Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 98: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75:
– Hãy kể tên các mặt của hình hộp.
– BB’ và AA’ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?
– BB’ và AA’ có điểm chung hay không ?
Lời giải
– Các mặt: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’, ADD’A’, BCC’B’
– BB’ và AA’ có cùng nằm trong một mặt phẳng là ABB’A’
– BB’ và AA’ không có điểm chung
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 99: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 77:
– AB có song song với A’B’ hay không ? Vì sao ?
– AB có nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) hay không ?
Lời giải
– AB có song song với A’B’ vì là hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật ABB’A’
– AB không nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 99: Tìm trên hình 77 các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).
Lời giải
Các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’): AB, BC, CD, DA
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 99: Trên hình 78 có những cặp mặt phẳng nào song song với nhau ?
Lời giải
Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau:
(ABCD) // (A’B’C’D’), (ADD’A’) // (IHKL), (IHKL) // (BCC’B’), (ADD’A’) // (BCC’B’), (ABB’A’) // (DCC’D’)
Bài 5 (trang 100 SGK Toán 8 tập 2): Người ta tô đậm những cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật như ở hình 80a. Hãy thực hiện điều đó với hình 80b và 80c.
Lời giải:
Các cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật trên hình 80b, 80c là:
+ BC = B’C’ = AD = A’D’
+ AA’ = BB’ = CC’ = DD’
Bài 6 (trang 100 SGK Toán 8 tập 2): ABCD.A1B1C1D1 là một hình lập phương (h.81). Quan sát hình và cho biết:
a) Những cạnh nào song song với cạnh C1C?
b) Những cạnh nào song song với A1D1?
Lời giải:
a) Những cạnh song song với cạnh CC1 là: AA1, BB1, DD1
b) Những cạnh song song với cạnh A1D1 là: B1C1, BC, AD
Bài 7 (trang 100 SGK Toán 8 tập 2): Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m.
Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi.
Phân tích đề
Tưởng tượng căn phòng là một hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ trong đó:
– Trần nhà là hình chữ nhật ABCD.
– Bốn bức tường là 4 hình chữ nhật: ABNM ; CPQD; BNPC ; QDAM
– Khi đó diện tích quét vôi = diện tích trần + diện tích 4 bức tường – diện tích cửa.
Lời giải:
Ta coi căn phòng là một hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ trong đó:
– Trần nhà là hình chữ nhật ABCD.
– Bốn bức tường là 4 hình chữ nhật: ABNM ; CPQD; BNPC ; QDAM
– Khi đó diện tích quét vôi = diện tích trần + diện tích 4 bức tường – diện tích cửa.
– Diện tích trần nhà: 4,5 x 3,7 = 16,65 (m2)
Ta có: SAMQD = SBNPC = 3.3,7 nên SAMQD + SBNPC = 2.3.3,7
Và SABNM = SDCPQ = 4,5.3 nên SABNM + SDCPQ = 2.4,5.3
– Diện tích bốn bức tường (hay còn gọi là diện tích xung quanh) bằng:
SAMQD + SBNPC + SABNM + SDCPQ = 2.4,5.3 + 2.3.3,7 = 2.(4,5 + 3,7).3 = 49,2 (m2)
– Diện tích cần được quét vôi:
16,65 + 49,2 – 5,8 = 60,05 (m2)
Vậy diện tích cần được quét vôi là 60,05 m2.
Bài 8 (trang 100 SGK Toán 8 tập 2): Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình và giải thích vì sao:
a) Đường thẳng b song song với mp(P)?
b) Đường thẳng p song song với sàn nhà?
Lời giải:
a) Ta có b không thuộc mặt phẳng (P) và b // a, a nằm trong (P). Nên b// (P).
b) Ta có p không thuộc sàn nhà và đường thẳng p song song với đường thẳng q trong sàn nhà nên p song song với sàn nhà.
Kiến thức áp dụng
+ Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) (d không nằm trên mặt phẳng (P)) nếu tồn tại đường thẳng a thuộc (P) thỏa mãn d // a.
Bài 9 (trang 100-101 SGK Toán 8 tập 2): Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.83) có cạnh AB song song với mp(EFGH).
a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng (EFGH).
b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật?
c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH), hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải:
a) BC // FG ⇒ BC // (EFGH)
CD // HG ⇒ CD // (EFGH)
AD // EH ⇒ AD // (EFGH)
Vậy: ngoài AB, các cạnh song song với mặt phẳng (EFGH) là BC, CD, AD
b) CD // AB ⇒ CD // (ABFE)
và CD // (EFGH) ( theo ý a).
c) Vì AB // HG, AB = HG ⇒ ABGH là hình bình hành
⇒ AH // BG
⇒ AH // (BCGF)
Vậy mặt phẳng song song với đường thẳng AH là mặt phẳng (BCGF).
Kiến thức áp dụng
+ Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) (d không nằm trên mặt phẳng (P)) nếu tồn tại đường thẳng a thuộc (P) thỏa mãn d // a.
Lý thuyết & Bài tập Bài 2 có đáp án: Hình hộp chữ nhật (tiếp)
A. Lý thuyết
1. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật.
+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
+ Hai mặt đối diện nhau được xem là mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại được gọi là mặt bên
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.
2. Mặt phẳng và đường thẳng
+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
+ Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng.
+ Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Các cạnh: AD, DD’,BC, … như là các đoạn thẳng Mỗi mặt, chẳng hạn như mặt ABCD,BCC’B’, … là một phần của mặt phẳng Đường thẳng qua hai điểm A, B của mặt phẳng ( ABCD ) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó.
3. Hai đường thẳng song song trong không gian
+ Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu a // b.
+ Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có thể:
– Cắt nhau – Song song – Chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng)
Ví dụ:
Cắt nhau: Chẳng hạn như AM và MN cắt nhau tại M, chúng cùng nằm trong mặt phẳng ( AMNB ),….
Song song: Chẳng hạn như DQ và CP song song với nhau, chúng cùng nằm trong mặt phẳng ( DQPC ),….
Chéo nhau: Chẳng hạn như AD và MN, chúng nằm ở hai mặt phẳng khác nhau
4. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song
a) Đường thẳng song song với mặt phẳng
– Một đường thẳng a gọi là song song với một mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng ( P ) và song song với một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng.
Kí hiệu a // ( P ).
– Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.
b) Hai mặt phẳng song song
– Nếu mặt phẳng ( Q ) chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng ( P ) thì mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ). Kí hiệu ( Q )//( P ).
– Hai mặt phẳng song song với nhau thì không có điểm chung.
– Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó (đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng).
c) Ví dụ áp dụng
Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ
Các đường thẳng song song với mặt phẳng như: MN//( ABCD ), PN//( AMQD ), …
Các mặt phẳng song song với nhau như: ( ABNM )//( DCPQ ),( BCPN )//( AMQD ), …
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O có là điểm thuộc đoạn BC1 ? b) K là điểm thuộc cạnh CD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh BB1 hay không?
Hướng dẫn:
a) Câu trả lời trên là có. Thật vậy, vì mặt bên BCC1B1 là hình chữ nhật có O là trung điểm của đường chéo CB1 nên O cũng là trung điểm của đường chéo BC1 (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật). Vậy thuộc đoạn BC1.
b) K không thuộc cạnh BB1 vì K ∉ mp( BB1C1C ) mà BB1 thuộc mặt phẳng đó
Vậy K không thuộc cạnh BB1.
Bài 2: Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 là DC = 5 cm; CB = 4cm; BB1 = 3 cm. Tính các độ dài DC1, CB1 ?
Hướng dẫn:
DC1 ∈ mp( DCC1D1 ) là hình chữ nhật nên Δ DCC1 vuông tại C.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào Δ DCC1 vuông tại C ta được: DC12 = CC12 + CD2
Hay DC12 = 32 + 52 ⇔ DC12 = ( √ (34) )2 ⇔ DC1 = √ (34) ( cm )
CB1 ∈ ( BCC1B1 ) là hình chữ nhật nên Δ BCB1 vuông tại B.
Áp dụng định lí Py – ta – go vào Δ BCB1 vuông tại B ta được: CB12 = CB2 + BB12
Hay CB12 = 32 + 42 = 52 ⇔ CB1 = 5( cm )
Vậy DC1 = √ (34) ( cm ); CB1 = 5( cm )
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply