Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b là hai số tùy ý).
Lời giải
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )
= a(a2 + 2ab + b2 ) + b(a2 + 2ab + b2 )
= a3 + 2a2 b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.
Áp dụng
a) Tính (x + 1)3.
b) Tính (2x + y)3.
Lời giải
Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.
Áp dụng
a) Tính (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1.
b) Tính (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 = 8x3 + 12x2 + 6x + 1.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Tính [a + (-b)]3 (với a, b là hai số tùy ý).
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức (4) ta có:
[a + (-b)]3 = a3 + 3a2 (-b) + 3a(-b)2 + (-b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.
Áp dụng
b) Tính (x – 2y)3.
c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2;
2) (x – 1)3 = (1 – x)3;
3) (x + 1)3 = (1 + x)3;
4) x2 – 1 = 1 – x2;
5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9.
Em có nhận xét gì về quan hệ của (A – B)2 với (B – A)2, của (A – B)3 với (B – A)3?
Lời giải
Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.
Áp dụng
b) Ta có: (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
c)
1) Ta có: (2x – 1)2 = (2x)2 – 2.2x.1 + 12 = 4x2 – 4x + 1
(1 – 2x)2 = 1 – 2.1.2x + (2x)2 = 1 – 4x + 4x2
Suy ra (2x – 1)2 = (1 – 2x)2.
Do đó khẳng định 1) là đúng.
2) Ta có: (x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1
(1 – x)3 = 1 – 3x + 3x2 – x3 = – (x3 – 3x2 + 3x – 1)
Suy ra (x – 1)3 (1 – x)3.
Do đó khẳng định 2) là sai.
3) Ta có: (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
(1 + x)3 = 1 + 3x + 3x2 + x3
Suy ra (x + 1)3 = (1 + x)3.
Do đó khẳng định 3) là đúng.
4) Ta có: x2 – 1 = – (1 – x2) 1 – x2.
Do đó khẳng định 4) là sai.
5) Ta có: (x – 3)2 = x2 – 2.x.3 + 32 = x2 – 6x + 9 x2 – 2x + 9.
Do đó khẳng định 5) sai.
Vậy khẳng định 1) và 3) là đúng; khẳng định 2), 4) và 5) là sai.
+) Ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
(B – A)2 = B2 – 2BA + A2 = A2 – 2AB + B2
Suy ra (A – B)2 = (B – A)2.
Ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 + B3.
(B – A)3 = B3 – 3B2A + 3BA2 – A3 = – (A3 – 3A2B + 3AB2 + B3)
Suy ra (A – B)3 = – (B – A)3.
Vậy ta rút ra được nhận xét sau:
(A – B)2 = (B – A)2
(A – B)3 = – (B – A)3
Bài 26 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:
Lời giải:
a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3
(Áp dụng HĐT (4) với A = 2x2, B = 3y)
= 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b)
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5)
Bài 27 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) –x3 + 3x2 – 3x + 1
b) 8 – 12x + 6x2 – x3
Lời giải:
a) –x3 + 3x2 – 3x + 1
= (–x)3 + 3.(–x)2.1 + 3.(–x).1 + 13
= (–x + 1)3 (Áp dụng HĐT (4) với A = –x và B = 1)
b) 8 – 12x + 6x2 – x3
= 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3
= (2 – x)3 (Áp dụng HĐT (5) với A = 2 và B = x)
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5)
Bài 28 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
b) x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22
Lời giải:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3
Tại x = 6, giá trị biểu thức bằng (6 + 4)3 = 103 = 1000.
b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3
Tại x = 22, giá trị biểu thức bằng (22 – 2)3 = 203 = 8000.
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần :
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5)
Bài 29 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tống hoặc một hiệu, rồi điền chữ dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
x3 – 3x2 + 3x – 1 16 + 8x + x2 3x2 + 3x + 1 + x3 1 – 2y + y2 | N U H Â |
| (x – 1)3 | (x + 1)3 | (y – 1)2 | (x – 1)3 | (1 + x)3 | (1 – y)2 | (x + 4)2 |
Lời giải:
Ta có:
N x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3.x2.1 + 3.x.12 – 13 = (x – 1)3
U 16 + 8x + x2 = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2
H 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3
 1 – 2y + y2 = 12 – 2.1.y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2
Điền vào bảng như sau:
| (x – 1)3 | (x + 1)3 | (y – 1)2 | (x – 1)3 | (1 + x)3 | (1 – y)2 | (x + 4)2 |
| N | H | Â | N | H | Â | U |
Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”
(Chú ý: Bạn có thể làm theo cách ngược lại, tức là khai triển các biểu thức (x – 1)3, (x + 1)3, (y – 1)2, (x + 4)2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.)
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (3)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (4)
Lý thuyết & Bài tập Bài 4 có đáp án: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
A. Lý thuyết
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.
Ví dụ:
a) Tính ( 5x -y )2
b) Viết biểu thức 4x2 – 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu
Hướng dẫn:
a) Ta có ( 5x -y )2 = ( 5x )2 – 2.5x.y + ( y )2 = 25x2 – 10xy + y2.
b) Ta có 4x2 – 4x + 1 = ( 2x )2 – 2.2x.1 + 1 = ( 2x – 1 )2.
3. Hiệu hai bình phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).
Ví dụ:
a) Tính ( x – 2 )( x + 2 ).
b) Tính 56.64
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( x – 2 )( x + 2 ) = ( x )2 – 22 = x2 – 4.
b) Ta có: 56.64 = ( 60 – 4 )( 60 + 4 ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584.
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
Ví dụ:
a) Tính ( x + 2 )3.
b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8.
b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x – 1 )3.
b) Viết biểu thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x – 1 )3 = ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13 = 8x3 – 12x2 + 6x – 1
b) Ta có : x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = ( x )3 – 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 – ( 2y )3 = ( x – 2y )3
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B.
Ví dụ:
a) Tính 33 + 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33 + 43 = ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) = x3 + 13 = x3 + 1.
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63 – 43.
b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) dưới dạng hiệu hai lập phương
Hướng dẫn:
a) Ta có: 63 – 43 = ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta có : ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
(áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2; ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 )
Vậy B = 1.
Bài 2: Tìm x biết
a) ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2 + ab + b2 ) = a3 – b3.
( a – b )( a + b ) = a2 – b2.
Khi đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0
⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0
⇔ 4x – 27 = 0 ⇔ x = 27/4.
Vậy giá trị x cần tìm là x= 27/4 .
b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Khi đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.
⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3x2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10
⇔ 6x2 + 2 – 6x2 + 12x – 6 = – 10
⇔ 12x = – 6 ⇔ x = – 1/2.
Vậy giá trị x cần tìm là x= – 1/2
Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 2) (có đáp án)
Bài 1: Chọn câu đúng.
A. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
B. (A – B)3 = A3 – 3A2B – 3AB2 – B3
C. (A + B)3 = A3 + B3
D. (A – B)3 = A3 – B3
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 nên phương án C sai, A đúng.
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 nên phương án B sai, D sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Chọn câu đúng. (x – 2y)3 bằng
A. x3 – 3xy + 3x2y + y3
B. x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
C. x3 – 6x2y + 12xy2 – 4y3
D. x3 – 3x2y + 12xy2 – 8y3
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Chọn câu sai.
A. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
B. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
C. (A + B)3 = (B + A)3
D. (A – B)3 = (B – A)3
Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) và A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) nên A, B đúng.
Vì A + B = B + A ⇒ (A + B)3 = (B + A)3 nên C đúng
Vì A – B = – (B – A) ⇒ (A – B)3 = -(B – A)3 nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Chọn câu đúng.
A. 8 + 12y + 6y2 + y3 = (8 + y3)
B. a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3
C. (2x – y)3 = 2x3 – 6x2y + 6xy – y3
D. (3a + 1)3 = 3a3 + 9a2 + 3a + 1
Lời giải
Ta có 8 + 12y + 6y2 + y3 = 23 + 3.22y + 3.2.y2 + y3 = (2 + y)3 ≠ (8 + y3) nên A sai
+ Xét (2x – y)3 = (2x3 – 3(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3
= 8x3 – 12x2y + 6xy – y3 ≠ 2x3 – 6x2y + 6xy – y3 nên C sai
+ Xét (3a + 1)3 = (3a)3 + 3.(3a)2.1 + 3.3a.12 + 1
= 27a3 + 27a2 + 9a + 1 ≠ 3a3 + 9a2 + 3a + 1 nên D sai
+ Xét a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3 nên B đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 5: Chọn câu sai.
A. (-b – a)3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3
B. (c – d)3 = c3 – d3 + 3cd(d – c)
C. (y – 2)3 = y3 – 8 – 6y(y + 2)
D. (y – 1)3 = y3 – 1- 3y(y – 1)
Lời giải
Ta có (-b – a)3 = [-(a + b)3] = -(a + b)3
= -(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
= -a3 – 3a2b – 3ab2 – b3
= -a3 – 3ab(a + b) – b3 nên A đúng
+ Xét (c – d)3 = c3 – 3c2d + 3cd2 + d3 = c3 – d3 + 3cd(d – c) nên B đúng
+ Xét (y – 1)3 = y3 – 3y2.1 + 3y.12 – 13 = y3 – 1 – 3y(y – 1) nên D đúng
+ Xét (y – 2)3 = y3 – 3y2.2 +3y.22 – 23 = y3 – 6y2 + 12y – 8
= y3 – 8 – 6y(y – 2) ≠ y3 – 8 – 6y(y + 2) nên C sai
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Viết biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng
A. (x + 4)3
B. (x – 4)3
C. (x – 8)3
D. (x + 8)3
Lời giải
Ta có x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng
A. (2x + 9)3
B. (2x + 3)3
C. (4x + 3)3
D. (4x + 9)3
Lời giải
Ta có 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Viết biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. (x + 4)3
B. (x – 4)3
C. (x + 2)3
D. (x – 8)3
Lời giải
Ta có x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Viết biểu thức 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. (2x – y)3
B. (x – 2y)3
C. (4x – y)3
D. (2x + y)3
Lời giải
Ta có 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 10: Viết biểu thức (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
A. x3 + (3y)3
B. x3 + (9y)3
C. x3 – (3y)3
D. x3 – (9y)3
Lời giải
Ta có (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) = (x – 3y)(x + x.3y + (3y)2 = x3 – (3y)3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Viết biểu thức (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương
A. (3x)3 – 163
B. 9x3 – 64
C. 3x3 – 43
D. (3x)3 – 43
Lời giải
Ta có (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) = (3x – 4)((3x)2 + 3x.4 + 42) = (3x)3 – 43
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Viết biểu thức (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) dưới dạng tổng hai lập phương
A. (x2)3 + 33
B. (x2)3 – 33
C. (x2)3 + 93
D. (x2)3 – 93
Lời giải
Ta có (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) = (x2 + 3)((x2)2 – 3.x2 + 32) = (x2)3 + 33
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Tìm x biết x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 0
Lời giải
Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ (x + 1)3 = 0
⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Vậy x = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Tìm x biết x3 – 12x2 + 48x – 64 = 0
A. x = -4
B. x = 4
C. x = -8
D. x = 8
Lời giải
Ta có x3 – 12x2 + 48x – 64 = 0
⇔ x3 – 3.x2.4 + 3.x.42 – 43 = 0
⇔ (x – 4)3 = 0 ⇔ x – 4 = 0 ⇔ x = 4
Vậy x = 4
Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Cho x thỏa mãn (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14. Chọn câu đúng.
A. x = -3
B. x = 11
C. x = 3
D. x = 4
Lời giải
Ta có (x + 2) (x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14
⇔ x3 + 23 – (x3 – 2x) = 14
⇔ x3 + 8 – x3 + 2x = 14
⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3
Vậy x = 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho x thỏa mãn (x + 1)3 – x2(x + 3) = 2. Chọn câu đúng.
Bài 18: Cho biểu thức A = x3 – 3x2 + 3x. Tính giá trị của A khi x = 1001
A. A = 10003
B. A = 1001
C. A = 10003 – 1
D. A = 10003 + 1
Lời giải
Ta có A = x3 – 3x2 + 3x = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1
Thay x = 1001 vào A = (x – 1)3 + 1 ta được
A = (1001 – 1)3 + 1 suy ra A = 10003 + 1
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Cho biểu thức B = x3 – 6x2 + 12x + 10. Tính giá trị của B khi x = 1002
A. B = 10003 + 18
B. B = 10003
C. B = 10003 – 2
D. B = 10003 + 2
Lời giải
Ta có B = x3 – 6x2 + 12x + 10
= x3 – 3x2.2 + 3x.22 – 8 + 18 = (x – 2)3 + 18
Thay x = 1002 vào B = (x – 2)3 + 18 ta được
B = (1002 – 2)3 + 18 = 10003 + 18
Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3) ta được giá trị của M là
A. Một số lẻ
B. Một số chẵn
C. Một số chính phương
D. Một số chia hết cho 5
Lời giải
Ta có M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3)
= (2x + 3)[(2x)2 – 2x.3 + 32] – 8x3 + 12
= (2x)3 = 32 – 8x3 + 12 = 8x3 + 27 – 8x3 + 12 = 39
Vậy giá trị của M là một số lẻ
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Rút gọn biểu thức H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5) ta được giá trị của H là
A. Một số lẻ
B. Một số chẵn
C. Một số chính phương
D. Một số chia hết cho 12
Lời giải
Ta có H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)
= x3 + 53 – (8x3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 1) + 7(x3 – 3x2 + 3x – 1) + 33x2 – 15x
= x3 + 125 – 8x3 – 12x2 – 6x – 1 + 7x3 – 21x2 + 21x – 7 + 33x2 – 15x
= (x3 – 8x3 + 7x3) + (-12x2 – 21x2 + 33x2) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7
= 117
Vậy giá trị của M là một số lẻ
Đáp án cần chọn là: A
Bài 22: Giá trị của biểu thức P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) khi x + y = 1 là
A. P = 3
B. P = 1
C. P = 5
D. P = 0
Lời giải
Ta có (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
⇔ x3 + y3 = (x + y)3 – (3x2y + 3xy2)
= (x + y)3 – 3xy(x + y)
Và (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ⇔ x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
Khi đó P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2)
= -2[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)2 – 2xy]
Vì x + y = 1 nên ta có
P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)
= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1
Vậy P = 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Giá trị của biểu thức Q = a3 + b3 biết a + b = 5 và ab = -3
A. Q = 170
B. Q = 140
C. Q = 80
D. Q = -170
Lời giải
Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
Suy ra a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Hay Q = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thay a + b = 5 và a.b = -3 vào Q = (a + b)3 – 3ab(a + b) ta được
Q = 53 – 3.(-3).5 = 170
Vậy Q = 170
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Cho P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) và Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x.
Chọn câu đúng.
A. P = Q
B. P < Q
C. P > Q
D. P = 2Q
Lời giải
Ta có
P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3)
= (4x)3 + 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 + 13 – (64x3 + 12x + 48x2 + 9)
= 64x3 + 48x2 + 12x + 1 – 64x3 – 12x – 48x2 – 9 = -8
Nên P = -8
Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x
= x3 – 3.x2.2 + 3x.22 – 23 – x(x2 – 1) + 6x2 – 18x + 5x
= x3 – 6x2 + 12x – 8 – x3 + x + 6x2 – 18x + 5x = -8
⇒ Q = -8
Vậy P = Q
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Cho M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x.
Chọn câu đúng
A. M = N
B. N = M + 2
C. M = N – 20
D. M = N + 20
Lời giải
Ta có
M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
= 8(x3 – 1) – ((2x)3 – 1)
= 8x3 – 8 – 8x3 + 1 = -7 nên M = -7
N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x
= x(x2 – 4) – (x3 + 33) + 4x
= x3 – 4x – x3 – 27 + 4x = -27
⇒ N = -27
Vậy M = N + 20
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4Hiển thị đáp án
Lời giải
Ta có E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
= x3 + 1 – (x3 – 1) = x3 + 1 – x3 + 1 = 2
Vậy E = 2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Giá trị của biểu thức A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)
A. 54
B. -27
C. -54
D. 27
Lời giải
Ta có A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)
A = (x2 – 3x + 32)(x + 3) – (54 + x3)
A = x3 + 33 – 54 – x3
A = 27 – 54 = -27
Vậy A = -27
Đáp án cần chọn là: B
Bài 28: Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a3 + b3 + c3 – 3abc bằng
A. B = 0
B. B =1
C. B = 2
D. B = 3
Lời giải
Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
⇒ a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Từ đó B = a3 + b3 + c3 – 3abc
= (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc
= [(a+b)3 + c3] – 3ab(a + b +c)
= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)
Mà a + b + c = 0 nên
B = 0.[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab.0 = 0
Vậy B = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11 bằng
A. A = 1001
B. A = 1000
C. A = 1010
D. A = 990
Lời giải
Ta có A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11
= (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y + y3 + 3(4x2 – 4xy + y2) + 3(2x – y) + 11
= (2x – y)3 + 3(2x – y)2 + 3(2x – y) + 1 + 10
= (2x – y + 1)3 + 10
Thay 2x – y = 9 vào A = (2x – y + 1)3 + 10 ta được A = (9 + 1)3 + 10 = 1010
Vậy A = 1010
Đáp án cần chọn là: C
Bài 30: Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 + … + 103. Khi đó
A. A chia hết cho 11
B. A chia hết cho 5
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Lời giải
Ta có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103
= (13 + 103) + (23 + 93) + (33 + 83) + (43 + 73) + (53 + 63)
= 11(12 – 10 + 102) + 11(22 – 2.9 + 92) + … + 11(52 – 5.6 + 62)
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.
Lại có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103
= (13 + 93) + (23 + 83) + (33 + 73) + (43 + 63) + (53 + 103)
= 10(12 – 9 + 92) + 10(22 – 2.8 + 82) + … + 53 + 103
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.
Vậy A chia hết cho cả 5 và 11
Đáp án cần chọn là: C
Bài 31: Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó
Lời giải
Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) mà a = b + c nên
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
= (a + b)[(b + c)2 – (b + c)b + b2]
= (a + b)(b2 + 2bc + c2 – b2 – bc + b2)
= (a + b)(b2 + bc + c2)
Tương tự ta có
a3 + c3 = (a + c)(a2 – ac + c2)
= (a + c)[(b + c)2 – (b + c)c + c2]
= (a + c)(b2 + 2bc + c2 – c2 – bc + c2)
= (a + c)(b2 + bc + c2)
Từ đó ta có
Đáp án cần chọn là: A
Bài 32: Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca). Khi đó
A. a = b = 2c
B. a = b = c
C. a = 2b = c
D. a = b = c = 2
Lời giải
Ta có (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)
⇔ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)
⇔ a2 + b2 + c2 – 4a – 4b – 4c + 12 = 0
⇔ (a2 – 4a + 4) + (b2 – 4b + 4) + (c2 – 4c + 4) = 0
⇔ (a – 2)2 + (b – 2)2 + (c – 2)2 = 0
Mà (a – 2)2 ≥ 0; (b – 2)2 ≥ 0; (c – 2)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra
Đáp án cần chọn là: D
✅ Giải bài tập sách giáo khoa toán 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601
Leave a Reply