Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 30: Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) hay không.
Lời giải
Ta có: (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1)
= x2.(2x2 – 5x + 1) – 4.(2x2 – 5x + 1) – 3.(2x2 – 5x + 1)
= 2x4 – 5x3 + x2 – 8x2 + 20x – 4 – 6x2 + 15x – 3
= 2x4 – 5x3 + (x2 – 8x2 – 6x2) + (20x + 15x) + ( – 4 – 3)
= 2x4 – 5x3 – 13x2 + 35x – 7.
Bài 67 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
Lời giải:
a) x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3
Thực hiện phép chia:
Vậy (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x – 1
b) 2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2
Thực hiện phép chia:
Vậy (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1.
Bài 68 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
Lời giải:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
= x + y
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= (5x + 1)[(5x)2 – 5x + 1]] : (5x + 1)
= (5x)2 – 5x + 1
= 25x2 – 5x + 1
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (x – y)2 : [-(x – y)]
= -(x – y)
= y – x
Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (y2 – 2yx + x2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x)
= y – x
Bài 69 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R
Lời giải:
Thực hiện phép chia ta có:
Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1).(3x2 + x – 3) + 5x – 2.
Bài 70 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 ;
b) (15x3y2– 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
Lời giải:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
= 25x5 : 5x2 + (-5x4) : 5x2 + 10x2 : 5x2
= (25 : 5).(x5 : x2) + (-5 : 5).(x4 : x2) + (10 : 5).(x2 : x2)
= 5.x5 – 2 + (-1).x4 – 2 + 2.1
= 5x3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
= (15x3y2 : 6x2y) + (-6x2y) : 6x2y + (-3x2y2) : 6x2y
= (15 : 6).(x3 : x2).(y2 : y) + (-6 : 6).(x2 : x2).(y : y) + (-3 : 6).(x2 : x2).(y2 : y)
Kiến thức áp dụng
– Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả với nhau.
– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
Kiến thức áp dụng
Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Bài 72 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1)
Lời giải:
Thực hiện phép chia:
Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x – 2
Bài 73 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) ;
b) (27x3 – 1) : (3x – 1)
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) ;
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
Lời giải:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)
= 2x + 3y.
b) (27x3 – 1) : (3x – 1)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(3x)3 – 1] : (3x – 1)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))
= (3x – 1).[(3x)2 + 3x.1 + 12] : (3x – 1)
= (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)
= 9x2 + 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)
(Xuất hiện HĐT (6))
= (2x + 1).[(2x)2 – 2x.1 + 12] : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1).(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)
= 2x + 1.
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
(Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích)
= [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y)
= [x.(x – 3) + y.(x – 3)] : (x + y)
= (x + y).(x – 3) : (x + y)
= x – 3.
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ :
A2 – B2 = (A – B).(A + B) (2)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
Bài 74 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Lời giải:
Cách 1: Thực hiện phép chia:
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ số dư = a – 30 = 0
⇔ a = 30.
Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.
2x3 – 3x2 + x + a
= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30
(Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)
= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30
= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.
Lý thuyết & Bài tập Bài 12 có đáp án: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phương pháp
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
Nếu R=0, ta được phép chia hết.
Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.
Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a, ( x3 – 7x + 3 – x2 ):( x – 3 ).
b, ( 5x3 + 7 – 3x2 ):( x2 + 1 ).
Hướng dẫn:
a) Ta có:
Khi đó ta có: ( x3 – 7x + 3 – x2 ) = ( x – 3 ).( x2 + 2x – 1 )
b) Ta có
Khi đó ta có ( 5x3 + 7 – 3x2 ) = ( x2 + 1 )( 5x – 3 ) – 5x + 10.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Thực hiện các phép chia
a, ( 2x3 – 26x – 24 ):( x2 + 4x + 3 )
b, ( x3 – 9x2 + 28x – 30 ):( x – 3 )
Hướng dẫn:
a) Ta có phép chia
Vậy ( 2x3 – 26x – 24 ) = ( x2 + 4x + 3 )( 2x – 8 )
b) Ta có phép chia
Vậy ( x3 – 9x2 + 28x – 30 ) = ( x – 3 )( x2 – 6x + 10 )
Bài 2: Tính nhanh các phép chia sau:
a, ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 )
b, ( 625x4 – 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x – 1 ) ]
Hướng dẫn:
a) Ta có ( x6 + 2x3y2 + y4 ) : ( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )2🙁 x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )
Vậy ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )
b) Ta có ( 625x4 – 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x – 1 ) ] = [ ( 25x2 – 1 )( 25x2 + 1 ) ]:( 25x2 – 1 ) = ( 25x2 + 1 )
Vậy ( 625x4 – 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x – 1 ) ] = ( 25x2 + 1 )
Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2.
Hướng dẫn:
Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đổi như sau:
Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 – 3n2.2 + 3.n.22 – 8 ) + 12n2 – 19n + 12
= ( n – 2 )3 + 12n( n – 2 ) + 5( n – 2 ) + 22
Khi đó ta có: (n3 + 6n2 – 7n + 4)/(n – 2) = ( n – 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n – 2)
Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2.
⇔ ( n – 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }
⇒ n ∈ {- 20; – 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }
Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { – 20; – 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }
Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có đáp án)
Bài 1: Phép chia đa thức 2x4 – 3x3 + 3x – 2 cho đa thức x2 – 1 được đa thức dư là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 10
Lời giải
Vậy đa thức dư là R = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Phép chia đa thức (4x4 + 3x2 – 2x + 1) cho đa thức x2 + 1 được đa thức dư là:
A. 2x + 2
B. -2x + 2
C. -2x – 2
D. 3 – 2x
Lời giải
Vậy đa thức dư là R = -2x + 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Phép chia đa thức 3x5 + 5x4 – 1 cho đa thức x2 + x + 1 được đa thức thương là:
A. 3x3 – 2x2 – 5x + 3
B. 3x3 + 2x2 – 5x + 3
C. 3x3 – 2x2 – x + 3
D. 2x – 4
Lời giải
Đa thức thương là: 3x3 + 2x2 – 5x + 3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Điền vào chỗ trống (x3 + x2 – 12 : (x – 12) = …
A. x + 3
B. x – 3
C. x2 + 3x + 6
D. x2 – 3x + 6
Lời giải
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x2 + 3x + 6
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Phần dư của phép chia đa thức x4 – 2x3 + x2 – 3x + 1 cho đa thức x2 + 1 có hệ số tự do là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Lời giải
Đa thức dư là – x + 1 có hệ số tự do là 1.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Thương của phép chia đa thức (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) cho đa thức (x2 – 2) có hệ số tự do là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Lời giải
Ta có: (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) : (x2 – 2)
= (3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2)
(3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2) = 3x2 – 2x + 4
Hệ số tự do của thương là 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Biết phần dư của phép chia đa thức (x5 + x3 + x2 + 2) cho đa thức (x3 + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.
A. a < 2
B. a > 1
C. a < 0
D. a ⁝ 2
Lời giải
Phần dư của phép chia là a = 1 < 2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Thương và phần dư của phép chia đa thức 2x3 – 3x2 – 3x – 2 cho đa thức x2 + 1 lần lượt là
A. 2x – 3; 5x – 5
B. 2x – 3; -5x + 1
C. -5x + 1; 2x – 3
D. 2x – 3; -5x – 5
Lời giải
Thương của phép chia là 2x – 3 và dư -5x + 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Cho các khẳng định sau:
(I): Phép chia đa thức 3x3 – 2x2 + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia hết
(II): Phép chia đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 3) cho đa thức (2x2 – x + 1) là phép chia hết
Chọn câu đúng
A. Cả (I) và (II) đều đúng
B. Cả (I) và (II) đều sai
C. (I) đúng, (II) sai
D. (I) sai, (II) đúng
Lời giải
Ta có:
Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức 3x3 – 2x2 + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai
Lại có:
Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 3) cho đa thức (2x2 – x + 1) là phép chia hết. Do đó (II) đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho các khẳng định sau:
(I): Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + 3 là phép chia hết
(II): Phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết
Chọn câu đúng
A. Cả (I) và (II) đều đúng
B. Cả (I) và (II) đều sai
C. (I) đúng, (II) sai
D. (I) sai, (II) đúng
Lời giải
Ta có (2x3 – 26x – 24) : (x2 + 4x + 3)
Vì phần dư R = 0 nên Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + 3 là phép chia hết.
Do đó (I) đúng.
Lại có:
Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết. Do đó (II) đúng
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Kết quả của phép chia (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b) là
A. (a – b)(a – 2b)
B. (a + b)2
C. (a – b)(b – 2a)
D. a – b
Lời giải
Ta có 2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3
= 2(a3 – b3) – 7ab(a – b)
= 2(a – b)(a2 + ab + b2) – 7ab(a – b)
= (a – b)(2a2 – ab – 4ab + 2b2)
= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]
= (a – b)(2a – b)(a – 2b)
Nên (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b)
= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Kết quả của phép chia (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) là
A. (x – y)
B. x(x – y)
C. x2 – y
D. x2 + xy
Lời giải
Ta có x4 – x3y + x2y2 – xy3
= x4 + x2y2 – (x3y + xy3)
= x2(x2 + y2) – xy(x2 + y2)
= (x2 + y2)(x2 – xy) = (x2 + y2)x(x – y)
Nên (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2)
= (x2 + y2)x(x – y) : (x2 + y2) = x(x – y)
Đáp án cần chọn là : B
Bài 13: Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + 2
A. x = 6
B. a = 12
C. a = -12
D. a = 9
Lời giải
Ta có:
Suy ra 27x2 + a + (3x + 2)(9x – 6) + a + 12
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 ⇔ a = -12
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3
A. a = 24
B. a = 12
C. a = -12
D. a = 9
Lời giải
(10x2 – 7x + a) ⁝ (2x – 3)
Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 ⇔ a = -12
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Để đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + 2x + 1 thì giá trị của a là
A. a = -2
B. a = 1
C. a = -1
D. a = 0
Lời giải
Phần dư của phép chia đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + 2x + 1 là
R = (-4 – 2a)x – a – 2
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Để đa thức x3 + ax2 – 4 chia hết cho x2 + 4x + 4 thì giá trị của a là
A. a = -6
B. a = 6
C. a = -3
D. a = 3
Lời giải
Để x3 + ax2 – 4 chia hết cho x2 + 4x + 4 thì (3 – a).4x – 4a + 12 = 0
Vậy a = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + 1.
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia trên là R = 6 + a – a2. Đề phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ -a2 + a + 6 = 0
⇔ -a2 – 2a + 3a + 6 = 0
⇔ -a(a + 2) + 3(a + 2) = 0
⇔ (a + 2)(-a + 3) = 0 ⇔
Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; a = 3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4x3 + ax + b chia cho đa thức x2 – 1 dư 2x – 3.
A. a = -6; b = -3
B. a = 6; b = -3
C. a = 2; b = -3
D. a = -2; b = -3
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia trên là R = (a + 4)x + b
Theo bài ra ta có (a + 4)x + b = 2x – 3 ⇔
Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; b = -3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Tìm a và b để đa thức f(x) = x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x – 2
A. a = -1; b = 30
B. a = 1; b = 30
C. a = -1; b =-30
D. a = 1; b = -30
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x
⇔ (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x
Vậy a = 1; b = -30
Đáp án cần chọn là: D
Bài 20: Xác định hằng số a và b sao cho (x4 + ax + b) ⁝ (x2 – 4)
A. a = 0 và b = -16
B. a = 0 và b = 16
C. a = 0 và b =0
D. a = 1 và b = 1
Lời giải
Ta có:
để x4 + ax + b chia hết cho x2 – 4 thì ax + b + 16 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Biết đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho x2 – x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. a = 2b
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia là R = (a – 1)x + b – a. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx
⇔ (a – 1)x + b – a = 0, Ɐx
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho đa thức f(x) = x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b và đa thức g(x) = x2 – 3x + 4. Biết f(x) chia hết cho g(x). Khi đó tích a.b bằng
A. -12
B. 12
C. -6
D. -8
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 3)x + b + 4. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx
⇔ (a – 3)x + b + 4 = 0, Ɐx
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2 + x + 1),thương là (x + 3), dư là x – 2.
A. x3 + 4x2 + 5x + 1
B. x3 – 4x2 + 5x + 1
C. x3 – 4x2 – 5x + 1
D. x3 + 4x2 – 5x + 1
Lời giải
Đa thức bị chia cần tìm là:
(x2 + x + 1)(x + 3) + x – 2
= x2.x + 3x2 + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2
= x3 + 4x2 + 5x + 1
Đáp án cần chọn là: A
A. A = 4x, A = 7
B. A = 3x; A = 9
C. A = 4x; A = 8
D. A = 4x;A = 12
Lời giải
Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12
Đáp án cần chọn là: D
Bài 25: Xác định a để (6x3 – 7x2 – x + a) : (2x + 1) dư 2
A. -4
B. 2
C. -2
D. 4
Lời giải
Để 6x3 – 7x2 – x + a chia 2x + 1 dư 2 thì a – 2 = 2 ⇔ a = 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Tìm các hằng số a và b sao cho (x3 + ax + b) : (x + 1) dư 7 và (x3 + ax + b) : (x – 3) dư (-5)
A. a = 10, b = 2
B. a = 10, b = -2
C. a = -10, b = -2
D. a = -10, b = 2
Lời giải
Để x3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ⇔ -a + b = 8 (1)
Để x3 + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ⇔ 3a + b = -32 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
Vậy a = -10, b = -2
Đáp án cần chọn là: C
A. n Є {0; 2}
B. n Є {-1; 1}
C. n Є {-1; 2}
D. n Є {-2; 0}
Lời giải
2n3 – 3n2 + 3n – 1 = (2n2 – n + 2)(n – 1) + 1
Để 2n3 – 3n2 + 3n – 1 chia hết cho n – 1 thì 1 chia hết cho n – 1
⇒ (n – 1) Є {1;-1}
Vậy n Є {0; 2} để P Є Z
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Lời giải
Ta có A : B
Để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1 thì
5 ⁝ (x2 + 1)
Hay (x2 + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5}
+) x2 + 1 = -1 ⇔ x2 = -2 (VL)
+) x2 + 1 = 1 ⇔ x2 = 0⇔ x = 0 ™
+) x2 + 1 = -5 ⇔ x2 = -6 (VL)
+) x2 + 1 = 5 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2 ™
Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = -2; x = 2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Phần dư của phép chia đa thức (x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – 1 cho đa thức x + 1 là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Lời giải
Ta có đa thức chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số
Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có
(x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – 1 = Q(x)(x + 1) + r (1)
Thay x = -1 vào (1) ta được
((-1)2 + 3.(-1) + 2)5 + ((-1)2 – 4(-1) – 4)5 – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r
r = 05 + 15 – 1 ⇔ r = 0
vậy phần dư của phép chia là r = 0
Đáp án cần chọn là: C
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply