc
D. a2 + b2 + c2 – 2(ab + ac + bc)
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b).c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 38: Biểu thức (a – b – c)2 bằng
A. a2 + b2 + c2 – 2(bc + ac + ab)
B. a2 + b2 + c2 + bc – ac – 2ab
C. a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)
C. a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (a – b – c)2 = [(a – b) – c]2
= (a – b)2 – 2(a – b).c + c2
= a2 – 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 39: Rút gọn rồi tính giá trj các biểu thức
Bài 40: Cho M = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 và N = 762 + 742 + … + 22
A. 10
B. 30
C. 1
D. 100
Hiển thị đáp án
Lời giải
Xét M – N = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 – (762 + 742 + … + 22)
= (772 – 762) + (752 – 742) + (732 – 712) + … + (32 – 22) + 12
= (77 + 76)(77 – 76) + (75 + 74)(75 – 74) + … + (3 + 2)(3 – 2) + 1
= (77 + 76).1 + (75 + 74).1 + … + (3 + 2).1 + 1
= 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1
=
Đáp án cần chọn là: C
Bài 41: Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó
A. a = -b = -c
B. a = b = c/2
C. a = 2b = 3c
D. a = b = c
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
⇔ a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0
Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Bài 42: Nhà bạn Minh và bạnA n cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?
A. 106 cây
B. 11025 cây
C. 11236 cây
D. 105 cây
Hiển thị đáp án
Lời giải
Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y Є N*)
Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x Є N*)
Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y2 cây
Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x2 cây
Theo bài ra ta có y2 – x2 = 211
⇔ (y – x)(y + x) = 211
Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay
Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211 ⇔ 2x = 210 ⇔ x = 105
Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106
Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 1062 = 11236 cây
Đáp án cần chọn là: C
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply