Bài 6. Chia hết và phép chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chọn câu sai:

a) 11.4⁴ + 16 chia hết cho 4 nên chia hết cho 2;

b) 24.8 – 17 chia hết cho 3;

c) 136.3 – 2.3⁴ chia hết cho 9;

d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.

Lời giải:

a) Phát biểu a) là đúng vì 11.4⁴ + 16 chia hết cho 4 mà 4 lại chia hết cho 2 nên 11.4⁴ + 16 chia hết cho 2.

b) Vì 24 chia hết cho 3 nên 24.8 chia hết cho 3

Mà 17 không chia hết cho 3

Nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì 24.8 – 17 không chia hết cho 3.

Do đó phát biểu b) sai.

c) Ta có: 2.3⁴ = 2.3².3²  = 2.9.9 chia hết cho 9;

Mà 136.3 không chia hết cho 9

Nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì 136.3 – 2.3⁴ không chia hết cho 9.

Do đó phát biểu c) là sai.

d) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 với n là số tự nhiên.

+) Quan hệ chia hết của n(n + 1)(n + 2) với 2

– Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 2. Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.

– Nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn nên n + 1 chia hết cho 2. Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.

Do đó n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n (1).

+) Quan hệ chia hết của n(n + 1)(n + 2) với 3

– Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

– Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 với k là số tự nhiên. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3. Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

– Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 với k là số tự nhiên. Khi đó n + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3. Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

Do đó n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n (2).

Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số tự nhiên n hay tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.

Suy ra phát biểu d) là đúng.

Vậy phát biểu sai là b) và c).

Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 15.16.17 + a vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

b) Tìm số tự nhiên a lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để 125 – a chia hết 5

Lời giải:

a) Ta có 15 = 5.3 nên 15 chia hết cho 3. Suy ra 15.16.17 chia hết cho 3.

Để P = 15.16.17 + a chia hết cho 3 thì a phải chia hết cho 3

Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho B = 121 – 110 + 99 – 88 + … + 11 + 1.

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết B có chia hết cho 11 hay không.

Lời giải:

Xét biểu thức B, ta có:

121 = 11.11 chia hết cho 11

110 = 11.10 chia hết cho 11

99 = 11.9 chia hết cho 11

88 = 11.8 chia hết cho 11

…

11 chia hết cho 11

Do đó 121 – 110 + 99 – 88 + … + 11 chia hết cho 11

Mà 1 không chia hết cho 11

⇒ biểu thức B có 1 số hạng không chia hết cho 11, các số hạng khác đều chia hết cho 11

Vậy B không chia hết cho 11.

Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Khi chia số tự nhiên M cho 12 ta được số dư là 10. Hỏi M có chia hết cho 2, cho 3, cho 4 hay không?

Lời giải:

Vì M chia cho 12 dư 10, nên ta viết M = 12.q + 10.

⇒ M = 2.6.q + 2.5 = 2.(6q +5) chia hết cho 2

Ta có: M = 3.4.q + 3.3 + 1 = 3.(4q + 3) + 1 ⇒ M chia 3 dư 1. 

Do đó M không chia hết cho 3.

M = 4.3.q + 4.2 + 2 = 4 (3q + 2) + 2 

⇒ M chia 4 dư 2. 

Do đó M không chia hết cho 4.

Vậy M chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3 và cho 4

Bài 5 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1

Bài 5 trang 19 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả phép chia dưới dạng a = b.q + r, với 0≤ r < b

a) 92 727:6 315;

b) 589 142:1 093;

c) 68 842: 6 329.

Lời giải:

Suy ra 68 842: 6 329 = 10 dư 5552 nên ta viết được: 68 842 = 10.6 329 + 5552.

Vậy 68 842 = 10.6 329 + 5552.