Bài 1: Tứ giác

Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác ?

Lời giải

a) tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

b) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)

c) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65: Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …

Hai đỉnh đối nhau: A và C, …

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …

Lời giải

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A

Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65:

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác

b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D

Lời giải

a) Định lý tổng ba góc trong tam giác được phát biểu như sau:

Trong một tam giác, tổng ba góc là 180^o.

b)

Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:

Lời giải:

Ta có định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.

+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:

x + 110º + 120º + 80º = 360º

⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º

Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:

x + 90º + 65º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º

+ Hình 5d:

Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:

x + 90º + 120º + 75º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º

+ Hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS ta có:

x + x + 65º + 95º = 360º

⇒ 2x + 160º = 360º

⇒ 2x = 200º

⇒ x = 100º

+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:

x + 2x + 3x + 4x = 360º

⇒ 10x = 360º

⇒ x = 36º.

Kiến thức áp dụng

Định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.

Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

Kiến thức áp dụng

+ Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º

+ Hai góc kề bù có tổng bằng 180º.

Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

   AB = AD (gt)

   BC = DC (gt)

   AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Kiến thức áp dụng

+ Trong một tứ giác, tổng bốn góc bằng 360º.

+ Đường trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút.

M ∈ đường trung trực AB ⇔ MA = MB.

Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Lời giải:

– Cách vẽ hình 9:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ Quay cung tròn tâm A, bán kính 3cm, cung tròn tâm B bán kính 3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

+ Quay cung tròn tâm C bán kính 2cm và cung tròn tâm A bán kính 1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.

+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình cần vẽ.

Bài 5 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

Lời giải:

+ Xác định các điểm A, B, C, D trong hệ trục tọa độ như trên hình vẽ.

+ Hai đường chéo của tứ giác là AC và BD.

+ Vị trí kho báu là giao điểm của AC và BD và là điểm E trên hình vẽ.

+ Nhìn trên hình vẽ thấy điểm E có tọa độ (5; 6)

Vậy vị trí tọa độ của kho báu là (5; 6)

Lý thuyết & Bài tập Bài 1 có đáp án: Tứ giác

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa tứ giác

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Chú ý:

   Tứ giác ABCD còn được gọi tên là tứ giác BCDA,ADCB, … . Các điểm A,B,C,D được gọi là các đỉnh. Các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA được gọi là các cạnh.

   Tứ giác ABCD trên hình gọi là tứ giác lồi.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

2. Tổng các góc của một tứ giác

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Tổng quát: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360⁰.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD trong đó có Aˆ = 60⁰,Cˆ = 150⁰, Dˆ = 75⁰. Tính số đo của góc Bˆ?

Hướng dẫn:

Theo định lý, tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Khi đó ta có: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360⁰.

⇔ 60⁰ + Bˆ + 150⁰ + 75⁰ = 360⁰

⇔ Bˆ = 360⁰ – 285⁰ = 75⁰.

Vậy Bˆ = 75⁰.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tứ giác ABCD trong đó Aˆ = 73⁰,Bˆ = 112⁰,Dˆ = 84⁰. Tính số đo góc Cˆ?

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360⁰ ⇒ Cˆ = 360⁰ – ( Aˆ + Bˆ + Dˆ ) = 360⁰ – ( 73⁰ + 112⁰ + 84⁰ )

⇒ Cˆ = 360⁰ – 269⁰ = 91⁰.

Vậy số đo của góc Cˆ cần tìm là Cˆ = 91⁰.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 70⁰,Bˆ = 90⁰. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo góc CODˆ ?

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360⁰ ⇒ Cˆ + Dˆ = 360⁰ – ( Aˆ + Bˆ ) = 360⁰ – ( 70⁰ + 90⁰ )

⇒ Cˆ + Dˆ = 200⁰

Theo giả thiết, ta có OC, OD là các đường phân giác

Khi đó ta có

⇒ Cˆ + Dˆ = BCOˆ + OCDˆ + CDOˆ + ODAˆ = 2OCDˆ + 2ODCˆ

⇔ 2( OCDˆ + ODCˆ ) = 200⁰ ⇔ OCDˆ + ODCˆ = 100⁰

Xét Δ OCD có OCDˆ + ODCˆ + CODˆ = 180⁰ ⇒ CODˆ = 180⁰ – ( OCDˆ + ODCˆ ) = 180⁰ – 100⁰ = 80⁰.

Vậy CODˆ = 80⁰.

✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601