Mục lục bài viết
Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 4:
– Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý.
– Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.
– Hãy cộng các tích tìm được.
Lời giải
– Đơn thức là: x2 và đa thức là: x2 + x + 1
– Ta có:
x2.(x2 + x + 1) = x2.x2 + x2.x + x2.1
= x(2 + 2) + x(2 + 1) + x2
= x4 + x3 + x2
– Khi đó: đa thức x4 + x3 + x2 là tích của đơn thức x2 và x2 + x + 1
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 5: Làm tính nhân:
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 5: Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.
– Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và y.
– Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.
Lời giải
– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x và y là:
– Nếu x = 3 mét và y = 2 mét thì diện tích mảnh vườn là:
S = 8.3.2 + 22 + 3.2 = 58 (m2).
Bài 1 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ Nhớ lại: xm.xn = xm + n.
Bài 2 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x(x – y) + y(x + y) tại x = – 6 và y = 8
b) x(x2 – y) – x2(x+y) + y(x2 – x) tại x=1/2 và y = –100;
Lời giải:
a) x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2.
Tại x = –6 ; y = 8, giá trị biểu thức bằng : (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.
b) x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Kiến thức áp dụng
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ Rút gọn đa thức : Để rút gọn các đa thức, ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn chúng bằng cách cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến
Bài 3 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:
a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
Lời giải:
a)
3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
(36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
15x = 30
x = 2
Vậy x = 2.
b)
x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
(2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
3x = 15
x = 5.
Vậy x = 5.
Kiến thức áp dụng
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bài 4 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đoán tuổi.
Bạn hãy lấy tuổi của mình:
– Cộng thêm 5.
– Được bao nhiêu đem nhân với 2.
– Lấy kết quả trên cộng với 10.
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5.
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.
Lời giải:
Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của mình:
+ Cộng thêm 5 ⇒ x + 5
+ Được bao nhiêu đem nhân với 2 ⇒ (x + 5).2
+ Lấy kết quả trên cộng với 10 ⇒ (x + 5).2 + 10
+ Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5
+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5 – 100
Rút gọn biểu thức trên :
[(x + 5).2 + 10].5 – 100
= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100
= (2x + 20).5 – 100
= 2x.5 + 20.5 – 100
= 10x + 100 – 100
= 10x
Vậy kết quả cuối cùng bằng mười lần số tuổi thực của bạn. Do đó ta chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho 10 là ra số tuổi thực.
Bài 5 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y)
b) xn-1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
Lời giải:
a) x(x – y) + y(x – y)
= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2 + (xy – xy)
= x2 – y2
b) xn – 1(x + y) – y(xn – 1+ yn – 1
=xn – 1.x + xn – 1.y – y.xn – 1– y.yn – 1
=xn+ xn – 1y – xn – 1y – yn
=xn-yn
Kiến thức áp dụng
+ Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ am . an = am + n.
Bài 6 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1): Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng :
Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y3(x + y) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:
| a | |
| -a+2 | |
| -2a | |
| 2a |
Lời giải:
Thay x = – 1, y = 1 vào biểu thức, ta được :
a(-1)(-1 – 1) + 13 (- 1 + 1) = (-a).(-2) + 1.0 = 2a
Vậy đánh dấu x vào ô tương ứng với 2a.
Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
Để học tốt Toán lớp 8, dưới đây liệt kê các bài giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức. Bạn vào tên bài hoặc Xem lời giải để theo dõi bài giải sbt Toán lớp 8 tương ứng.
Bài 1 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a) 3x. (5x2 – 2x – 1);
b) (x2 + 2xy – 3). (– xy);
Bài 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2;
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3);
Bài 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a. P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = – 5
b. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10
Lời giải:
a. Ta có:
P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2
= 5x.x2 +5x. (-3) + x2. 7 + x2 . (- 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 – 5x3 – 7x2
= ( 5x3 – 5x3) + ( 7x2 – 7x2) – 15x
= – 15x
Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = – 15.(-5) = 75
b. Ta có:
Q = x(x – y) + y(x – y)
= x.x + x. (-y) + y.x + y. (- y)
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2
Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x2 – y2 ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = -97,75
Bài 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
Lời giải:
a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.(- 3) – [ x2.x +x2.(-1)] + x.x2 +x. (-6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x
= (x3 – x3 ) + ( 5x2 +x2 – 6x2) – (3x – 3x ) – 10
= – 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
= x.x2 + x.x+ x.1 – (x2.x + x.1) – x+ 5
= x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + 5
= (x3 – x3) + (x2 – x2) + (x – x) + 5
= 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 5 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
Lời giải:
Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
2x. x + 2x. (– 5) – x. 3 – x. 2x = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
(2x2 – 2x2) – (10x + 3x) = 26
– 13x = 26
x = 26 : (– 13)
x = –2
Vậy x = -2.
Bài tập bổ sung (trang 6)
Bài 1.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
2x2(5x3 − 4x2y − 7xy + 1)
Lời giải:
2x2 (5x3 − 4x2y − 7xy + 1)
= 2x2. 5x3 – 2x2.4x2.y+ 2x2 .(– 7xy) + 2x2 .1
= 10x5 − 8x4y − 14x3y + 2x2
Bài 1.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức
2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x
Lời giải:
2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x
= 2x.3x3+ 2x. (-x) – [4x2.x + 4x2 . (-x2)+ 4x2 .1 ] + x.x – 3x2.x
= 6x4 – 2x2 – ( 4x3 – 4x4 + 4x2) + x2 – 3x3
= 6x4 − 2x2 − 4x3 + 4x4 − 4x2 + x2 − 3x3
= ( 6x4 + 4x4) – (4x3 + 3x3) – (2x2 + 4x2– x2)
= 10x4 − 7x3 − 5x2
Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức hay, chi tiết
A. Lý thuyết
1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Công thức: Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD
2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa.
a, – 2x3 y( 2x2 -3y + 5yz)
b, (- 2x3)(x2 + 5x – 1/2)
Hướng dẫn:
a) Ta có: – 2x3 y( 2x2 -3y + 5yz ) = ( – 2x3y ) .2x2 – ( – 2x3y ) .3y + ( – 2x3y ) .5yz
= – 4x5y + 6x3y2 – 10x3y2z
b) Ta có: ( – 2x3 )( x2 + 5x – 1/2 ) = ( – 2x3 ) .x2 + ( – 2x3 ) .5x – ( – 2x3 ) .1/2
= – 2x5 – 10x4 + x3.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?
A. 3x .( 5x2 – 2x + 1 ) = 15x3 – 6x2 – 3x.
B. ( x2 + 2xy – 3 ).( – xy ) = – xy3 – 2x2y2 + 3xy.
C. – 5x3( 2x2 + 3x – 5 ) = – 10x5 – 15x4 + 25x3.
D. ( – 2x2 + 3/4y2 – 7xy ) .( – 4x2y2 ) = 8x4y2 + 3xy4 + 28x2y3.
Hướng dẫn:
+ Ta có: 3x.( 5x2 – 2x + 1 ) = 3x.5x2 – 3x.2x + 3x.1
= 15x3 – 6x2 + 3x ⇒ Đáp án A sai.
+ Ta có ( x2 + 2xy – 3 ).( – xy ) = x2.( – xy ) + 2xy.( – xy ) – 3.( – xy )
= – x3y – 2x2y2 + 3xy ⇒ Đáp án B sai.
+ Ta có – 5x3( 2x2 + 3x – 5 ) = – 5x3.2x2 – 5x3.3x – 5x3.( – 5 )
= – 10x5 – 15x4 + 25x3 ⇒ Đáp án C đúng.
+ Ta có ( – 2x2 + 3/4y2 – 7xy ).( – 4x2y2 ) = – 2x2.( – 4x2y2 ) + 3/4y2.( – 4x2y2 ) – 7xy.( – 4x2y2 )
= 8x4y2 – 3x2y4 + 28x3y3 ⇒ Đáp án D sai.
Bài 2: Tìm x biết
a, 4( 18 – 5x ) – 12( 3x – 7 ) = 15( 2x – 16 ) – 6( x + 14 )
b, 2( 5x – 8 ) – 3( 4x – 5 ) = 4( 3x – 4 ) + 11.
Hướng dẫn:
a) Ta có 4( 18 – 5x ) – 12( 3x – 7 ) = 15( 2x – 16 ) – 6( x + 14 )
⇔ 4.18 – 4.5x – 12.3x – 12.( – 7 ) = 15.2x – 15.16 – 6.x – 6.14
⇔ 72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84
⇔ 156 – 56x = 24x – 324 ⇔ 56x + 24x = 156 + 324
⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.
b) Ta có 2( 5x – 8 ) – 3( 4x – 5 ) = 4( 3x – 4 ) + 11
⇔ 2.5x – 2.8 – 3.4x – 3.( – 5 ) = 4.3x – 4.4 + 11
⇔ 10x – 16 – 12x + 15 = 12x – 16 + 11
⇔ – 2x – 1 = 12x – 5 ⇔ 12x + 2x = – 1 + 5
⇔ 14x = 4 ⇔ x = 2/7.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/7
Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức có đáp án
Bài 5: Kết quả của phép tính (ax2 + bx – c).2a2x bằng
A. 2a4x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
B. 2a3x3 + bx – c
C. 2a4x2 + 2a2bx2 – a2cx
D. 2a3x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có: (ax2 + bx – c).2a2x = 2a2x.(ax2 + bx – c)
= 2a2x.ax2 + 2a2x.bx – 2a2x.c
= 2a3x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Kết quả của phép tính -4x2(6x3 + 5x2 – 3x + 1) bằng
A. 24x5 + 20x4 + 12x3 – 4x2
B. -24x5 – 20x4 + 12x3 + 1
C. -24x5 – 20x4 + 12x3 – 4x2
D. -24x5 – 20x4 – 12x3 + 4x2Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có: -4x2(6x3 + 5x2 – 3x + 1)
= (-4x2).6x3 + (-4x2).5x2 + (-4x2).(-3x) + (-4x2).1
= -24x5 – 20x4 + 12x3 – 4x2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 8: Tích ( x- y)(x + y) có kết quả bằng
A. x2 – 2xy + y2
B. x2 + y2
C. x2 – y2
D. x2 + 2xy + y2Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có ( x- y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y = x2 – y2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Tích (2x – 3)(2x + 3) có kết quả bằng
A. 4x2 + 12x+ 9
B. 4x2 – 9
C. 2x2 – 3
D. 4x2 + 9Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (2x – 3)(2x + 3) = 2x.2x + 2x.3 – 3.2x + (-3).3
= 4x2 + 6x – 6x – 9 = 4x2 – 9
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Giá trị của biểu thức P = -2x2y(xy + y2) tại x = -1; y = 2 là
A. 8
B. -8
C. 6
D. -6Hiển thị đáp án
Lời giải
Thay x = -1; y = 2 vào biểu thức P = -2x2y(xy + y2) ta được
P = -2.(-1)2.2[(-1).2 + 22] = -4.2 = -8
Đáp án cần chọn là: B
Bài 11: Chọn câu sai.
A. Giá trị của biểu thức ax(ax + y) tại x = 1; y = 0 là a2.
B. Giá trị của biểu thức ay2(ax + y) tại x = 0; y = 1 là (1 + a)2.
C. Giá trị của biểu thức -xy(x – y) tại x = -5; y = -5 là 0.
D. Giá trị của biểu thức xy(-x – y) tại x = 5; y = -5 là 0.Hiển thị đáp án
Lời giải
+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức ax(ax + y) ta được
a.1(a.1+0) = a.a = a2 nên phương án A đúng
+) Thay x = 0, y = 1 vào biểu thức ay2(ax + y) ta được
a.12(a.0+1) = a.1 = a nên phương án B sai.
+) Thay x = −5, y = −5 vào biểu thức −xy(x − y) ta được
−(−5)(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0 nên phương án C đúng
+) Thay x = 5, y = −5 vào biểu thức xy(−x − y) ta được
5.(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0 nên phương án D đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 13: Chọn câu đúng.
A. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 – x3 – 2x
B. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 – x2 – 2x
C. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – x2 – 2x
D. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – 2x
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có: (x2 – 1)(x2 + 2x) = x2.x2 + x2.2x – 1.x2 – 1.2x
= x4 + 2x3 – x2 – 2x
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Chọn câu đúng.
A. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
B. (x – 1)(x + 1) = 1 – x2
C. (x + 1)(x – 1) = x2 + 1
D. (x2 + x + 1)(x – 1) = 1 – x2Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
+) (x – 1)(x + 1) = x.x + x – x – 1 = x2 – 1 nên phương án B sai, C sai
+) (x – 1)(x2 + x + 1)
= x.x2 + x.x + x.1 – x2 – x – 1
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1 = x3 – 1 nên phương án D sai, A đúng
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Chọn câu đúng.
A. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 17x – 1
B. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 4x2 + 4x – 5
C. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 10x – 5
D. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 17x – 5Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 2x.3x2 + 2x.(-7x) + 2x.5 – 3x2 – (-7x) – 1.5
= 6x3 – 14x2 + 10x – 3x2 + 7x – 5
= 6x3 – 17x2 + 17x – 5
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14). Kết quả x bằng:
A. 8
B. -8
C. 6
D. -6Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)
⇔ 72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84
⇔ -56x + 156 = 24x – 324
⇔ 24x + 56x = 156 +324
⇔ 80x = 480
⇔ x = 6
Vậy x = 6
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho biểu thức P = 2x(x2 – 4) + x2(x2 – 9). Hãy chọn câu đúng:
A. Giá trị của biểu thức P tại x = 0 là 1
B. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là -20
C. Giá trị của biểu thức P tại x = -2 là 30
D. Giá trị của biểu thức P tại x = -9 là 0Hiển thị đáp án
Lời giải
Thay x = 0 vào P ta được
P = 2.0(02 – 4) + 02(02 – 9) = 0 nên A sai.
Thay x = -2 vào P ta được
P = 2.(-2).((-2)2 – 4) + (-2)2.((-2)2 – 9) = -20 nên C sai.
Thay x = -9 vào P ta được
P = 2.(-9).((-9)2 – 4) + (-9)2.((-9)2 – 9) = 4446 nên D sai.
Thay x = 2 vào P ta được
P = 2.2.(22 – 4) + 22(22 – 9) = 4.0 + 4.(-5) = -20 nên B đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 19: Cho biểu thức M = x2(3x – 2) + x(-3x2 + 1). Hãy chọn câu đúng
A. Giá trị của biểu thức M tại x = 0 là 1
B. Giá trị của biểu thức M tại x = 1 là 1
C. Giá trị của biểu thức M tại x = -2 là -6
D. Giá trị của biểu thức M tại x = 3 là -15Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có M = x2(3x – 2) + x(-3x2 + 1) = x2.3x + x2.(-2) + x.(-3x2) + x.1
= 3x3 – 2x2 – 3x3 + x = -2x2 + x
Thay x = 0 vào M = -2x2 + x ta được
M = -2.02 + 0 = 0 nên A sai.
Thay x = 1 vào M = -2x2 + x ta được
M = -2.12 + 1 = -1 nên B sai
Thay x = -2 vào M = -2x2 + x ta được
M = -2.(-2)2 + (-2) = -10 nên C sai.
Thay x = 3 vào M = -2x2 + x ta được
M = -2.32 + 3 = -15 nên D đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 20: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. A = 2 – x
B. A < 1
C. A > 0
D. A > 2Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x = x2 + x + 1 + x – x – x2 – x = 1
Suy ra A = 1 > 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Cho bểu thức B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. B = 21 – x
B. B < -1
C. B > 0
D. 10 < B < 20Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x
= 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x
= 2x2 + 14x – 2x – 21 – 2x2 – 10x – x
= (2x2 – 2x2) + (14x – 3x – 10x – x) – 21 = -21
Đáp án cần chọn là: B
Bài 22: Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y). Chọn khẳng định đúng.
A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x; y; z
B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x; y; z
C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y
D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào zHiển thị đáp án
Lời giải
Ta có C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y)
= xy + xz – yz – xy – zx + xy
= (xy – xy) + (zy – zy) + (xz – zx) = 0
Nên C không phụ thuộc vào x; y; z
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Cho biểu thức D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y2. Chọn khẳng định đúng.
A. Biểu thức D có giá trị là một số dương
B. Biểu thức D có giá trị là một số âm
C. Biểu thức D có giá trị phụ thuộc vào y, x
D. Biểu thức D có giá trị là 0Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y2
= x2 – xy + xy + y2 – (x2 – xy + xy – y2) – 2y2
= x2 + y2 – (x2 – y2) – 2y2
= x2 + y2 – x2 + y2 – 2y2
= (x2 – x2) + (y2 + y2 – 2y2)
= 0
Nên D = 0
Đáp án cần chọn là: D
Bài 24: Biểu thức D = x(x2n-1 + y) – y(x + y2n-1) + y2n – x2n + 5, D có giá trị là:
A. 2y2n
B. -5
C. x2n
D. 5Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
D = x(x2n-1 + y) – y(x + y2n-1) + y2n – x2n + 5
= x.x2n-1 + x.y – y.x – y.y2n-1 + y2n – x2n + 5
= x2n + xy – xy – y2n + y2n – x2n + 5
= (x2n – x2n) + (xy – xy) + (y2n – y2n) + 5
= 0 + 0 + 0 + 5 = 5
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Cho hai số tự nhiên n và m. Biết rằng n chia 5 dư 1, m chia 5 dư 4. Hãy chọn câu đúng:
A. m.n chia 5 dư 1
B. m – n chia hết cho 5
C. m + n chia hết cho 5
D. m.n chia 5 dư 3
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có n chia 5 dư 1 nên n = 5p + 1 (0 < p < n; p ∈ N); m chia 5 dư 4 nên
m = 5q + 4 (0 < q < m ; q ∈ N)
Khi đó m.n = (5p + 1)(5q + 4) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5(5pq + 4p + q) + 4
Mà 5(5pq + 4p + q) ⋮ nên m.n chia 5 dư 4 , phương án A sai, D sai.
Ta có m – n = 5q + 4 − (5p + 1) = 5q − 5p + 3
Mà 5p ⋮ 5; 5q ⋮ 5 nên m − n chia 5 dư 3 , phương án B sai.
Ta có m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5(q + p + 1) ⋮ 5 nên C đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 27: Cho hai a, b là những số nguyên và (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13. Hãy chọn câu đúng:
A. a – 6b chia hết cho 13
B. a – 6b chia cho 13 dư 6
C. a – 6b chia cho 13 dư 1
D. a – 6b chia cho 13 dư 3Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13, suy ra 2(2a + b) ⋮ 13
Từ đó ta có (5a – 4b) – 2(2a + b) ⋮ 13 hay a – 6b ⋮ 13
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là
Bài 29: Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:
A. S = x2 + 5x
C. S = 2x + 5
D. S = x2 – 5xHiển thị đáp án
Lời giải
Gọi x ( x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật
Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5
Diện tích hình chữ nhật là S = x(x + 5) = x2 + 5x (đvdt)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Giá trị của biểu thức M = x(x3 + x2 – 3x – 2)- (x2 – 2)(x2 + x – 1) là
A. 2
B. 1
C. – 1
D. – 2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
M = x(x3 + x2 – 3x – 2)- (x2 – 2)(x2 + x – 1)
= x.x3 + x.x2 – 3x.x – 2.x – (x2.x2 + x2.x – x2 – 2x2 – 2x + 2)
= x4 + x3 – 3x2 – 2x – (x4 + x3 – 3x2 – 2x + 2)
= x4 + x3 – 3x2 – 2x – x4 – x3 + 3x2 + 2x – 2
= – 2
Vậy M = -2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 31: Giá trị của biểu thức P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x là
A. P = -8
B. P = 8
C. P = 2
D. P = -2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x
= 3x.2x + 3x.3 – 1.2x – 1.3 – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x
= 6x2 + 9x – 2x – 3 – 6x2 + x + 30x – 5 – 38x
= (6x2 – 6x2) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5
= -8
Vậy P = -8
Đáp án cần chọn là: A
Bài 32: Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3. Chọn khẳng định đúng
A. A = B
B. A = 25B
C. A = 25B + 1
D. A = B/2
Hiển thị đáp án
Lời giải
A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)
= 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)
= 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55 = 76
B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
= x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + 3
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3
Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 33: Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25; N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1). Chọn khẳng định đúng.
A. M – N = 30
B. M – N = -30
C. M – N = 20
D. M – N = -68
Hiển thị đáp án
Lời giải
M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25
= -3(x2 – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25
= -3x2 + 6x + 12x – 24 + 3x2 – 18x – 25
= (-3x2 + 3x2) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25
= -49
N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)
= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)
= x 2 + 7x – 3x – 21 – 2x2 – 4x + x + 2 + x2 – x
= (x2 – 2x2 + x2) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2
= -19
Vậy M = -49; N = -19 ⇒ M – N = -30
Đáp án cần chọn là: B
Bài 34: Gọi x là giá trị thỏa mãn 5(3x + 5) – 4(2x – 3) = 5x + 3(2x – 12) + 1. Khi đó
A. x > 18
B. x < 17
C. 17 < x < 19
D. 18 < x < 20
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x − 12) + 1
⇔ 15x + 25 − 8x + 12 = 5x + 6x – 36 + 1
⇔ 7x + 37 = 11x − 35
⇔ 4x = 72
⇔ x = 18
Vậy x = 18.
Suy ra 17 < x < 19 nên chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 35: Gọi x là giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
A. x < 0
B. x < -1
C. x > 2
D. x > 0
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3
⇔ 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3
⇔ 3x2 – 6x -4x + 8 = 3x2 – 27x – 3
Bài 36: Tính giá trị của biểu thức
P = x10 – 13x9 + 13x8 – 13x7 + … – 13x + 10 tại x = 12
A. P = -2
B. P = 2
C. P = 4
D. P = 0
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
P = x10 – 13x9 + 13x8 – 13x7 + … – 13x + 10
= x10 – 12x9 – x9 + 12x8 + x8 – 12x7 – x7 + 12x6 + … +x2 – 12x – x + 10
= x9(x – 12) – x8(x – 12) + x7(x – 12) – … + x(x – 12) – x + 10
Thay x = 12 vào P ta được
P = 129.(12 – 12) – 128(12 – 12) + 127(12 – 12) – … + 12(12 – 12) – 12 + 10
= 0 + … + 0 – 2 = -2
Vậy P = -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 37: Tính bằng cách hợp lý giá trị của A = x5 – 70x4 – 70x3 – 70x2 – 70x + 29 tại x = 71.
A. A = 50
B. A = -100
C. A = 100
D. A = -50
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có
A = x5 – 70x4 – 70x3 – 70x2 – 70x + 29
= x5 – 71x4 + x4 – 71x3 + x3 – 71x2 + x2 – 71x + x – 71 + 100
= x4(x – 71) + x3(x – 71) + x2(x – 71) + x(x – 71) + (x – 71) + 100
Vì x = 71 nên x – 71 = 0, thay x – 71 = 0 vào A ta đươc
A = x4.0 + x3.0 + x2.0 + x.0 + 0 + 100 = 100
Vậy A = 100
Đáp án cần chọn là: C
Bài 38: Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c
A. a = 9, b = -4, c = 6
B. a = 9, b = 6, c = -4
C. a = 9, b = 6, c = 4
D. a = -9, b = -6, c = -4
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có T = (ax + 4)(x2 + bx – 1)
= ax.x2 + ax.bx + ax.(-1) + 4.x2 + 4.bx + 4.(-1)
= ax3 + abx2 – ax + 4x2 + 4bx – 4
= ax3 + (abx2 + 4x2) + (4bx – ax) – 4
= ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – 4
Theo bài ra ta có (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c đúng với mọi x
⇔ ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – 4 = 9x3 + 58x2 + 15x + c đúng với mọi x.
Vậy a = 9, b = 6, c = -4
Đáp án cần chọn là: B
Bài 39: Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2
Thay x2 + y2 = 2 ta được
2xy + 2x + 2y + x2+ y2
= (x2+ xy + 2x) + (y2 + xy + 2y)
= x(x + y + 2) + y(x + y + 2) = (x + y)(x + y +2)
Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 40: Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y). Khi đó
Bài 41: Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) bằng
A. ax + 2by + 3cz
B. (2ax + by + 3cz)2
C. (2ax + 3by + cz)2
D. (ax + 2by + 3cz)2
Hiển thị đáp án
Lời giải
Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) ta được
[(ka)2 + 2(kb)2 + 3(kc)2](a2 + 2b2 + 3c2)
= (k2a2 + 2k2b2 + 3k2c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)2 = [k((a2 + 2b2 + 3c2)]2
= (ka2 + 2kb2 + 3kc2)2
= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)2
= (xa + 2yb + 3zc)2 do x = ka,y = kb, z = kc
Vậy (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) = (ax + 2by + 3cz)2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 42: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
A. B ⁝ 10 với mọi m Є Z
B. B ⁝ 15 với mọi m Є Z
C. B ⁝ 9 với mọi m Є Z
D. B ⁝ 20 với mọi m Є Z
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 43: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó
Bài 44: Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
A. 1
B. -2
C. – 3
D. 3
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
= x2.x3 + x2.(-2x) + x2.1 + x.x3 + x.(-2x) + x.1 + 1.x3 + 1.(-2x) + 1.1
= x5 – 2x3 + x2 + x4 – 2x2 + x + x3 – 2x + 1
= x5 + x4 – x3 – x2 – x + 1
Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1
Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3
Đáp án cần chọn là: C
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply